Anzahl bestimmter Teilmengen einer n-elem. Menge

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creasy Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl bestimmter Teilmengen einer n-elem. Menge
Nabend

Ich habe da folgende Aufgabe zu lösen:
Sei ein Vielfaches von 8 und M eine n-elementige Menge. Zeige:
Ist A die Anzahl der Teilmengen von M mit einer durch 4 teilbaren Kardinalität, so gilt


Hinweis: Sei B die Anzahl der TM von M, deren Kardinalität kongruent 2 mod 4 ist. Finde Gleichungen für A+B und A-B mit Hilfe: Es gilt Die Anzahl der TM von M mit gerader Kardinalität ist gleich der Anzahl mit ungerader Kardinalität.

Habe versucht Gleichungen aufzustellen, allerdings ohne Erfolg. Mir fehlt die zündende Idee. Wer kann mir weiterhelfen?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl bestimmter Teilmengen einer n-elem. Menge
Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge lässt sich ja als Binomialkoeffizient schreiben. Damit kannst du ansetzen. Der Hinweis in der Aufgabe liefert dir die Formel für |A| + |B|.

Was sind deine bisherigen Überlegungen?

Grüße Abakus smile
 
 
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