Fehler 1./2. Art

18.04.2006, 16:23

sniper-andi

Fehler 1./2. Art

Was genau tut man beim Fehler erster und zweiter Art?

Bsp: Also Ein Futtermittelhersteller behauptet 80% der Schweine die sein Mittel nehmen wiegen nach 4 Monaten mindestens 100kg.

Beobachtung: von 800 Schweinen wiegen nur 600 mindestens 100kg

Hypothese: P=0,8
Annahme: P>0,8

wenn man das mit Binomialverteilung löst kriegt man ja raus dass die Wahrscheinlichkeit dass die Hypothese stimmt bei 0,033% liegt und man somit signifikant nachweisen kann dass die Hypothese falsch ist.

Doch was ist nun genau beim Fehler 1. und 2. Art zutun?

18.04.2006, 16:45

Ambrosius

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Der Fehler 1. Art gibt an wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, die Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ abzulehnen, obwohl sie wahr ist.

Der Fehler 2. Art gibt an wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, die Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ anzunehmen, obwohl sie falsch ist.

Meinst du das?

18.04.2006, 16:48

sniper-andi

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Zitat:

Original von Ambrosius
Der Fehler 1. Art gibt an wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, die Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ abzulehnen, obwohl sie wahr ist.

Der Fehler 2. Art gibt an wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, die Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ anzunehmen, obwohl sie falsch ist.

Meinst du das?

jo genau das mein ich wie berechnet man das?

18.04.2006, 18:10

Grand

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Für die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit bräuchte man aber noch eine zweite Hypotesenwahrscheinlichkeit für h1 Augenzwinkern

18.04.2006, 18:18

sniper-andi

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Zitat:

Original von Grand
Für die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit bräuchte man aber noch eine zweite Hypotesenwahrscheinlichkeit für h1 Augenzwinkern

mmh versteh ich nicht so wirklich. Achso meinst du vllt das:
Fehler 1. und 2. Art auf dem 1% Fehlerniveau?

19.04.2006, 00:18

Teutone

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Ja also man wählt ja die zu überprüfende Hypothese als $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} H_0:p<0,8 \qquad H_1:p\geq 0,8 \end{eqnarray*}$

Fehler 1. Art ergibt sich aus dem Ablehnungsbereich für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ und ist dann:

$\begin{eqnarray*} P(X>600)\leq \alpha \text{ mit } X\sim B_{800;0,8} \end{eqnarray*}$

Jetzt entweder Binomialverteilung, oder ohne PC mit Approximation durch Normalverteilung:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 600)\leq 1-\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi \left(- \frac{600-800\cdot 0,8 +0,5}{\sqrt{800\cdot 0,8\cdot 0,2}} \right)\approx\Phi(3,49)\approx 0,9997 \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler zu begehen, wenn man $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ablehnt ist nahezu 1. D.h. man kann sie nicht ablehnen und $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ ist somit eher abzulehnen.

Ansonsten haben Ambrosius und Grand Recht. Hier wäre dein Fehler 2. Art einfach $\begin{eqnarray*} \beta=1-\alpha \end{eqnarray*}$ , da sich dieser Fehler 2. Art analog aus dem Ablehnungsbreich von $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ ergibt.

19.04.2006, 10:55

sniper-andi

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danke schonmal für die hilfe nur hatte ich in der Schule dazu lediglich Annahme und Ablehnungsbereich für Fehler 1. Art notiert und bei Fehler 2. Art nur eine Formel um die Operationscharakteristik zu zeichnen aber das is doch noch nich alles oder?

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