Bestimmung von Gleichungen einer Geraden...

08.07.2008, 23:40

Dalice66

Bestimmung von Gleichungen einer Geraden...

Moin,
ich soll folgendes lösen:

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(4|3|7), B(-1|5|-3), C(-6|-1|0).
Ich soll nun die Gleichungen der Geraden, auf denen die Seiten des Dreiecks liegen, bestimmen. Ich würde hier folgendermaßen vorgehen : Die Punkte A und B kenne ich ja, nun würde ich für den Verbindungsvektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ ausrechnen und davon dann den Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{v} \end{eqnarray*}$

08.07.2008, 23:50

aRo

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ja, genau.

Du hast drei Seiten, brauchst also auch 3 Geraden.

Der Richtungsvektor der gesuchten Geraden entspricht jeweils immer dem Verbindungsvektor der beiden Punkte der jeweiligen Seite.

Und für jede Gerade einen Stützpunkt zu finden, sollte auch nicht so schwer sein, oder? smile

Leg doch einfach mal los!

09.07.2008, 13:39

Dalice66

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So,
Zweipunktgleichung:

$\begin{eqnarray*} g(A;B); \overrightarrow {OX}=\overrightarrow {0A}+ \lambda *\overrightarrow {AB} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |\overrightarrow {AB}|=11,36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(A;B); \overrightarrow {OX}=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix}+11,36* \begin{pmatrix} -0,44 \\ 0,18 \\ -0,88 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die anderen Seiten würde ich genauso berechnen... Wink

09.07.2008, 14:48

riwe

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Zitat:

Original von Dalice66
So,
Zweipunktgleichung:

$\begin{eqnarray*} g(A;B); \overrightarrow {OX}=\overrightarrow {0A}+ \lambda *\overrightarrow {AB} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |\overrightarrow {AB}|=11,36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(A;B); \overrightarrow {OX}=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix}+11,36* \begin{pmatrix} -0,44 \\ 0,18 \\ -0,88 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die anderen Seiten würde ich genauso berechnen... Wink

du machst IMMER denselben fehler böse

das ist RICHTIG Freude

$\begin{eqnarray*} g(A;B); \overrightarrow {OX}=\overrightarrow {OA}+ \lambda *\overrightarrow {AB} \end{eqnarray*}$

einsetzen führt auf die geradengleichung

$\begin{eqnarray*} g:\quad{ }\vec{x}=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 5\\ -2 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

sobald du für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ eine festen wert (11.36) einsetzt, hast du keine gerade mehr sondern einen PUNKT der geraden.

09.07.2008, 15:53

Dalice66

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Ich hab's jetzt geschnallt. Wenn ich für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ einen Wert angebe, habe ich einen Punkt, bleibt er offen, habe ich die Gerade.... Tanzen

Weil in dieser Geraden alle Punkte enthalten sind, darf ich $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ keinen Wert zuteilen smile

09.07.2008, 16:20

riwe

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hurra

12.07.2008, 12:07

Siddhartha

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Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5\\ -2 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber das kann doch nur (A_x-B_x, A_y-B_y, A_z-B_z) sein.

Die Vektorkoordinaten rechnen sich aber doch genau anders rum : (B_x-A_x, B_y-A_y, B_z-A_z)
verwirrt

12.07.2008, 15:26

riwe

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Zitat:

Original von Siddhartha

Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5\\ -2 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber das kann doch nur (A_x-B_x, A_y-B_y, A_z-B_z) sein.

Die Vektorkoordinaten rechnen sich aber doch genau anders rum : (B_x-A_x, B_y-A_y, B_z-A_z)
verwirrt

ja, aber mit $\begin{eqnarray*} \lambda=-\lambda^\star \end{eqnarray*}$ kommst du auf weniger "minusse" unglücklich

12.07.2008, 16:57

Siddhartha

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wenn $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ das Vorzeichen wechselt tun es die Produkte mit den Vektorskalaren natürlich auch. Dann wäre meine Frage von vorhin auch geklärt.

Allerdings bleibt $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ja unbestimmt damit es eine Gerade bleibt (Dalice66), somit ist auch das Vorzeichen unbestimmt und das (B_x-A_x...) Verfahren meiner Meinung nach wieder gültig.

12.07.2008, 17:06

riwe

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der parameter $\begin{eqnarray*} \lambda_{irgendwie} \end{eqnarray*}$ stellt doch nur sicher, bzw. muß/soll dies tun, dass du jeden punkt der geraden darstellen kannst.

willst du z.b. zum punkt $\begin{eqnarray*} P(9/1/17) \end{eqnarray*}$
so tut dies in der darstellung

$\begin{eqnarray*} g:\quad{ }\vec{x}=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 5\\ -2 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = 1 \end{eqnarray*}$

und in der darstellung

$\begin{eqnarray*} g:\quad{ }\vec{x}=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} +\lambda^\star\begin{pmatrix} -5\\ +2 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

logischerweise

$\begin{eqnarray*} \lambda^\star = -1 \end{eqnarray*}$

wo liegt das problem verwirrt

du kannst doch jeden zum richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ linear abhängigen vektor als richtungsvektor verwenden, also auch den vektor $\begin{eqnarray*} -\vec{v} \end{eqnarray*}$

12.07.2008, 19:47

Siddhartha

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Zitat:

Original von riwe
wo liegt das problem verwirrt

In einem Denkfehler und dem Unwissen was $\begin{eqnarray*} \lambda^\star \end{eqnarray*}$ ist.
Jetzt ist es aber klar.

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