Stammfunktion

Neue Frage »

09.07.2008, 16:32	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Wie bilde ich die Stammfunktion dieses Integrals? $\begin{eqnarray} \frac{x-1}{1+\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ ??
09.07.2008, 16:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Zunächst möchte ich anmerken, dass du dich vielleicht etwas mathematisch korrekter ausdrücken könntest. In deiner Formulierung sind drei inhaltliche Fehler: 1. Es heißt nicht "die Stammfunktion", sondern "eine Stammfunktion", denn es gibt unendlich viele (wenn überhaupt eine existiert). 2. "Die Stammfunktion eines Integrals" macht überhaupt gar keinen Sinn. Willst du eine Stammfunktion bestimmen? Willst du unbestimmt integrieren? Oder willst du sogar unbestimmt integrieren und dann vom Ergebnis eine Stammfunktion bestimmen (das wäre eine mögliche Interpretation deiner - sowieso ziemlich konfusen - Aussage)? 3. Ich nehme an, du willst eine Stammfunktion "der Funktion" bestimmen. Nun steht da bis jetzt noch keine Funktion, sondern nur ein Term. Zu einer Funktion wird es z.B. so: $\begin{eqnarray} f:[0,\infty)\to\mathbb R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x-1}{1+\sqrt{x}},\quad x\in [0,\infty) \end{eqnarray}$ . Soweit zu den inhaltlichen Fehlern. Als Tipp für die Bestimmung einer Stammfunktion: $\begin{eqnarray} \frac{x-1}{1+\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}-(\sqrt{x}+1)}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ oder auch (was ich erst durch diese Umformung gesehen habe) $\begin{eqnarray} \frac{x-1}{1+\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray}$
09.07.2008, 16:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze die 3. binomische Formel $\begin{eqnarray} (1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})=1-x \end{eqnarray}$
09.07.2008, 17:13	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten, nur irgendwie ist der Knoten noch nicht geplatzt. wenn ich es mit der 3. binomischen formel mach habe ich das raus: $\begin{eqnarray} \frac{x- \sqrt{x^3}-1+\sqrt{x} }{1-x} \end{eqnarray}$ nur hilft mir das nicht weiter. mathespezialschüler ich verstehe deine umformungen irgendwie nicht. kannst du die nochmal erklären?
09.07.2008, 17:25	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Er hat einfach nur im Zähler der Ausgangsfunktion den Term $\begin{eqnarray} x - 1 \end{eqnarray}$ umgeformt in $\begin{eqnarray} (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1) \end{eqnarray}$ Du hast also $\begin{eqnarray} \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Und $\begin{eqnarray} \sqrt{x}+1 = 1+\sqrt{x} \end{eqnarray}$ das solltest du noch wissen Kommst du jetzt drauf?
09.07.2008, 17:28	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
ja danke. super lieb !!!
Anzeige

09.07.2008, 17:52	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
hab wieder ein Problem: wie bilde ich eine Stammfunktion von cos(ln(x))?
09.07.2008, 17:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere $\begin{eqnarray} u=\ln x \end{eqnarray}$ und integriere dann partiell.
09.07.2008, 18:10	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das = $\begin{eqnarray} xsin(ln(x))+cos(ln(x)) \end{eqnarray*}$ ???
09.07.2008, 18:12	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht ganz richtig, aber auch nicht ganz falsch (sieht der Lösung schonmal relativ ähnlich). Zeige doch mal deinen Rechenweg.
09.07.2008, 18:16	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} cos(u)x= sin(u)x-\int_{b}^{a}~sin(u)~dx <br /> = sin(u)x+cos(u) \end{eqnarray*}$ darf man überhaupt in der Substitution partiell integrieren?
09.07.2008, 18:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst das x natürlich durch einen Term mit u ersetzen, bevor du partiell integrierst.
09.07.2008, 18:20	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, ich verstehe nicht ganz was du meinst...
09.07.2008, 19:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib es mal so: $\begin{eqnarray} \int~cos(ln(x))~dx \end{eqnarray}$ Durch die von MSS gegeben Substitution folgt: ln(x)=u <=> x=e^u Und daraus folgt x'=dx/du=... Wenn du jetzt ln(x) und dx im Integral entsprechend substituierst, kannst du mit partieller Integration loslegen.
09.07.2008, 21:53	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! ich schau mir das nochmal morgen in Ruhe an. Habe jetzt erstmal genug...
09.07.2008, 23:07	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste das Integral dann $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~cos(u) e^u ~du \end{eqnarray*}$ das kann man ja nicht partiell integrieren, also muss das falsch sein?? sorry, wenn ich mich so blöd anstelle, aber ich komme da einfach nicht hinter! das gleiche problem habe ich auch bei der funktion ln(2x) die ich aufleiten soll. gibt es da kein schema, wie ich verfahren kann? LG
09.07.2008, 23:11	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man sehr wohl partiell integrieren. Fange doch einfach mal an.
09.07.2008, 23:16	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} cos(u)e^u-\int_{b}^{a}~-sin(u)e^u~dx \end{eqnarray}$ das geht doch immer weier?
09.07.2008, 23:22	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt den gleichen Spaß noch einmal. Und nie vergessen, dass es sich dabei um eine Gleichung handelt. Also $\begin{eqnarray} \int e^u \cos u ~du = e^u \cos u + \int e^u \sin u ~ du \end{eqnarray}$
09.07.2008, 23:31	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
danke tmo, aber ich geh pennen! ich raffs einfach nicht

Neue Frage »

Antworten »

Stammfunktion

Verwandte Themen