Fast sichere Konvergenz

09.07.2008, 17:35	ferdi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast sichere Konvergenz Ok, mein Problem ist etwas umständlich zu erklären. Im Grunde geht es darum Konsistenz eines Schätzers zu zeigen. Sowohl Schätzer Sn als zu Schätzendes s_0 sind über Nullstellen definiert. Ich habe eine Verteilungsfunktion F und dazu die empirische Verteilungsfunktion Fn. Eine Funktion $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ abhängig von F hat die eindeutige Nullstelle s_0. Also $\begin{eqnarray} \lambda_F(s_0)=0 \end{eqnarray}$ . Des weiteren gilt das gleiche für meinen Schätzer Sn und der selben Funktion lambda nur mit der empirischen Verteilungsfunktion Fn: $\begin{eqnarray} \lambda_{F_n}(Sn)=0 \end{eqnarray}$ . Nun weiß ich ja nach dem Starken Gesetz der Großen Zahlen, dass Fn-->F f.s. geht, in dem Fall geht $\begin{eqnarray} \lambda_{F_n}(t) -> \lambda_F(t) \end{eqnarray}$ fast sicher. Des weiteren sind meine Funktionen $\begin{eqnarray} \lambda_{F_n}(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_F(t) \end{eqnarray}$ monoton fallende Funktionen. Es folgt also aus Eindeutigkeit der Nullstelle und Monotonie: $\begin{eqnarray} \lambda_F(s_0 + e) < 0 < \lambda_F(s_0- e) \end{eqnarray}$ für gegebenes epsilon e. Wegen der Sache mit dem SGGZ ist dann: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} P[\lambda_{F_n}(s_0 + e) < 0 < \lambda_F(s_0- e), m\geq n]=1 \end{eqnarray}$ Wie komm ich weiter, um zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ gegen s_0 fast sicher??
09.07.2008, 17:40	ferdi	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, ich hab mich vertippt, in der letzten Zeile soll es beide Male $\begin{eqnarray} \lambda_{F_m} \end{eqnarray}$ heißen.

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