Unterräume (Direkte Summe)

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MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume (Direkte Summe)
Hallo ihr.

Ich habe da folgende Aufgabe zu lösen, stehe aber nen bisschen aufm Schlauch. Hier erstmal die Aufgabe:

Definiere Unterräume des durch und
Bestimmen sie alle mit bzw.


Ich habe nun folgende Überlegung:
Laut Definition müsste bzw und bzw sein

Das bedeutet in meinem Fall doch dann, dass und sein müssten, oder?

Aber wie gebe ich dann mathematisch korrekt die an? Einer nen Tip über?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

da alle V formal anzugeben halte ich spontan für schwierig
mit V' hingegen ist das ganz einfach:

prinzipiell ist V=<a,b> (bzw. V'=<c>) möglich für Vektoren a,b,c, so dass je das Gesamterzeugnis der IR^3 ist
c muss damit also ein Vektor sein, der
a) nicht in U liegt
b) mit den beiden Vektoren aus U den ganzen IR^3 aufspannt

b) ist dabei automatisch erfüllt, da hier nur ein erzeugender Vektor "fehlt"
c=(c1,c2,c3) NICHT in U, also Bedingung....
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