Wegzusammenhang (und Fraktale)

Neue Frage »

papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
Wegzusammenhang (und Fraktale)
Inspiriert durch zwei Beiträge hier im Forum stellen sich mir einige Fragen.
Laut Wikipedia ist die Mandelbrotmenge M einfach zusammenhängend. Das impliziert u.a. den Wegzusammenhang; d.h. zwischen allen x,y aus M gibt es einen Weg, der in der Menge liegt. Formal definiert wird der Weg als stetige Funktion mit . Hört sich erstmal intuitiv richtig an. Jetzt weiß ich nicht, ob der Weg dadurch immer endlich ist, was die Intuition verlangen würde. Was wäre z.b. wenn der Graph von eine Spirale um den Nullpunkt ist, die denselben aber niemals erreicht? Wenn man die Funktion mit stetig ergänzt, könnte dieser Weg im Zweifelsfall unendlich lang werden, oder?

Da ein Fraktal unendlich filigran ist, kann es gut passieren, dass der Weg zwischen zwei Punkten "sehr kurvig" ist, also in etwa so beschaffen wie die obige Spirale. Könnte es da nicht zwei Punkte geben, die zusammenhängend, aber unendlich weit weg voneinander sind? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gut möglich. Denn selbst wegzusammenhängend heißt nicht notwendig endliche Kurvenlänge für den Weg , das sieht man sehr einfach an der Schneeflockenkurve. Wie sich das bei der Mandelbrotmenge verhält, entzieht sich leider meiner Kenntnis.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »