Der ideale Wurm [gelöst]

Neue Frage »

Da Niel Auf diesen Beitrag antworten »
Der ideale Wurm [gelöst]
Mann stelle sich ein ideales Gummiband vor, das sich gleichmäßig unendlich lang ausdehnen kann.
Mann stelle sich weiterhin einen idealen Wurm vor, der keine Ausdehnung hat (also ein Punkt) und nie verhungern kann.
Wenn das Gummiband zum Zeitpunkt 0 einen Kilometer Länge misst und zu diesem Zeitpunkt der Wurm sich an dem einem Ende des Gummibandes befindet und sich das Gummiband um einen Kilometer pro Sekunde ausdehnt wärend der Wurm sich auf dem Gummiband einen Zentimeter pro Sekunde fortbewegt, stellt sich die Frage:
Erreicht der Wurm das andere Ende des Gummibandes, und wenn ja wie lange braucht er?

(hab ich vor ewig Zeiten in einem Buch über mathematische Knobeleien gelesen und hatte jede Menge Spaß daran...)
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab die Lösung mal irgendwo gelesen, aber nicht richtig begriffen...ich sag aber nichts dazu Augenzwinkern

ich käm selbst aber nicht drauf...

mfg
 
 
fakultaet Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das Rätsel kenne ich auch. Die Lösung war lang und nicht ganz leicht zu verstehen. Aber soll sich mal jemand daran versuchen :-)
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

guten morden

ich hab' jetzt keine ahnung was ich mache, aber egal, der weg ist das ziel.

die breite des bands sollte sein:
w(t) = 1000 + 1000t

s(t) ist die entfernung des wurms vom anfang, praktisch S(0 bis t)( v(x) )dx
( groß-S ist Integral )

die geschwindigkeit des wurms sollte sein:
v(t) = 0.01 + s(t)/w(t) * 1000

(also die eigengeschwindigkeit + die geschwindigkeit, mit der er vom band mitgetragen wird)


hier solltet ihr mir sagen, wo mein fehler ist, damit ich gar nicht weiterdenken muss. (ich habe nämlich angst, es wird eine differentialgleichung - die scheinen mich in letzter zeit zu verfolgen)

edit: huups, kleinen fehler berichtigt
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das sehe, hast du richtig gerechnet, und die Aufgabe führt auf eine Integralgleichung bzw. Differentialgleichung. Wenn wir in cm/s rechnen, ergibt sich die Bedingung:

bzw. als Differentialgleichung:


Wie man die jetzt löst, weiß ich gerade nicht. Hab auch gerade kein Maple zur Hand, um es lösen zu lassen.

Ich erinnere mich aber, dass man erstmal nachweisen kann, dass derr Wurm das andere Ende des Bandes erreicht, indem man das Problem diskretisiert und seinen Ort s(t) nach unten abschätzt ("er ist mindestens so weit gekommen"). Für diese Abschätzung weist man nach, dass sie irgendwann größer wird als w(t), womit bewiesen ist, dass das Ende erreicht wird, und man grob weiß, bis wann das passiert.

Gruss,
SirJective
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu! Ich habe doch 3 Jahre nach meiner Differentialgleichungs-Vorlesung die Differentialgleichung

lösen können!!! *gaaaaaaanzstolzaufmichbin* Big Laugh

Die Lösung in diesem Fall ist
.

Ich hab die allgemeine Lösungsformel für die Dgl.

für das Anfangswertproblem y(x0)=y0 bestimmt. Erst speziell für b(x)=0 und dann durch einen Ansatz für beliebiges b(x) erweitert.
Die Lösung lautet allgemein:

smile

-----
EDIT:
Die Antwort auf die erste Frage ist "Ja, wenn das Universum solange existiert."
Die Antwort auf die zweite Frage ist "etwas" weniger als 10^43422 Jahre. Nach einer modernen Theorie werden in 10^2000 Jahren alle Protonen des Universums zu Licht zerfallen sein, d.h. es gibt keine Matierie mehr. Armer Wurm...
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

hoho, respekt :]

ich will das auch können! X(
es gibt hier nicht zufällig einen differentialgleichungen-workshop??? Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doppelmuffe
ich will das auch können! X(


Ich nicht Augenzwinkern Gibt weniges, was ich schrecklicher finde als DGLen.

Respekt trotzdem! :]

Gruß vom Ben
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »