wahrscheinlichkeit

17.04.2006, 22:35	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit hi! hab ne frage zu folgender aufgabe: max ist bei einer quizsendung. er darf sich von drei toren eines raussuchen, hinter dem er den hauptgewinn vermutet - hinter den anderen beiden steht jeweils eine ziege. Nachdem er sich für eines entschieden hat(z.B Tor 1), öffnet der quizmaster eines der beiden anderen Tore(z.B. Tor 3), hinter dem eine Ziege steht. Der Quizmaster gibt Max nun nochmal die Chance, sich umzuentscheiden. D.h. wenn Max möchte darf er auch auf Tor 2 setzen. Frage ist nun, wann ist die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn höher, wenn er sich umentscheidet oder wenn er bei seiner 1.wahl bleibt ??? bei meiner lösung ist die wahrscheinlichkeit für den hauptgewinn höher, wenn er sich umentscheidet: Fall 1: Max tippt bei seiner 1. Wahl auf das Tor, hinter dem sich der Hauptgewinn befindet. der quizmaster öffnet eines der anderen beiden tore, hinter dem sich eine ziege befindet. max entscheidet sich um(2.wahl). Damit tippt er auf das tor hinter dem sich auch eine ziege befindet. in dem fall hätte er nun pech gehabt und nicht den gewinn. er kommt mit seinem plan "umentscheiden" also nur dann nicht zum ziel, wenn er bei seiner ersten wahl schon den hauptgewnn trifft. (wahrscheinlichkeit 1/3). Fall 2: Max tippt bei der 1.Wahl auf ein tor, hinter dem sich eine ziege befindet. der quizmaster öffnet das andere mit der ziege. max entscheidet sich um und somit für das tor mit dem hauptgewinn. d.h. sein plan führt ihn zum ziel, wenn er bei der 1.wahl auf ein tor mit ziege trifft. wahrscheinlichkeit für gewinn also 2/3. wenn er immer bei seiner ersten wahl bleiben würde, wäre die wahrscheinlichkeit für einen gewinn ja nur 1/3, dafür dass er eine ziege trifft 2/3. daraus folgt, dass die wahrscheinlichkeit zu gewinnen höher ist, wenn er sich bei der 2.wahl umentscheidet. SORRY für soviel text... aber stimmen meine überlegungen so?? ist diese lösung richtig??
17.04.2006, 22:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles vollkommen richtig. Hab übrigens erst kürzlich festgestellt, dass der Wikipedia-Artikel zum vorliegenden sogenannten Ziegenproblem wirklich ausgezeichnet ist, und alle Details und auch die gängigen Fehlinterpretationen sehr ausführlich beleuchtet.
17.04.2006, 22:41	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hi kingskid! ich finde deinen Überlegungen sehr logisch. Außerdem meine ich diese Aufgabe schon mal gesehen zu haben, und ich meine das Ergebnis wäre auch so gewesen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn beim Umentscheiden größer ist! Aber nicht absolut sicher: habe mich jetzt nicht länger mit beschäftigt leider aRo
17.04.2006, 23:35	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
super cool, danke für eure schnellen antworten!! @ arthur dent: der wiki-artikel ist echt super!! danke!!
18.04.2006, 09:41	ichverstehalles	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh ich hab den Fall2 aber nciht ganz verstanden. warum ist die wahrscheinlichkeit denn jetzt 2/3? ichhätte jetzt irgendwas mit 1/3 (1.durchgang) mal 1/2 beim 2. Durchgang berechnet. ich hab mir mal den artikel durchgelesen. [...]Das wusste der Kandidat bei drei Toren und zwei Nieten aber schon vorher. Also bietet der Moderator lediglich an, dass der Kandidat durch einen Tor-Wechsel das Auto dann bekommt, wenn es hinter einem beliebigen der zwei verbliebenen Tore steckt. Statt einem Tor darf der Kandidat nun also auf Wunsch faktisch zwei Tore auf einmal auswählen - dies verdoppelt natürlich die Gewinnchance.[...] aber er verdoppelt seine chance doch nicht. für mich ist das immer noch ne fifty fifty chance
18.04.2006, 11:26	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal der wikipedia artikel ist klasse und die lösung ist richtig wir haben das ganze mal im unterricht gemacht @ ichverstehalles: vielleicht nen bischen anderer Ansatz. Tor1 = Niete Tor2 = Niete Tor3 = Gewinn Denke dir 3 Fälle: 1.Fall: Du setzt auf Tor1, der Moderator nimmt Tor 2 aus dem Spiel, du entscheidest dich um und gewinnst 2.Fall: Du setzt auf Tor2, der Moderator nimmt Tor1 aus dem Spiel, du entscheidest dich um und gewinnst 3.Fall: Du setzt auf Tor3 , der Moderator nimmt Tor 2 oder 1 aus dem Spiel, du entscheidest dich um, und verlierst. Also, P(Umentscheiden=gewinnen) = 2/3 logisch oder ?
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18.04.2006, 19:44	ichverstehalles	Auf diesen Beitrag antworten »
jo stimmt.
18.04.2006, 19:52	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer viel Wert auf intuitives Verstehen legt und der Lösung immer noch kritisch gegenübersteht, kann sich auch das Spiel ein Wenig modifizieren: Man steht vor 1.000 Toren und nur hinter genau einer verbirgt sich der Gewinn. Man wählt zufällig ein Tor. Dann öffnet der Moderator 998 Türen, hinter denen sich kein Gewinn befindet und bietet an sich noch einmal um zu entscheiden. Wie würde man dann wohl intuitiv wählen?

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