Verzwickte Aufgabe (Ebenen, Menge von Punkten, Lambda, Mü)

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MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »
Verzwickte Aufgabe (Ebenen, Menge von Punkten, Lambda, Mü)
Hallo,

Gegeben ist eine Menge M aller Punkte



und die Gerade:

,

a) Beschreibe M geometrisch, und bestimme den Punkt P der vom Ursprung minimalsten abstand hat! Bestimmt den Abstand!

b) Untersuche die Lage von g und M. Gib alle Ebenen an die die Gerade g enthalten, und bestimme die Ebene E die die Gerade g enthält und zu M orthogonal ist.

c) bestimme eine weitere Ebene E' so, dass E' zu E und zu M orthogonal ist, und den Punkt P(1|1|1) enthält.

d) Bestimmen Sie die gemeinsamen Piunkte von M, E, E'!


Ich verstehe nichts aber hier erstmal ein kleiner Ansatz von mir:

a) Menge von Punkten ist offenbar eine Ebene (lese ich aus den aufgaben danach heraus hehe).

tja und jetzt weiss ich echt garnichts mehr! Minimalen Abstand würde ich so berechnen, indem ich die HNF aufsetze, diese ableite und nach einem Tiefpunkt suche! Aber leider habe ich hier 2 Unbekannte, darum weiss ich echt nicht mehr weiter.

Könntet ihr mir zu den Aufgaben kurze Denkanstöße geben, dann versuche ich mich mal damit! Nur ich versteh nur Bahnhof momentan!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine Ebene.

 
 
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das mit der Ebene Habe ich auch!
Tja und jetzt den Punkt P bestimmen der den geringsten Abstand vom Ursprung hat!


Meine Idee:
ich berechne den Betrag dieses Punktes

Problem:
Ich habe 2 Unbekannte Variablen, und so kann ich zwar den betrag ausrechnen, weiter kommen tue ich damit jedoch kaum!

Hammer bitte helft mir
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Lot des Ursprungs auf die Ebene P fällen. So wie du es mit jedem anderen Punkt machen würdest.
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

also ehrlichgesagt sagt mir das "Lot Machen" nicht viel. Hab noch nie etwas davon gehört????

Ich würd das bei jedem Punkt eigentlich so machen! Betrag des Ortsvectors = Abstand von 0|0.

Aber wie geht das mit dem Lot, und wieso hab ich 2 unbekannte da!
unglücklich *traurig guck*
incass Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ebene lautet in Koordinatenform

E: x + 2y + 2z = -18

Gerade durch Urspung und senrkecht zu E ist:



E geschnitten g --> P(-2/-4/-4) und dieser Punkt hat zum Ursprung die Länge d = sqrt (2^2+4^2+4^2) = 6 (Rechnung gem. Betrag zweier Vektoren)

Wenn man den Abstand eines Punktes zu einer Ebene bestimmt, geht es immer um die kürzeste Entfernung. Und diese ist die Verbindungssrecke des Punktes zur Ebene, wobei die Verbindung senkrecht zur Ebene ist. Wenn nur nach dem Abstand gefragt worden wäre, hättest du die Hess'sche Normalform der Ebene gebildet und für x - y - z einfach die Koordinaten vom Urprung eingesetzt. Hier ist aber noch nach dem Punkt gefragt, deswegen die Sache mit der Gerade oben.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch eh wie alleweil:
bringe die ebene in die koordinatenform: x + 2y + 2z + 18 = 0.
und nun schneide sie mit der geraden durch O, die senkrecht auf E, das liefert P(-2/-4/-4) oder so was ähnliches.
alles klar?
werner
hallo sqrt(2): hat sich überschnitten!

hallo incass:
das, was du da betreibst, ist MIST
du schreibst einen beitrag,
dann löschst du ihn,
und wenig später steht dann wieder was da.
so kann das nicht gehen! du zerstörst damit die struktur des ganzen!
ist doch keine schande, wenn man sich in deinem alter (noch) irrt!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Ebene in Parameterform hat zwei Spannvektoren und daher auch zwei Laufvariablen.

Wandle die Ebene zunächst in Normalenform um. Dann stelle eine Hilfsgerade mit dem Ursprung als Aufvektor und dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor auf. Diese Gerade ist das Lot, denn sie steht senkrecht zur Ebene. Wenn du dann diese Gerade mit der Ebene schneidest, hast du den Lotfußpunkt als Schnittpunkt.
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ihr Lieben!!!!!!!!!

Hab das jetzt vollständig verstanden! (diesen Aufgabenteil zumindest)!
Habe zuerst an Erste Ableitung = 0 setzen und sowas gedacht wie man es ja von Extremwertaufgaben her kennt!


Danke nochmals! Ich versuch jetzt b,c, und d)

*knutscha*
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerin:

ich muss Incass zum Teil entschuldigen! ICH habe seinen Beitrag gelöscht, nach dem er seinen Fehler weg editiert hatte und dort nur noch ein Punkt stand!
Sorry, wenn ich damit für Unruhe gesorgt habe!
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

zu b)

Habe herausgefunden dass die gerade g parallel zur ebene ist, da das Skalarprodukt von dem Normalenvektor und dem richtungsvector von gleich 0 ist, und der "Aufpunkt" von der Geraden die Ebenengleichung nicht erfüllt!

Jetzt kommen wir aber direkt zum nächsten Problem.
"Gib alle Ebenen an die g Enthalten"

Soweit ich informiert bin gibts doch keine da die Gerade Parallel verläuft oder?


Die Orthogonale Ebene mit g zu E ist ja einfach! Aufpunkt der Geraden, sowie 2 richtungsvektoren (Normalenvektor und Richtungsvektor der Geraden) stimmts?

Nur dieses "Welche ebenen enthalten g" macht mich nervös!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
@wernerin:

ich muss Incass zum Teil entschuldigen! ICH habe seinen Beitrag gelöscht, nach dem er seinen Fehler weg editiert hatte und dort nur noch ein Punkt stand!
Sorry, wenn ich damit für Unruhe gesorgt habe!

nicht du hast für unruhe gesorgt.

jetzt steht ja wieder was dort, und da kennt sich doch dann im endeffekt kein schwein mehr aus, zumindest nicht so ein altes wie ich.
na egal.
incass bitte in zukunft eine neue nachricht schreiben und nicht punkte durch besseres oder so ersetzen! danke schön!
werner
incass Auf diesen Beitrag antworten »

b)
ALle Geraden liegen in der Ebene



Alle Ebenen, die die Gerade g enthalten haben somit diese Form. Eine Ebene, die zu M senkrecht ist, hat den Normalenvektor (der ist grade senrkecht zu M) als weiteren Richtungsvektor also insgesamt



für die Ebene, die g enthält und senkrecht zu M ist.

//edit: werner, geht klar. Tut mir leid, wenn das für Verwirrung gesorgt hat.


so jetzt merk ich glaub ich dass ich mich sehr vertan habe ...... ich lass es aber steht gg
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

Du sprichst von Geraden, aber ich hab doch nur eine Gerade verwirrt

Nachtrag: incass...macht doch nichts smile kann jedem mal passieren
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist ok, finde ich super, dass du es auch so siehst!
aber man lernt ja NUR aus fehlern. darum brauchen wir sie alle!

werner
incass Auf diesen Beitrag antworten »

es ist doch alles i.O.

Was meinst du genau damit: ?

//edit: "Du sprichst von Geraden, aber ich hab doch nur eine Gerade"

ein bisschen edit muss sein, deswegen hab ich mich auch registriert.
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

aaaah hab jetzt verstanden wie du es meintest smile
Wusste nicht dass die aufgabe so "allgemein" zu lösen ist, dachte da kommt ein konkreter wert raus!

Stimmt, PRIMA!!!!! smile genau das ist glaube ich dir lösung, macht alles sinn!

doch jetzt hauts dem Fass den boden aus!!
Ich habe E, die dazu orthogonale M (menge der punkte), und soll nun eine Orthogonale ebene zu den beiden Orthogonalen ebenen aufstellen!

Da beisst sich doch die Katz in den Schwanz oder? Geht das überhaupt? verwirrt
incass Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das geht, warte etwas ...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verzwickte Aufgabe (Ebenen, Menge von Punkten, Lambda, Mü)
und bestimme die Ebene E die die Gerade g enthält und zu M orthogonal ist.

Nochmal 'richtig'

E: (-3;2;2) +k*(6;-1;-2)+r*(1; 2;2) = X



c)

(X-P) * (((6;-1;-2) x (1; 2;2)) x (1; 2;2)) = 0
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

Hab da grad einen geistesblitz!

Ebene aufziehen mit den beiden Normalenvektoren als spannvektoren smile
habs aufm papier durchprobiert, dürfte klappen!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig
MAX-NEUSS Auf diesen Beitrag antworten »

danke ihr lieben!
dank euch hab ich das alles mehr oder weniger verstanden!


Ich hoffe irgendwann krieg ich auch mal die chance euch irgendwie so lieb zu helfen.


Ich leg mich dann mal schlafen! Gute nacht wünsch ich euch dann auch
incass Auf diesen Beitrag antworten »

np Wink Wink
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