Wie war es davor aufgebaut? |
| 08.07.2008, 19:45 | noob | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie war es davor aufgebaut? in dem wie ich es gelernt habe hat Cantor seine Mengenlehre gebracht, Russel hat sie mit seiner Antinomie gedisst und Zermelo-Fränkel hat mal ordentliche Axiome aufgestellt. Peano ebnet den Weg in die Natürlichen Zahlen. Meine Frage: Wie war den die Mathematik vor Cantor aufgebaut? Alles was ich kenne kann abgesehen von paar Axiomen dahin zurückgeführt werden. Was war vor der Mengenlehre? Und ohne Natürlichen Zahlen, was hatten die für Zahlenbereiche? Gar keine?! 
Danke Grüsse |
||
| 08.07.2008, 20:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Mengenlehre ist in der Tat eine Schöpfung Cantors. Das heißt aber nicht, daß es vor Cantor keine Zahlenmengen gab. Nur waren sie nicht systematisch in den übergeordneten Begriff der Menge eingebaut. Die eigentliche Leistung Cantors ist ja auch nicht, bestimmten Mengen einen Namen gegeben zu haben, sondern die systematische Untersuchung der Struktur des Continuums, der Hierarchie verschiedener Stufen der Unendlichkeit, der Kardinalzahlen, Ordinalzahlen und Wohlordnungen. So kann man bei Cantor auch den Beginn der modernen Topologie ausmachen, die dann seine Nachfolger, unter denen vor allem Hausdorff zu nennen wäre, zur vollen Entfaltung gebracht haben. Daß dann später die Bourbaki-Schule die ganze Mathematik mit dem Konzept der Mengenlehre aus der leeren Menge erzeugte, ist völlig ahistorisch. Interessant an diesem Ansatz ist die prinzipielle Möglichkeit dieses Vorgehens, was dann auch die Mengenlehre als übergeordneten "Urgrund" der Mathematik legitimiert. Für den täglichen Umgang mit der Mathematik ist der Bourbakische Zugang wohl wenig bedeutsam. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|