Extremwertaufgabe Rechteck in Kreis - Seite 2

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mmoaxle Auf diesen Beitrag antworten »

Ein quardrat ^^

ich danke dir von ganzem herzen man ich wär morgen im unterricht gestorben Gott

werd so schnell wie möglich wiede rkommen um mal zu üben ^^
aber ich muss mal pennen gehen is schon 20 vor 2

gute nacht gell und nochmals vielen dank
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür sind wir ja da! :]
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DeGT
Du kannst auch durch b teilen, da die Seitenlänge ja nicht null ist.


Rein geometrisch gesehen schon, aber algebraisch ist das nicht möglich! Und da du nunmal ne Gleichung hast, bist du somit in der Algebra und darfst mMn auch die algebraischen Regeln nicht übergehen, nur weil es geometrisch nicht möglich ist!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Du kannst auch einfach die erste Ableitung machen, auch wenn da ein ist!
Überlegung dazu:
Der Flächeninhalt A soll maximal werden. Dazu gehört ein bestimmter Wert von b. Wenn A maximal werden soll, kann man schließen, dass wenn man hat und die ganze Funktionsgleichung quadriert hat, auch das Maximum das gleiche b hat! (Stell dir mal den Graph vor, das ist eigentlich ne umgedrehte Parabel. Da hast du einen Maximalwert auf der y-Achse, wobei der y-Wert der Flächeninhalt A ist und der dazugehörige x-Wert dein b. Wenn du jetzt den Flächeninhalt quadrierst, dann wird die Parabel nur höher, aber am Maximalpunkt bleibt der gleiche x-Wert (also dein b)! Also kannst du einfach die Ableitung von A² bilden und hast trotzdem den gleichen Wert für b!!!).

Kannst ja mal die Ableitung hinschreiben!


Ich hab nochmal genau darüber nachgedacht und ein paar Graphen dazu zeichnen lassen. Dann habe ich festgestellt, dass, was ich da geschrieben habe, nur teilweise stimmt. :P unglücklich
Ich stell mal meine Fehler klar:


1. Der Graph von A ist keine umgedrehte Parabel!!!!! Der Graph von A² somit auch nicht!!!!

2. Hier dann eine verbesserte Erklärung/Begründung:
Wenn man eine Funktionsgleichung hat, wobei y maximal werden soll, dann kann man davon ausgehen, dass der Graph einen Hochpunkt (Maximalpunkt) hat (sonst wäre die Extremwertaufgabe nicht gestellt worden). Man stelle sich nun den Graphen bildlich vor. Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Wird nun die ganze Funktionsgleichung quadriert, so werden auch die y-Werte quadriert. Je größer ein y-Wert ist, desto größer ist auch sein Quadrat. War nun vorher bei einem x-Wert ein Hochpunkt, so ist bei dem quadrierten Graph nun wieder bei ein Hochpunkt. War er zusätzlich (wie in diesem Falle) auch Maximalpunkt mit dem y-Wert , so ist er dies auch bei dem Graph von genau dann, wenn beim Graph von y kein y-Wert einen größeren Betrag hatte, als selbst.

Zu dem Maximalpunkt mit dem y-Wert gehörte in der Funtkion von y genau ein x-Wert , wobei . Wird nun y quadriert, so wird auch quadriert. Wird also quadriert, so wird auch quadriert. Da aber zu der x-Wert gehört, gehört auch zu der x-Wert , da ja . Somit kann man auch die Funktionsgleichung quadrieren und dann ableiten und man findet den gleichen x-Wert (und vielleicht noch andere (Bsp. Sinusfunktion)).

Diese Aussage ist sogar erweiterbar:
Man kann nicht nur quadrieren, sondern sogar mit beliebigem Exponenten potenzieren, da ja wiederum gilt und somit zu wieder der x-Wert gehört. War Hochpunkt und Maximalpunkt und wird die Funktionsgleichung mit n potenziert, wobei , so ist wieder Hochpunkt (und ggf. Maximalpunkt) des neuen Graph .



So, ich hoffe, das haben alle verstanden, da es ja doch einigermaßen allgemein geschrieben ist. Wenn nicht, einfach nachfragen!! Für Kritik bin ich natürlich auch immer zu haben! Augenzwinkern

Schläfer Wink
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