Integration bitte mal überprüfen

17.04.2006, 12:44	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration bitte mal überprüfen Hallo, hab grad mal eine Integration aus einer alten Klausur gerechnet, hab nur leider die Lösung nicht und nun hoffe ich, jemand von euch kann mir sagen, dass das richtig ist Es geht um Partialbruchzerlegung und die Ausgangsfunktion ist: f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{k}{x²-k²} \end{eqnarray}$ Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} \frac{k}{x²-k²} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{A}{x-k} + \frac{B}{x+k} \end{eqnarray}$ k = $\begin{eqnarray} \frac{A(x²-k²)}{x-k} +\frac{B(x²-k²)}{x+k} \end{eqnarray}$ k= A(x+k) + B(x-k) k= x(A+B) + k(A-B) Vergleich der Zahlen: A+B=0 k= k(A-B) Durch Auflösen und Einsetzen bin ich auf A= 0,5 und B=-0,5 gekommen. Die neue Funktion lautet also: f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{0,5}{x-k} - \frac{0,5}{x+k} \end{eqnarray}$ Und das ganze integriert ist: F(x)= 0,5 ln $\begin{eqnarray} \mid x-k \mid \end{eqnarray}$ - 0,5 ln $\begin{eqnarray} \mid x+k \mid \end{eqnarray}$ Stimmt das?
17.04.2006, 12:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration bitte mal überprüfen OK.
17.04.2006, 13:15	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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