Wie lautet die Folge?

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18.04.2006, 17:56	SatanicSurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die Folge? Wie lautet die Folge für folgende Glieder: 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,... Ich komm da einfach nicht drauf, obwohl des so einfach aussieht
18.04.2006, 18:33	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie lautet die Folge? Bei solchen "Wackelfolgen" ist immer was mit $\begin{eqnarray} (-1)^n \end{eqnarray}$ , wobei diese zwischen $\begin{eqnarray} \pm 1 \end{eqnarray}$ wackelt. - Also schieben wir sie mit +1 nach oben, jetzt wackelt sie zwischen 0 und 2. - Bleibt die Frage, wie man die Wackelhöhe halbiert...
18.04.2006, 18:38	SatanicSurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke $\begin{eqnarray} \frac{(-1)^n+1}{2} \end{eqnarray}$ Bei ungerader Hochzahl = 0 Bei gerader Hochzahl = 1
18.04.2006, 18:48	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, genau das. - Vollständigerweise solltest Du sagen, mit welchem n Deine Folge anfängt... Etwa: $\begin{eqnarray} a_n := \frac{(-1)^n + 1}{2} \quad \text{mit } n \geq 0 \end{eqnarray}$
18.04.2006, 19:46	SatanicSurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab noch ein Problem: 0,2 , 0,22 , 0,222 , 0,2222 , 0,22222 , ... Hab schon folgendes rausbekommen: In Brüchen ist das $\begin{eqnarray} \frac{2}{10} ,\frac{22}{100} ,\frac{222}{1000} ,... \end{eqnarray}$ Der Nenner ist einfach: $\begin{eqnarray} 10^n \end{eqnarray}$ Beim Zähler: $\begin{eqnarray} 2\cdot10^0=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\cdot10^1+2\cdot10^0=22 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\cdot10^2+2\cdot10^1+2\cdot10^0=222 \end{eqnarray}$ ... Wie fasse ich das Zusammen?
18.04.2006, 21:24	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
@SatanicSurfer > Wie fasse ich das Zusammen? IMHO hast Du doch schon alles zusammen... Wir passen jetzt nur darauf auf, daß die Folge für $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$ gilt. Vorab: Du hast erkennt, daß Deine Folge $\begin{eqnarray} (a_n)_{n \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ aus einer Zähler- $\begin{eqnarray} (x_n)_{n \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ und Nennerfolge $\begin{eqnarray} (y_n)_{n \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ besteht, d.h. $\begin{eqnarray} a_n = \frac{x_n}{y_n} \end{eqnarray}$ . - hust ... NUR Formalien. (1) - Den Zähler: Ich schreibe das jetzt nur mal als Reihe um ... $\begin{eqnarray} x_n := \sum_{k=0}^{n} ~ 2 \cdot 10^k = 2 \cdot \sum_{k=0}^{n} ~ 10^k \end{eqnarray}$ Letzteres ist "geometrisch" und hat eine Formel, die sich kosmetisch verwenden läßt... Du weißt schon, dieses: $\begin{eqnarray} \frac{q^{n+1} -1}{q-1} \end{eqnarray}$ ... (für den Fall, daß man Schönheitspreise gewinnen will) (2) - Den Nenner: $\begin{eqnarray} y_n := 10^{n+1} \end{eqnarray}$ . . . SO! (3) - Und JETZT schreibe $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ nochmal auf! -Ace- (hoffe, geht klar) __________________ PS.: Frühester nächster Post nach der SAT-1 Champ.League PPS. (CL-Pause genutzt): Den würde ich SO stehen lassen... $\begin{eqnarray} a_n = \frac{2}{9} \cdot \left( 1 - \frac{1}{10^{n+1}} \right) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$
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18.04.2006, 23:14	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Generell muss man leider anmerken, dass nach dem Starken Gesetz der kleinen Zahlen eindeutige Funktionsvorschriften für Folgen, von denen nur die ersten n Glieder bekannt sind, nicht auszumachen sind. Es ist stehts möglich unendlich viele verschiedene Möglichkeiten von Folgen zu finden die diese paar Glieder liefern. Somit ist schonmal die Formulierung "die Folge" hinüber. Mit abendlichen Grüßen
19.04.2006, 00:30	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
@Lazarus > Generell muss man leider anmerken, ... Jau. - Trefflich: Du hast (leider) recht. Bei Vorgabe von n Funktionswerten für eine Folge, die nix anderes als eine Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb N \to \mathbb R \end{eqnarray}$ ist, sind die Freiheiten ab $\begin{eqnarray} a_n := f(n) \end{eqnarray}$ beliebig. - Ich nehme an, Du meinst dies mit dem "starken" Gesetz... > Somit ist schonmal die Formulierung "die Folge" hinüber. Nope, weil ... Allerdings gibt mir $\begin{eqnarray} \cdots \end{eqnarray}$ (des TO) in der Beschreibung Hoffnung, es wäre DIE eindeutige Folge gemeint, i.S. von " $\begin{eqnarray} a_n = z_n ~\forall \end{eqnarray}$ Zweifelfolgen , die komponentenweise gleich sind. - Und AB DIESER Stelle sind eindeutige Folgen wieder im Rennen.... g ____________________________ PS.: Bitte erläutere mir Dein starkes Gesetz! Edits: Nur galerieweise...
19.04.2006, 01:11	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Name stammt (wie war es anders zu erwarten) nicht von mir, sondern von einem gewissen Richard Guy. Es Besagt, das es einfach nicht genug kleine Zahlen gibt, sodass ein beliebiges Bildungsgesetz ein unverwechselbares Muster hervorbringt, welches wir dann zu erkennen glauben, wobei doch eine Koinzidenz vorliegt. Auf gut Deutsch bedeutet das, du findest für jede noch so lange Ziffernfolge unendlich viele Funktionen, die genau diese bis zur n-ten Stelle liefern. Weitere Infos hier: Wolfram hilft [Achtung, Englisch! ] Was du genau mit der Bemerkung der "Zweifelfolgen" [ein Begriff den ich noch nie gehört hab] meinst, verstehe ich leider nicht, kann daher nicht darauf eingehen. Aber das darfst du mir gerne nochmal genauer erklären. servus
19.04.2006, 01:35	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
> unverwechselbares Muster hervorbringt Dieses unverwechselbare Muster (einer Folge) habe ich OBEN erläutert. - Die "Zweifelsfolge"(c) entspringt der Annahme, was wäre "WENN" unter dem Aspekt komp.Vergleich... UND das heißt: Folge $\begin{eqnarray} (a_n) = (z_n) \Leftrightarrow a_n = z_n \quad \forall n \geq 0 \end{eqnarray}$ . - Dieses induziert mir $\begin{eqnarray} \cdots \end{eqnarray}$ , ... aber ich wiederhole mich und will niemanden beleidigen. Die Dinge sind im Leben SO einfach. ____________________ Edit: PS.: [Achtung, Englisch!] --> (Tut mir weh!)
19.04.2006, 01:49	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Obwohl du in der Tat dich nur widerholt hast, und damit meiner Bitte, das genauer (und sei es nur mit anderen Worten) zu erklären nicht nachgekommen bist, hab ich jetzterstanden worauf du hinnaus willst. Um die Uhrzeit und einem Fussballspiel mit enstprechender Ausstattung möchtest du mir das bitte nachsehen. ["Achtung: Englisch!" ist doch als Scherz gemeint, was man evtl. auch am Grinsegesicht dahinter erkennen kann Soviel Englisch bekommt denk ich jeder zusammen, und die Formeln sind ja schliesslich überall gleich]

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