3 Punkte bilden ein Dreieck...

Neue Frage »

Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
3 Punkte bilden ein Dreieck...
stehe schon wieder auf dem schlauch:

die punkte A(-6|0||9), B(10|12|9) und C(c1|c2|c3) bilden ein dreieck, das bei C rechtwinklig sein soll. zeigen sie, dass alle diese punkte C auf einer kugel liegen. geben sie deren mittelpunkt M und radius r an.

das habe ich dann mit dem thaleskreis begründet und, daher:
und

hoffe das stimmt so. dann heißt es aber weiter:
wenn das rechtwinklige dreieck ABC bei A einen winkel von 60° besitzt, liegen alle noch möglichen punkte C auf einem kreis. bestimmen sie mittelpunkt mittelpunkt und radius dieses kreises.

da habe ich mir überlegt, wenn man die gerade AC aufstellen könnte, könnte man diese ja mit der zuvor aufgestelllten kugel schneiden und dann das lot auf AB fällen und hätte dann sowohl radius als auch mittelpunkt. oder bin ich da auf dem holzweg? falls nicht - gibt es wirklich eine möglichkeit, diese gerade aus den angaben aufzustellen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Punkte bilden ein Dreieck...
ich würde es anders machen:
bestimme den höhenfußpunkt H der höhe AH durch M mit r = 2/3h. dazu gerade AM aufstellen und so weiter. H(6/9/9) ist der mittelpunkt des gesuchten kreises, und den radius bekommst du mit pythagoras.
ich denke, das stimmt so
(muß gerade babysitten und das nervt!)
werner
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Punkte bilden ein Dreieck...
sorry, muss leider nochmal stören..
also ich kann dir irgendwie nicht ganz folgen

Zitat:
Original von wernerrin
bestimme den höhenfußpunkt H der höhe AH durch M mit r = 2/3h.

was genau ist die höhe HA? ist das die senkrechte zu AB durch den mittelpunkt des gesuchten kreises? und wie genau kommst du auf r=2/3h?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Punkte bilden ein Dreieck...
wollte gerade schreiben: mache dir eine skizze, aber das hätte ich besser selber machen sollen. aber wie gesagt babysitten nervt!
aber der weg bleibt gleich und sollte nun klar sein
(ich hatte mich verlesen 60° = gleichseitiges dreieck)
nun ist es ja noch einfacher hoffe ich.
werner
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Punkte bilden ein Dreieck...
Zitat:
Original von wernerrin
(ich hatte mich verlesen 60° = gleichseitiges dreieck)

nicht ganz... es ist ein rechtwinkliges dreieck... der rechte winkel ist bei C und der winkel bei A ist 60°. von daher ist das glaube ich nicht ganz so einfach, oder...? sorry, will dich echt nicht beim babysitten stören, weiß selber wie nervig das ist smile
incass Auf diesen Beitrag antworten »

DELETE!"
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Punkte bilden ein Dreieck...
Zitat:
Original von Millhouse
Zitat:
Original von wernerrin
(ich hatte mich verlesen 60° = gleichseitiges dreieck)

nicht ganz... es ist ein rechtwinkliges dreieck... der rechte winkel ist bei C und der winkel bei A ist 60°. von daher ist das glaube ich nicht ganz so einfach, oder...? sorry, will dich echt nicht beim babysitten stören, weiß selber wie nervig das ist smile


ich habe nur das gezeichnet, worauf es ANKOMMT!
werner
@incass: zuerst denken, dann bellen! aber das passiert mir auch dauernd, dass ich die reihenfolge durcheinand bringe.
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

ach so, jetzt verstehe ich was du meinst. was ich aber nicht ganz verstehe, ist, warum es zwangsläufig ein gleichseitiges (ist es nicht sogar ein gleichschenkliges?) dreieck ist, nur weil ein winkel 60° ist... kannst du mir vielleicht den zusammenhang genauer erklären?
und ich verstehe jetzt immer noch nicht so ganz wie ich an den radius bzw. die höhe des dreiecks komme...


//edit
ah, jetzt hab ichs auch gesehen - die strecke MC ist ja der radius des großen kreises! aber müsst H dann nicht eigentlich sein?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

So richtig versteh ich das nicht.

Millhouse Anfangsvorschlag war doch richtig und ist auch
das Einfachste, oder verdreh ich was ?


Edit,
Teil 2) mit der 60° Sache hatte ich garnicht gesehen ...
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt bin ich echt neugierig - was genau hat es mit den 60° auf sich???
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du mein Edit gelesen ...

OM' = OA +1/4*AB = (OA+OM)*1/2

ist richtig.
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

ja nein, ich verstehe einfach nicht, wie man darauf kommt, dass es ein gleichseitiges dreieck ist, nur weil da irgendwas mit 60° steht!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dich in die Kugel rein.

Wenn du von A (in 60°) nach C schaust, dann ist bei C der rechte
Winkel und für Winkel CBA bleibt 30°. Nun ist das gedankliche
Dreieck CBM (in der selben Ebene) gleichschenklig (r,r,..)
und damit auch Winkel MCB = 30°.

Demnach muss Winkel ACM = 90°-30° = 60° sein und das
Dreieck ACM muss gleichSEITIG sein.

sieh dazu auf Werners Bild

cst Auf diesen Beitrag antworten »

MA und MC sind Radien des Kreises, also gleich lang. Deshalb ist das Dreieck AMC gleichschenklig und der zweite Basiswinkel ACM genauso groß wie der erste Basiswinkel MAC, nämlich 60°. Damit bleiben für den dritten Winkel AMC noch 60° übrig. Das Dreieck AMC ist also sogar gleichseitig und H liegt genau in der Mitte zwischen A und M.

stimmt also, allerdings ist die z-Koordinate von H 9 (wie die von A,M und B) und nicht 0.

Meine Ergebnisse zur Diskussion: M(2; 6; 9) und H(-2; 3; 9). Strecke bzw. , also ca. 8,66 Längeneinheiten.
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

...jetzt fällts mir wie schuppen von den augen smile manchmal sehe ich echt den wald vor lauter bäumen nicht... danke an alle Prost
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

H ist der Mittelpunkt der strecke AM => H(-2/3/9).
werner

dass es sich um ein gleichseitiges dreieck handelt sieht man, denke ich, am einfachsten so: das dreieck ist gleichschenkelig, da 2 seiten gleich dem radius sind. und da 1 winkel 60° beträgt, ist es auch gleichseitig.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »