Übungsaufgabe zu Extremwerten - 2 Probleme

18.04.2006, 20:31

Floow

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Übungsaufgabe zu Extremwerten - 2 Probleme

Hallo,

und nochmal ein kleines Problem, muss laut Aufgabenstellung den Schnittpunkt zweiter Funktionen bestimmen

(1) f(x)=(3-e^x)e^x
(2) g(x)=e^x

Mein Lösungsweg =>

k(f) = g(x)

3e^x - e^2x = e^x

ln(3) + ln(e^x) - ln(e^2x) = ln(e^x)

ln3 + x - 2x = x

ln3 - x = x

x = ln3/2

laut GTR muss aber der x-Wert bei 0,69 liegen.

Was mache ich falsch, woran liegt der Fehler.

Vielen Dank für eure Hilfe

Gruß Flo

18.04.2006, 20:35

JochenX

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Zitat:

3e^x - e^2x = e^x

ln(3) + ln(e^x) - ln(e^2x) = ln(e^x)

hier noch mal nachdenken...
besser: sortieren nach "....=0" und dann e^x ausklammern.....

18.04.2006, 20:48

Floow

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logo

$\begin{eqnarray*} 3e^x -e^2x -e^x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x (3-e^x -1) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 -e^x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln2 = 0 \end{eqnarray*}$

Dann stimmts

Vielen Dank
smile

smile

18.04.2006, 20:50

JochenX

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Zitat:

Original von Floow
$\begin{eqnarray*} 3e^x -e^2x -e^x = 0 \end{eqnarray*}$

Exponenten in "{...}", dann ist auch das x oben

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2=e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln2 = 0 \end{eqnarray*}$

ln2=x, Tippfehler, denke ich

Gern geschehen, es kann so einfach sein

18.04.2006, 20:54

Floow

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ja logo :-)))

ich und mathe (zwei ungleiche Partner)

18.04.2006, 21:25

Floow

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So habe hier dazu nochmal ein Problem und zwar folgendes:

Es gibt eine Gerade $\begin{eqnarray*} h = u \leq u \leq ln2 \end{eqnarray*}$ die schneidet Kf in A und Kg in B.

Die Parallelen zu x-Achse durch A und B bilden mit der y-Achse und der Geraden ein Rechteck

Für welches u ist der Umfang am Größten

Habe jetzt die Zielfunktion aufgestellt

$\begin{eqnarray*} d(u) = 2(f(u) - g(u)) + 2u \end{eqnarray*}$

Soweit schon mal in Ordnung oder?

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19.04.2006, 01:29

JochenX

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wieso h=u? soll das x=u sein? senkrechte Gerade!?
und wieso der Hinweis h=u KLEINERGLEICH u!?

wenn f>g auf dem Intervall ist (das haste sicher richtig gefunden), dann würde ich deiner Formel aber zustimmen....

19.04.2006, 11:32

Floow

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Ja ich denke das h der Abstand zwischen den beiden Funktionen ist, also ne senkrechte Gerade zwischen Funktion f(X) und g(x)

und das u nicht größer sein darf als Ln2 ????

Habe die Aufgabenstellung genau abgeschrieben :-)

19.04.2006, 11:48

JochenX

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wirklich u<=u...?
ooder doch eher h=u und dann 0<=u<=ln(2)? 0 statt u!?

h=u würde übrigens eher h(x)=u und damit einer waagrechten Geraden entsprechen.... das ist sehr schlecht, denn es ist wohl x=u gemeint (senkrechte Gerade)

19.04.2006, 12:39

Floow

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Zitat:

Original von LOED
wirklich u<=u...?
ooder doch eher h=u und dann 0<=u<=ln(2)? 0 statt u!?

h=u würde übrigens eher h(x)=u und damit einer waagrechten Geraden entsprechen.... das ist sehr schlecht, denn es ist wohl x=u gemeint (senkrechte Gerade)

Ja logo sorry h=u und dann 0<=u<=ln(2)

19.04.2006, 12:47

JochenX

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Zitat:

Habe die Aufgabenstellung genau abgeschrieben :-)

hehe ^^

na dann sollte deine Umfangformel in Abh. von u stimmen
dann setz mal ein und bestimme das Maximum (ableiten usf.)
Defbereich für u beachten!

19.04.2006, 13:39

Floow

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So hab mir die Aufgabenstellung jetzt nochmal angeschaut.

Leider nochmal nen kleiner Fehlerteufel:

h ist x=u u<=0<=ln2

Stimmt sie dann immer noch?

19.04.2006, 13:58

JochenX

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Zitat:

h ist x=u

lies mal oben, das propellere ich hier die ganze Zeit schon durch die Gegend Augenzwinkern

Augenzwinkern

GENAU damit wirds dann richtig richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.04.2006, 17:36

Floow

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so dann hätte ich jetzt folgendes:

(1) $\begin{eqnarray*} f(x) = 3e^x - e^{2x} \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} g(x) = e^x \end{eqnarray*}$

das in $\begin{eqnarray*} d(u) = 2(f(u) - g(u)) + 2u \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} d(u) = 2(3u-u^2-u)+2u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d(u) = 6u - 2u^2 -2u + 2u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d(u) = 6u - 2u^2 \end{eqnarray*}$

daraus die erste und zweite Ableitung

$\begin{eqnarray*} d'(u) = 6 - 4u^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d''(u) = -8u^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt max und min.

$\begin{eqnarray*} d'(u) = 6 - 4u^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4u^2 = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u^2 = 6/4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u1 = - 1,22 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u2 = +1,22 \end{eqnarray*}$

u1 und u2 in die zweite Ableitung um Max oder Min Herrauszufinden

dann weiß ich das für $\begin{eqnarray*} u2 = +1,22 \end{eqnarray*}$ das Rechteck Maximal ist oder?!

19.04.2006, 17:37

JochenX

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wo ist denn beim einsetzen die e-Funktion hin!? :-\

19.04.2006, 17:40

Floow

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Zitat:

Original von LOED
wo ist denn beim einsetzen die e-Funktion hin!? :-\

$\begin{eqnarray*} u = e^x \end{eqnarray*}$ ?

gerade gesehen logo $\begin{eqnarray*} e^u \end{eqnarray*}$

19.04.2006, 17:43

JochenX

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und hinten aber 2u!?
nene u für x einsetzen! u ist doch ein x-Wert! (breite ist dann genau 0 bis u also u; höhe ist genau f(u)-g(u), aber da u für x einsetzen)

edit zum edit:
dann noch mal ran, nicht entmutigen lassen, das andere war Vorübung. smile

smile

19.04.2006, 17:49

Floow

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ja dann ist es doch

$\begin{eqnarray*} d(u) = 2(3e^u - e^{2u} -e^u) +2e^u \end{eqnarray*}$

oder scho wieder falsch ?? unglücklich

unglücklich

verwirrt

19.04.2006, 18:02

Floow

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$\begin{eqnarray*} d'(u) = 6e^u - 4e^{2u} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4e^{2u} = 6e^u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(4) + ln(e^{2u}) = ln(6) + ln(u) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln4 + 2u = ln6 + u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = ln6 - ln4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 0,40 \end{eqnarray*}$

u in die zweite Ableitung liefert dann nen minuswert also MAXIMUM

verwirrt

verwirrt

19.04.2006, 18:05

JochenX

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nein, hinten stand "2u", das muss schon 2u bleiben

es ist $\begin{eqnarray*} d(u)=2(2e^u-e^{2u}+u) \end{eqnarray*}$
habe die 2 mal ausgeklammert, und die e^u zusammengefasst......

19.04.2006, 18:07

Floow

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und dann sorry stehe gerade total auf dem schlauch?! unglücklich

unglücklich

verwirrt

traurig

19.04.2006, 18:09

JochenX

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Zitat:

Original von Floow
und dann sorry stehe gerade total auf dem schlauch?! unglücklich

unglücklich

verwirrt

traurig

den Beitrag verstehe ich nicht

d(u) steht jetzt oben, JETZT kannst du d' bilden und so weiter....

20.04.2006, 07:04

Floow

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so komme jetzt auf ein Max. für $\begin{eqnarray*} u = 0,69 \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

20.04.2006, 10:25

Floow

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kann mir jemand sagen ob das stimm?!

20.04.2006, 13:11

JochenX

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ein wenig Geduld wäre angebracht unglücklich

unglücklich

und nicht nur deine letzte Lösung, sondern auch Zwischenschritte angeben.

Ich komme auf was anderes, kann mich natürlich genauso verrechnet haben.

20.04.2006, 23:38

Floow

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sorry wollte net stressen, ich dreh bloß bald durch mit dieser Aufgabe, so habe es jetzt nochmals gerecht und komme schon wieder auf was anderes verwirrt

verwirrt

hab deine funktion genommen :

$\begin{eqnarray*} d(u) = 2(2e^u - e^{2u} + u) \end{eqnarray*}$

so dann die Ableitung

$\begin{eqnarray*} d'(u) = 2(2e^u - 2^{2u} +1) \end{eqnarray*}$

in die Mitternachtsformel:

$\begin{eqnarray*} u1|2 = (-2\pm \sqrt{2^2 -4(-2)1}) : 2x(-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u1|2 = (-2\pm \sqrt{12}) : -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u1 = -0,36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u2 = 1,36 \end{eqnarray*}$

ln von u1 nicht möglich da minus

=> Ln1,36 in die zweite Ableitung bekommen nen Negativen Wert also Hochpunkt? verwirrt

verwirrt

20.04.2006, 23:44

JochenX

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ist natürlich nicht u1|2, was du da berechnest, sondern e^u
aber ungefähr u=0,31 (ungefähr ln(1,36)) hatte ich auch, denke also das stimmt

da ich aber schon lange mit meinem Infekt im Bett kuscheln sollte, schau ich die Rechnung jetzt nimmer durch.

20.04.2006, 23:48

Floow

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dann bich beruhigt wenn du des auch hast :-)

hoffe habe nicht zu arg gestresst Hammer

Hammer

dir ne gute besserung Freude

Freude

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