Unverständlicher Lösungsweg |
| 18.04.2006, 13:10 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unverständlicher Lösungsweg ich habe folgende Aufgabe, bei der ich die Nullstellen ermitteln soll: f(x) = 1/3 x^3 - x - 2/3 Meine Lösung sieht folgendermaßen aus: x1 = 2 erraten und dann Polynomdivison, als Ergebnis habe ich: 1/3x^2 + 2/3 x +1/3 Als Diskriminante bekomme ich dann -2/9, was allerdings falsch ist. In der Lösung rechnen sie die Funktion gleich * 3, führe eine PD durch und erhalten dann als weitere Nullstellen -1 doppelt. Meine Frage ist nun, wieso komme ich nicht auf dieses Ergebnis und was ist an meinem Lösungsweg falsch. Vielen Dank. Judy |
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| 18.04.2006, 13:13 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mal dreinehmen vereinfacht deine Funktion, weil dadurch die Drittel verschwinden. Eine Funktion f und eine Funktion g=c*f (c=Konstante) haben IMMER dieselben Nullstellen. Nun mach doch mal die Polynomdivision mit Dann kommt schon was richtiges raus 
.EDIT: Sonst geht Dein Lösungsweg generell natürlich auch 
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| 18.04.2006, 13:16 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, aber was ist an meiner PD falsch? Wenn ich mein Ergebnis * 3 nehme bekomme ich genau das Gleiche wie in der Lösung: 1/3x^2 + 2/3x + 1/3 | * 3 = x^2+2x+1 |
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| 18.04.2006, 13:21 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab das oben wegeditiert, Deine PD war richtig... Die Diskriminante war falsch sorry, sie ergibt 0... |
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| 18.04.2006, 15:46 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier geht es darum das Krümmungsverhalten zu bestimmen: f''k(x) = -4k/9x^2+8k/9x Wieso ist es mir hier nicht möglich mit * 9 zu vereinfachen? Oder würde das gehen? Danke! |
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| 18.04.2006, 15:58 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, scheint wohl doch zu funktionieren, oder? *g* Habe so weitergerechnet: 0 = -4kx^2+8kx = = -4kx(x-2k) -4kx > 0 UND x-2k > 0 für Linkskrümmung dann bekomme ich x < 0 UND x > 2 für Linkskrümmung. Was ja irgendwo nicht sein kann. Also bitte ich Euch nochmals um Hilfe bei der Fehlersuche 
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| 18.04.2006, 16:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-4kx < 0 UND x-2k < 0 für Linkskrümmung ist auch möglich.
Erstens muß es x> 2k heißen und zweitens gilt die Umformung zu x<0 nur, wenn k >0 ist. |
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| 18.04.2006, 16:14 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mal bitte den Formeleditor nutzen! Ich hab keine Ahnung, wie die Funktion genau aussehen soll? Zu deinem letzten Post: Wie ist definiert? |
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| 18.04.2006, 16:21 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
k > 0 und und nun habe ich: und @klarsoweit, wieso x > 2k? |
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| 18.04.2006, 16:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mich von dem verleiten lassen, aber nicht gemerkt daß das k in der Klammer zuviel ist.
Für die Linkskrümmung muß jetzt untersucht werden, wann ist. Bei k>0 folgt daraus: x<0 und x>2 oder x>0 und x<2. |
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| 18.04.2006, 17:06 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ich kann -4kx und x-2k ja einzeln behandeln, oder nicht? Wo liegt denn nun mein Fehler? |
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| 18.04.2006, 17:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, du musst schon beide Faktoren zusammen betrachten. Dadurch ergeben sich die von klarsoweit geposteten Ergebnisse, denn es entstehen sowohl dann positive Werte wenn x<0 und x>2, als auch dann wenn x>0 und x<2 gilt, für alle k>0. Gruß Björn |
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| 18.04.2006, 17:15 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist das überhaupt nicht klar, sry. |
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| 18.04.2006, 17:18 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist falsch wenn ich schreibe: -4kx > 0 UND x-2k > 0 |
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| 18.04.2006, 17:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, so meinst du das. Dann musst du aber auch betrachten, wann -4kx<0 UND x-2<0 Denn auch wenn beide Faktoren negativ sind, wird das Ergebnis positiv. Und denk dran, dass du ein k bei x-2k zuviel hast 
Gruß Björn |
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| 18.04.2006, 17:34 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber dass wäre doch dann Rechtskrümmung 
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| 18.04.2006, 18:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-4kx(x-2)>0 mit k>0 Es geht ja bei der Untersuchung auf Linkskrümmung darum zu untersuchen für welche x diese Ungleichung wahr ist, also ein positiver Wert rauskommt. Das ist eben nicht nur dann möglich, wenn zwei postive Zahlen miteinander multipliziert werden, (Bsp.: 2*3=6) sondern auch wenn zwei negative Zahlen miteinander multipliziert werden (Bsp.: (-2)*(-3)=6) Hast du es jetzt verstanden? Gruß Björn |
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| 18.04.2006, 18:26 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade bin ich total durcheinander. In der Lösung steht folgendes: (x>0 ODER x < 2) UND (x<0 ODER x > 2) Wie ist das zu verstehen? |
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| 18.04.2006, 18:31 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist es nicht möglich das so zu schreiben: (-4kx > 0 UND x-2 > 0 ) ODER (-4kx < 0 UND x-2 < 0) |
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| 18.04.2006, 20:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, ich habs mir nochmal angeguckt. Für eine Rechtskrümmung sollte gelten: für k>0 0<x<2 (oder wie du schreiben würdest: x<2 UND x>0) Deshalb finde ich auch, dass in deinem Lösungsheft x<2 ODER x>0 falsch ist, weil ja der Faktor vor der Klammer für x<2 entweder positiv oder negativ werden kann. Dadurch müsste eigentlich 0<x<2 gelten. für k<0 x>2 ODER x<0 -->da stimme ich mit der Lösung überein Deine Bedingung in deinem letzten Post ist genau richtig ! Und wenn du das jetzt mit meinen Fallunterscheidungen vergleichst, müsstest du eigentlich auf dasselbe Ergebnis kommen. |
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| 19.04.2006, 06:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich schon sagte: Für k>0 folgt: (x<0 und x>2) oder (x>0 und x<2) Da hat in deinem Lösungsheft jemand ODER und UND vertauscht. Nebenbei: der Fall (x<0 und x>2) ist eh obsolet. |
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| 19.04.2006, 08:33 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank
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