Tangenten am Funktion
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18.04.2006, 20:30 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten am Funktion
hi@all!
bei der unten stehende aufgabe kommt ich leider nicht mehr weiter...

geg.: f(x)=-(x+2)*e^-x

Für welche Werte von t können von S(t/0) zwei verschiedene Tagenten an K gelegt werden?

ich hab bereits folgendes festgehalten:

g(x)=mx+r f(x) = ux + l
1, g(x) = f(x) p(x) = f(x)
2, g´(a) = f´(a) --> in a p´(x) = f´(x)

n, m < 0
r, l < 0

3, p(x) = g(x) = 0 für x = t; t < -2

im anhang könnt ihr meine vorarbeit anschauen...


danke schon im Voraus!
18.04.2006, 20:49 marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

es ist nicht geometrieAugenzwinkern

aber egal:

du musst hier praktisch eine tangente an die kurve legen, die durch S(t/0) geht...

f(t)=f'(t)*x+c

nach c auflösen: --> c= f(t)-f'(t)*x

f(t)=f'(t)*x+f(t)-f'(t)*x
18.04.2006, 21:32 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@marci: ich weiss nicht so recht, ob deine wahre Aussage dem Threadsteller weiterhelfen wird...

@threadsteller:
Es ist hier unnötig 2 Tangentenfunktionen aufzustellen. Es reicht völlig die Tangente g(x) aufzustellen.
Aber du liegst richtig damit, die Tangensteigung mit der Kurvensteigung übereinzustimmen. Es wäre ratsam, die Kurvensteigung zu bestimmen....
Ausserdem würde ich vorschlagen eine Tangente der Form mit aufzustellen, das macht die Sache viel einfacher.
Und du hast weiters damit recht, dass sich die Tangente und die Kurve schneiden bzw. berühren müssen. Wenn du das alles hinkriegst und vereinst, dann hast du eine Gleichung abhängig von x und dem Parameter t. Danach kann man alle x, bei denen sich Tangente und Kurve berühren, in Abhängigkeit von t berechnen.....
18.04.2006, 21:40 marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

@MrPSI ja du hast recht, ist sehr unverständlich, wenn man nicht weiß, wies geht... aber läuft am ende auf deine idee raus=)
18.04.2006, 22:07 Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nicht ganz sicher on ihr hier das Richtige meint.

f(x)/(x-t)=f'(x)

das ist gesucht in Abhängigkeit von t, und das wird als einzigen
Singlewert t=-2 liefern.

das liefert in Rechnung ...

x1/2 = -1+1/2*t +- 1/2*sqrt(t^2-4)

1/2*sqrt(t^2-4) = 0 führt zur Single Lösung und zeigt
für t > -2 gibts keine Tangenten.



Die zu S(t|0) zugehörigen Berührpunkte sind

B1(-1+1/2*t - 1/2*sqrt(t^2-4) | f(-1+1/2*t - 1/2*sqrt(t^2-4))
B2(-1+1/2*t + 1/2*sqrt(t^2-4) | f(-1+1/2*t + 1/2*sqrt(t^2-4))
19.04.2006, 11:00 MthBube Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bedanke mich rechtherzlich für die uneingeschränkte Unterstützung, aber es wäre schon besser für mich zu wissen nach welcher Variante ich nach gehen soll ...verwirrt ...
 Anzeige 
 
19.04.2006, 11:03 marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

die, die dir am besten liegt...
19.04.2006, 11:13 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

thx@marci
kannst du mir einen tipp geben wie ich eine
Zitat:
Gleichung abhängig von x und dem Parameter t
hinbekomme, miti der Formelumstellung komme ich nur schlecht voran
19.04.2006, 11:33 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff:
ich schätze du hast da was übersehen. wenn -2<t<2 bzw. |t|<2 gilt, dann gibt es keine Tangenten.

@threadsteller: zeig mal wie weit du mit deinen umformungen bist.
19.04.2006, 12:20 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

und wie gehts es weiter?
19.04.2006, 12:34 Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI
@Poff:
ich schätze du hast da was übersehen. wenn -2<t<2 bzw. |t|<2 gilt, dann gibt es keine Tangenten.


schau mal genau was bei mir oben steht, bzw was aus aus der
Diskriminante folgt.



du hast aber Recht, ich hab was übersehen, nicht in der Rechnung,
sondern Deutung. Ich dachte im groben Überblick für t>-2 gibts
keine Tangenten, was aber falsch ist, wie es die Diskriminante
schon aufzeigt.
19.04.2006, 13:14 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@mathebube
die Tangentengleichung lautet richtig mit und wobei x ein beliebiger x-Wert ist und den x-Wert des Berührpunktes angibt.

Weiter machst du, indem du g(x) mit f(x) schneidest bzw. indem du sie sich berühren lässt.
19.04.2006, 13:47 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

so komm ich aber auch nicht richtig weiter...

(xf+1)e^-x*(x-t)=(-x-2)e^-x
19.04.2006, 13:52 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon mal gut....jetzt kannst du da was rauskürzen. Und es gibt noch eine Vereinfachung: stellt ja den x-Wert des Berührpunktes dar und wenn du g(x) und f(x) schneidest, dann stellt x genauso den x-Wert des Berührpunktes dar, also gilt . Damit gibt es nur noch 2 Variablen und nun kann man die Gleichung so umformen, dass man x in Abhängigkeit von t berechnen kann.
19.04.2006, 13:59 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

so weit bin ich gekommen:
x²+2x-tx+2=0
19.04.2006, 14:00 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt so leider nicht, da fehlt noch was. multiplizier nochmal die Klammern richtig aus.
19.04.2006, 14:04 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

x²+2x-tx-t+2=0 oder?
19.04.2006, 14:08 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

yep, jetzt musst du nur noch so ausklammern und zusammenfassen, dass es der Form einer quadratischen Funktion entspricht.
19.04.2006, 14:17 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

ausklammern? und was mach ich mit dem t?
19.04.2006, 14:21 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »


so würde die Formel zusammengefasst lauten. hiermit hast du ne quadratische Formel. Jetzt kannst du die x in Abhängigkeit von t berechnen mit Hilfe der pq-Formel.
19.04.2006, 14:51 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe folgendes herausbekommen:

x1 =
x2 =
19.04.2006, 14:54 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

nein, stimmt leider nicht. schreib mal deinen Rechenvorgang hin für die Fehlersuche.
19.04.2006, 15:00 MathBube^^ Auf diesen Beitrag antworten »

in wiefern weicht das ergebnis denn von der lösung ab?
19.04.2006, 15:17 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

also bis jetzt hab ich alles so gerechnet...
19.04.2006, 15:30 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst das x nicht mit in die pq-Formel einsetzen und du hast die Wurzelgesetze falsch eingesetzt: man darf nicht separat die Wurzel aus Summand ziehen.
19.04.2006, 15:31 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »



Du hast die p-q-Formel nicht richtig angewendet. Da darf auf der rechten Seite kein x mehr vorkommen.

EDIT: sorry MrSpi. Als ich reinschaute, warst du ausgeloggt gewesen. traurig
19.04.2006, 15:47 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

und so?
19.04.2006, 15:56 riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da hast du (unter der wurzel) falsch quadriert und dann noch einen vorzeichenfehler
werner
19.04.2006, 16:05 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

ist so ungefähr erstmal richtig?
19.04.2006, 16:06 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

falsch quadriert. wieso benutz du eigentlich nicht ?
19.04.2006, 16:08 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

korrektur
19.04.2006, 16:09 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

jo, passt so.
19.04.2006, 16:16 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme am ende dann auf
x1 = 2t-2
x2 = 0
19.04.2006, 16:20 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

falsch, denn du darfst nicht zu zusammenfassen, weil .
19.04.2006, 19:43 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann doch aber auch nicht die Wurzel aus ziehen
19.04.2006, 19:51 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auch nicht nötig. Die quadratische Gleichung soll ja nur eine Lösung haben. Also muß der Teil unter Wurzel Null sein. Für welche t ist das der Fall?
19.04.2006, 19:58 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit
die quadratische Gleichung soll 2 Lösungen haben! Das steht in der Aufgabe drin.

@mathebube
du musst also schauen, wann der Ausdruck unter der Wurzel >0 wird.
19.04.2006, 20:01 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist t=2 und
x1=-2 und x2=0
19.04.2006, 20:03 MathBube Auf diesen Beitrag antworten »

korrektur
Betrag von t > 2
19.04.2006, 20:08 MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, es muss |t|>2 gelten. Aufgabe gelöst. Freude
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