Untergruppe

18.04.2006, 00:36	juppe	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe hallo, zeig, dass Teilmenge B von einer Gruppe A eine Untergruppe genau dann ist, wenn x*y \in B für alle x,y \in B gilt. muss ich hier zeigen, dass B auch gruppe ist?
18.04.2006, 00:51	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage ist falsch. Das Untergruppenkriterium geht anders.... da gibts schon mehr Bedingungen..... Wenn dus dann mal richtig hast: ja, du musst hier zwei Richtungen der Äquivalenz zeigen; die etwas kompliziertere ist das zeigen der Gruppeneigenschaft von der Teilmenge Ist A Gruppe, dann ist Teilmenge B von A Untergruppe, wenn es selbst mit der Gruppenverknüpfung von A Gruppe ist.
18.04.2006, 09:29	juppe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, irgendwas ist da beim reinstellen falsch gelaufen. die aufgabe heißt eigentlich zeig, dass Teilmenge B von einer Gruppe A eine Untergruppe genau dann ist, wenn $\begin{eqnarray} xy^{-1}\in B \text {für alle}x,y \in B \end{eqnarray*}$ gilt.
18.04.2006, 11:09	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
es fehlt weiterhin "Rule No 1" (allen Terry Pratchett-Fans gewidmet) Die Teilmenge DARF NICHT LEER SEIN! zz. also: sei B Teilmenge von A, (A,*) Gruppe B Untergruppe <=> i) B nichtleer ii) für alle x,y.... [das was obe steht] für die Richtung "<=" musst du tatsächlich die Gruppeneigenschaften nachweisen
18.04.2006, 12:35	juppe	Auf diesen Beitrag antworten »
aber B kann ja nicht leer sein. weil die aufgabe ja schon fordert, dass x,y \in B sein müssen.
18.04.2006, 12:44	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, lies genau Die Bedingung: $\begin{eqnarray} \forall x \in B ... \end{eqnarray}$ "gilt irgendwas" ist für leere b automatisch erfüllt.
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18.04.2006, 13:00	juppe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn B aber leer ist, dann ist B ja keine gruppe bzw. untergruppe
18.04.2006, 13:04	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
darum reicht ja eben nur die obige Bedingung oben NICHT darum besteht das untergruppenkriterium ja nicht nur aus ii), sondern eben ZUSÄTZLICH aus i) B Teilmenge von A (gruppe) B Untergruppe <=> i) UND ii) gelten wie dur richtig sagst, reicht ii) allein eben nicht aus
18.04.2006, 13:27	juppe	Auf diesen Beitrag antworten »
B wäre ja keine gruppe wenn nicht mindestens ein element (muss ja dann das neutrale element sein) drin läge. (?) also wenn B eine gruppe ist dann ist das neutrale element drinne.
18.04.2006, 13:30	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was versuchst du mir gerade zu sagen? geht es gerade um die Beweisrichtung "B Untergruppe => i) und ii) gelten"? wenn ja: ja, so zeigt man, dass i) gilt
18.04.2006, 21:59	juppe	Auf diesen Beitrag antworten »
aber da hab ich ja nichts gezeigt. ich hab ja nur die definition hingeschrieben. dann kann ich ja auch einfach sagen wenn a in B da muss auch a^{-1} in B sein. weil jedes element ein inverses haben muss....
19.04.2006, 01:08	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
mal etwas geordneter weißt du inzwischen, WAS du zeigen musst? hier geht es um eine Äquivalenz, da musst du zwei "aus...folgt..."-Richtungen zeigen schreib das hier noch mal konkret aus und sage immer dazu, auf welchen Beweisteil oder Aussagenteil sich deine Posts beziehen. Ich blick da nicht mehr durch.

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