Mixtur aus Stochastischer MATRIX und normaler Matrix

17.04.2006, 18:41	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Mixtur aus Stochastischer MATRIX und normaler Matrix Hey soll eine Übergangsmatrix aufstellen: Jedes Insekt legt 100 eier, daraus werden 20% zu larven, und von diesem 40% zu insekten! Wieso mischt man hier prozentsätze und einen Absoluten wert von 100 in einer Matrix. Laut lösungsbuch ist übergangsmatrix wie folgt: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 100 \\ 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0,4 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich häte die Prozentwerte jetzt verrechnet mit den 100, und nicht Prozentwerte in die matrix gemischt! Kann mich jemand aufklären? Danke ihr lieben verschoben, phi
17.04.2006, 18:59	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind und bleiben einfach Faktoren, mit denen multipliziert wird: Es soll in der nächsten Generation 100 mal so viele Eier wie zuvor Insekten geben. Der Vektor, mit dem multipliziert ist, ist offenbar $\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix}\mathrm{Eier}\\\mathrm{Larven}\\\mathrm{Insekten}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , sodass sich nach nach einer Multplikation ergibt $\begin{eqnarray} A\vec{v}=\begin{pmatrix}\mathrm{Eier'}\\\mathrm{Larven'}\\\mathrm{Insekten'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}100\cdot\mathrm{Insekten}\\0.2\cdot\mathrm{Eier}\\0.4\cdot\mathrm{Larven}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , und das ist genau, was gesucht ist.

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