Störgliedansatz

08.07.2008, 13:21	tommy07	Auf diesen Beitrag antworten »
Störgliedansatz Hallo, ich habe eine Frage zu einer Differentialgleichung mit Störglied. $\begin{eqnarray} x'' + x=1/2cos(t) \end{eqnarray}$ ich habe zunächst die homogene Lösung der Diff-Gleichung berechnet: $\begin{eqnarray} y_H = c_1e^{ix}+c_2e^{-ix} \end{eqnarray}$ Nun habe ich eine Formel in unseren Aufzeichnungen gefunden: $\begin{eqnarray} c'_1(x)= -g(x)y_2(x)/W(x) \\c'_2(x)= g(x)y_1(x)/W(x) \end{eqnarray}$ W ist die Wronski-Determinante, g(x) ist das Störglied, als y_1 und y_2 wurden Sinus und Cosinus genommen. Wie kommt man auf diese beiden Funktonen? Wenn ch das ingegriere bekomme ich $\begin{eqnarray} c_1=-0.25sin^2(t)+c_3 \\c_2=1/4(cos(x)+sin(x)+x) \end{eqnarray*}$ Was mache ich jetzt mit diesen beiden Werten und wie verknüpfe ich das jetzt mit der homogenen Differentialgleichung? Sind das die gleichen Konstanten, wie in der homogenen DGL, sodass diese nurnoch ersetzt werden müssen? viele Grüße tommy

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »