Ebenenschar auf bestimmte Eigenschaften anpassen |
| 18.04.2006, 14:07 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Ebenenschar auf bestimmte Eigenschaften anpassen ich habe die ebene x+(k-2)y+(2k+1)z=5-2k bzw. die aufgabe: welche der ebenen enthält den ursprung und welche ist zur z-achse parallel? zeigen sie, dass keine der ebenen orthogonal zur z-achse ist. zeigen sie außerdem: es gibt eine gerade h, die in allen ebenen liegt. bestimmen sie ihre gleichung. so jetzt bin ich etwas ratlos: 1. wie kann man eine solche ebene durch einen punkt laufen lassen? könnte man vielleicht die ebene in parameterform umwandeln und dann den ursprung als ortsvektor nehmen? wenn ja - wie kann man daraus die parameterform machen? 2. um zu zeigen, dass sie zur z-achse parallel ist - kann ich da einfach den normalenvektor der ebene mit r*(1/0/0) gleichsetzten, also dem richtungsvektor der x-achse? wonach muss ich dann auflösen und was muss rauskommen? auf dem gleichen weg kann man dann wahrscheinlich auch beweisen, dass sie nie orthogonal zur z-achse ist, oder? 3. ich habe keine ahnung wie ich diese gerade aufstellen soll! wäre für einen kleinen tipp dankbar... |
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| 18.04.2006, 14:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
steht rechts 5-2k oder 2-2k? 1) der Urpsrung (0/0/0) muss enthalten sein, also muss er die Gleichung erfüllen, setz doch mal ein, die linke Seite wird dann ganz einfach. 2) orthogonal zur z-Achse: Normalenvektor bestimmen, den kannst du doch aus der Koord.gleichung gleich ablesen der Normalenvektor muss, wie du sagst, parallel zur x3-Achse sein, ääh z-Achse 
3) wähle k=0,k01 und bestimme die Schnittgerade dieser beiden Ebenen; wenn du Glück hast, ist die schon eindeutig, dann MUSS diese die gesuchte Gerade sein, bzw. es KANN KEINE ANDERE GEBEN zeige also, dass eben diese eine Gerade, die Bedingung erfüllt in allen solchen Ebenen zu liegen |
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| 18.04.2006, 14:46 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
sorry, muss natürlich 5-2k sein.
ok, da habe ich k=5/2 raus.
ja schon, aber wie berechnet man das jetzt? ich hätte jetzt folgende gleichung aufgestellt: danach ist dann 1=0, k-2=0 und 2k+1=r - das bringt mich irgendwie nicht weiter...
gibt es ein verfahren, mit dem man 2 ebenen in normalenform schneiden kann? |
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| 18.04.2006, 14:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
zu 2) muß de der normalenvektot nicht SENKRECHT auuf die z-achse stehen, die ebene soll ja parallel zur z-achse sein? werner zu frage 3, mit k = 1 und 2: x - y + 3z = 0 x + 5z = -2 I - II: -y - 2z = 2 z = t, y = -2 - 2t,und noch x ausrechnen und zusammenfassen |
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| 18.04.2006, 14:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
1) stimmt 2) stimmt auch, wenn ich es richtig sehe, es gibt keine Lösung dann (die Normalenvektoren haben immer eine Komponenten in die x1-Richtung) 3) sicher, fällt mir aber spontan nicht ein (Werner!!!?), aber hier hast dus ja auch als LGS (Koordinantenform) gegeben. Und die nötigen Rechenverfahren zu 3) findest du alle in deinem Aufschrieb gegebenenfalls geht natürlich immer: 2 Punkte raten..... und dann.... edit: aaaah, PARALLEL zur z-Achse, nicht SENKRECHT Entschuldigung! VERLESEN! danke vielmals, Wernerino! |
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| 18.04.2006, 15:03 | .seb. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Ebenenschar auf bestimmte Eigenschaften anpassen
Schau dir doch einfach mal die Ebene genauer an. Du hast eine Koordinatengleichung. Du weisst, dass das konstante Glied den Abstand zum Koordinatenursprung angibt. Du hast den Normalenvektor der Ebene und der der z-Achse. Die Gerade h muss die Gerade sein, die sich bildet, wenn sich die Ebenen des Schars schneidet (, die sich also wehtun und eine böse Schramme hinterlassen...
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| 18.04.2006, 15:41 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, jetzt habe ich das auch mit dem parallel und senkrecht hingekriegt 
...wo kommt denn hier aufeinma das t her? |
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| 18.04.2006, 15:42 | incass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
welche ist parallel zur z-Achse: [0 0 1] * [1, k-2, 2k+1] = 0 muss gelten --> 2k + 1 = 0 --> k = -0,5 ...welche enthält den Urspring: Punktprobe: 0 + 0 + 0 = 5 - 2k -5 = -2k 2,5 = k |
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