Verständnisfrage: Folge

17.04.2006, 20:58	MatheDanny	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage: Folge Hallo Leute. Ich habe hier einmal eine Verständnisfrage zu dem Beweis, dass eine Folge divergiert. Die Folge lautet: $\begin{eqnarray} a_n = (-1)^{n}, n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Dass sie divergiert ist mir anschaulich ja klar; schließlich sind des ja alternierende Folgeglieder. In dem Beweis wurde nun so argumentiert: Angenommen, die Folge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ konvergiert gegen eine reelle Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Dann gibt es nach Definition zu $\begin{eqnarray} \epsilon := 1 \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} N \in \mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|a_n - a\| < 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \geq N \end{eqnarray}$ . Das ist auch so weit klar. Nun kommt aber die Stelle, die ich nicht nachvollziehen kann: Für alle $\begin{eqnarray} n \geq N \end{eqnarray}$ gilt dann nach Dreiecksungleichung $\begin{eqnarray} 2 = \|a_{n+1} - a_n\| = \|(a_{n+1} -a) + (a-a_n)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \|a_{n+1} -a\| + \|a_n - a\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} < 1+1 = 2 \end{eqnarray}$ WIDERSPRUCH! Kann mir einer dieses Stück wohl erklären? Woher kommt die 2?
17.04.2006, 21:17	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
die erste "2" ganz am anfang rührt daher, dass der $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ -streifen wenn man $\begin{eqnarray} \epsilon :=1 \end{eqnarray}$ wählt genau 2 LE "breit" wird. blödsinn, die erste "2" ist wohl eher der abstand der folgenwerte zueinander, denn es sind ja alle folgenwerte bekannt... erst weiter unten wurde dann die anfangs erwähnte definition von $\begin{eqnarray} \epsilon := 1 \end{eqnarray}$ engewandt gruß, system-agent

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