Hypothesentest Schwarzfahreranteil - Seite 2

21.04.2006, 15:54

dikmaria

Mein Lehrer hat geschrieben ich soll es versuchen aus der Sicht des Schaffners machen wie geht denn das??

Bitte um Antwort

21.04.2006, 15:54

dikmaria

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ich meine die Nullhypothese aus der Sicht des Leiters der Verkehrsbetriebe

21.04.2006, 18:50

dikmaria

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bitte um Antwort

22.04.2006, 13:44

Teutone

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Du musst eben 2 gegensätzliche Hypothesen haben, die alle möglichen Wahrscheinlichkeiten für $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ abdecken.
Das einzige was du jetzt noch ändern kannst, ist die Wahl der Hypothesen, also $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ vertauschen.
In deinem Fall hast du doch rigtig entschieden. Du kannst die Nullhypothese nicht wie vom Leiter vermutet ablehnen und hast damit eben indirekt gezeigt, dass $\begin{eqnarray*} p\geq0,05 \end{eqnarray*}$ ist.

28.04.2006, 14:05

dikmaria

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Mein Lehrer hat gesagt ich soll die Hypothesen vertauschen also schaut das dann so aus:

Ho: po<0,05%
H1: p1>= 0,05%

um welchen Signifikanztest handlet es sich nun und warum und könnt ihr mir bitte erklären wann es ein rechtseitiger bzw linkseitiger Einseitiger Test ist??

Und hilft mir bitte jetzt bei der Lösung ist ziemlich wichtig muss am Dienstag schon abgeben!!!!

traurig

28.04.2006, 17:15

bil

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also paar infos über den hypothesentest:

dieser test wird in der absicht gemacht die nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ abzulehnen. bzw. nur wenn $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ abgelehnt wird sagt dieser test im allgemeinen etwas aus. wenn nämlich bei deinem test, den dein lehrer gegeben hat, die nullhypothese abgelehnt wird, weiss man mit einer wahrscheinlichkeit von 90% das <=0.05 falsch ist. wenn aber $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ nicht abgelehnt wird, kann man nicht daraus folgern das <=0.05 richtig ist!!! mein statistikprofessor meinte übrigens auch, dass in der nullhypothese immer ein gleichheitszeichen vorkommen muss.(bei der aussage gebe ich aber keine garantie Augenzwinkern

)

und jetzt zu einseitig, zweiseitig, linkseitig, rechtseitig und beidseitig:
welchen test du hast, hängt von deiner nullhypothese ab.
also:

ein links und rechtseitiger test ist ein einseitiger test.
ein zweiseitiger test ist ein beidseitigertest. soviel sollte noch klar sein.
es gilt:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq p_0 \end{eqnarray*}$ (rechtseitiger test)

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\geq p_0 \end{eqnarray*}$ (linkseitiger test)

$\begin{eqnarray*} H_0:~p=p_0 \end{eqnarray*}$ (im allgmeinen zweiseitig)

der test von deinem lehrer ist also ein rechtseitiger test.

gruss bil

edit: nur etwas verschönert Augenzwinkern

28.04.2006, 19:29

dikmaria

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danke bil

und die Hypothesen schauen dann wie folgt aus:

Ho: po<0,05
H1: p1>= 0,05

oder und kann mir jemand mit der Lösung helfen

Bitte ist wichtig

28.04.2006, 20:45

bil

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Zitat:

Original von dikmaria
danke bil

und die Hypothesen schauen dann wie folgt aus:

Ho: po<0,05
H1: p1>= 0,05

oder und kann mir jemand mit der Lösung helfen

Bitte ist wichtig

bist du sicher das die hypothesen so aussehen? wie ich schon sagte, soweit ich weiss muss bei der nullhypothese ein gleichheitszeichen auftreten. und meiner meinung nach müsste sie auch andersrum sein, sprich:

$\begin{eqnarray*} H_0: p\geq 0.05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1: p<0.05 \end{eqnarray*}$

aber wenn dein lehrer unbedingt will geht das auch:

$\begin{eqnarray*} H_0: p\leq 0.05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1: p>0.05 \end{eqnarray*}$

28.04.2006, 21:20

dikmaria

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ja aber mein Lehrer hat gesagt das muss aus der sicht des Leiters sein also <0,05%

28.04.2006, 21:20

dikmaria

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bitte um antwort

28.04.2006, 21:21

dikmaria

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und wie mein Lehrer will ist es dann ein rechtsseitiger oder linksseitiger denn ich muss es aus der Sicht des Leiters machen

28.04.2006, 22:55

bil

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aus der sicht des leiters ist etwas relativ. wenn ich der leiter wäre hätte ich wohl p>=0.05 als nullhypothese gesetzt oder einfach beide varianten durchgekaut Augenzwinkern

. aber auch egal, dein lehrer ist in dem fall der boss. also nehmen wir halt als nullhypothese p<0.05 bzw. p<=0.05 (wird an meiner rechnung nichts ändern), eine andere wahl hast du ja anscheinend nicht Augenzwinkern

.

also es liegt ein rechtseitiger test vor, nämlich:

$\begin{eqnarray*} H_0: p\leq 0.05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1: p>0.05 \end{eqnarray*}$

gesucht ist jetzt k mit folgender eigenschaft:
unter der annahme p=0.05 und n=200. X Binomialverteilt.

$\begin{eqnarray*} P(X\leq k)\geq 0.9 \end{eqnarray*}$ (0,9 da die fehlerwahrscheinlichkeit 10%=0.1 ist)

mit dem k hast du dann dein annahme intervall [0,k]. und [k+1,200] wäre dein ablehnungsbereich, also der bereich bei dem die nullhypothese abgelehnt wird.

kommst du damit klar?

gruss bil

01.05.2006, 12:41

dikmaria

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RE: Hypothesentest Schwarzfahreranteil
Ich habe jetzt diese Lösung bitte bitte überprüfen muss sie morgen abgeben:

Ho: po<0,05
H1: p1>=0,05

Einseitiger rechtsseitiger Test

Signifikanzniveau alfa=0,10

Annahmebereich für Ho: {0,1,2,...c}
Ablehnungsbereich für Ho: {c+1,.....200}

F200;0,05(5)=0,06234 <0,10 => c=5

Annahmebereich für Ho: {0,1,2,3,4,5}

a'=F200;0,05(5)=0,06234

Der tatsächliche Fehler 1. Art beträgt 6,23% es liegt unter dem Signifikanzniveau. verwirrt

Frage: Was heißt das für die Aufgabe "es liegt unter dem Signifikanzniveau"

k=15 liegt im Ablehnungsbereich und die Hypothese Ho wird bei einem maximalen Fehler 1. Art von 10% abgelehnt verwirrt

und was heißt das für die Aufgabe wird abgelehnt muss ich da noch etwas prüfen??

Und dann habe ich noch diese Tabelle im Buch gefunden kann mir die jemand erklären??

Ho ist richtig und wird angenommen
Ho ist richtig und wird abgelehnt. (Fehler 1. Art)
Ho ist falsch und wird abgeleht
Ho ist falsch und wird angenommen. (Fehler 2. Art)

Und welches von denen trifft auf mein Beispiel zu??

01.05.2006, 12:43

dikmaria

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sorry kleiner Fehler:

Ho: po<=0,05
H1: p1>0,05

01.05.2006, 13:56

bil

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RE: Hypothesentest Schwarzfahreranteil

Zitat:

Original von dikmaria
Einseitiger rechtsseitiger Test

Signifikanzniveau alfa=0,10

Annahmebereich für Ho: {0,1,2,...c}
Ablehnungsbereich für Ho: {c+1,.....200}

F200;0,05(5)=0,06234 <0,10 => c=5

Annahmebereich für Ho: {0,1,2,3,4,5}

a'=F200;0,05(5)=0,06234

du hast folgendes(mal mit meiner notation) gerechnet:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq c)\leq 0.10 \end{eqnarray*}$

daraus hast du dann c=5 erhalten. das bedeutet 90% liegt im intervall {6,...,200}. das jetzt k=15 in dem bereich liegt sagt also garnichts aus.

folgendes c brauchst du:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq c)\geq 0.90 \end{eqnarray*}$

gruss bil

01.05.2006, 14:06

dikmaria

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Ich verstehe nicht was du meinst??

Könntest du mir bitte meine Fragen beanworten oder jemand anders

01.05.2006, 14:10

bil

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Zitat:

Original von dikmaria
Ich verstehe nicht was du meinst??

Könntest du mir bitte meine Fragen beanworten oder jemand anders

deine aufgabe ist falsch, deshalb habe ich deine anderen fragen erst garnicht beantwortet.

der fehler liegt hier:

Zitat:

F200;0,05(5)=0,06234 <0,10

richtig ist
F200;0,05(c)=...>=0,90

wenn du das c hast, kann man deine anderen fragen direkt auch auf die richtige antwort erklären.

01.05.2006, 18:09

dikmaria

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warum 0,90???????

01.05.2006, 19:41

dikmaria

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ist c=14 und warum >0,90 im Text steht doch 10% der Fehler 1. Art ist doch 10% sonst kommt bei mir wenn ich 0,90 nehme ein Fehler 1. Art von 92% aus das kann doch nicht sein oder????

Bitte um Antwort geschockt

01.05.2006, 20:20

bil

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jepp, c=14 ist richtig.

jetzt zu deinen fragen:
wir haben ein intervall [0,14] rausbekommen. zu einer wahrscheinlichkeit von 90% liegt die anzahl also zwischen 0 bis 14.

definition fehler 1.art(alpha):
fehler 1.art ist die wahrscheinlichkeit, dass die nullhypothese abgelehnt wird obwohl sie richtig ist.

unsere nullhypothese ist p<=0.05. wenn also p=0.05 ist(mit dem wert hast du ja gerechnet) müssten wir zu 90% im bereich 0 bis 14 landen und mit einer wahrscheinlichkeit von 10% im bereich 15 bis 200. d.h. die nullhypothese wird abgewiesen obwohl sie richtig ist, passiert mit einer wahrscheinlichkeit von 10%, nämlich wenn wir in den bereich 15-200 fallen.
und jetzt ergibt der ganze test auch sinn. bei der kontrolle wurden ja 15 personen endeckt, das heisst ich lehne die nullhypothese ab. und diese entscheidung ist zu 90% richtig bzw. mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von 10%.

jetzt klarer geworden?

01.05.2006, 21:05

dikmaria

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ja jetzt ist die Aufgabe klarer danke
aber kannst du mir noch sagen wie ich Annahme und Ablehnungsbereich erklären soll nich laut der aufgabe sondern so

und was ist ein alternativ test

01.05.2006, 21:29

bil

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alternativ test ist der test den wir gerade gemacht haben, kannst es auch hypothesentest nennen. der name alternativ test kommt daher, da es eine nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ und eine alternativ hypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ gibt. es ist al nur ein anderer begriff für hypothesentest.

jetzt nochmal zu deinen annahme und ablehnungsbereich.
wir haben ein versuch der länge n=200. und wir wollen wissen ob p<=0.05 oder ob p>0.05 ist. um diese entscheidung treffen zu können benötigen wir ein annahme bereich und ein ablehnungsbereich. alles bezieht sich auf die nullhypothese, das heisst der annahme und ablehnungsbereich gilt für die nullhypothese.es wird also die nullhypothese angenommen oder abgelehnt. in unserem fall ist der annahme bereich [0,14], d.h. wenn z.b. 13 schwarzfahrer ertappt werden, fallen wir in den annahme bereich und folglich wird die nullhypothese angenommen( $\begin{eqnarray*} H_0: p\leq 0.05 \end{eqnarray*}$ ). also entscheiden wir uns dafür das p<=0.05 ist. wenn aber, wie in unserem fall 15 schwarzfahrer ertappt werden,fallen wir also in den ablehnungsbereich [15,200]. also wird die nullhypothese abgelehnt(mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von 10%) und es wird sich für die alternativ hypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ entschieden. die grundfrage ist ja die entscheidung zu treffen ob p<=0.05 oder p>0.05 gilt. und der test hat ergeben das p>0.05 gilt.(die aussage ist zu einer wahrscheinlichkeit von 90% richtig, oder anders ausgedrückt, die wahrscheinlichkeit, dass die aussage falsch ist beträgt 10%).

noch etwas unklar?

gruss bil

edit:

allgemein:
annahmebereich:
der bereich bei dem die nullhypothese angenommen wird bzw. für die nullhypothese entschieden wird.

ablehnungsbereich:
der bereich bei dem die nullhypothese abgelehnt wird und sich folglich für die alternativ hypothese entschieden wird.

01.05.2006, 21:39

dikmaria

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bei uns ist dann Ho richtig und wird abgelehnt
nein bei mir im Buch steht das der Alternativtest einen anderen p-wert besitzt
und kannst du mir noch Fehler 1.Art und Fehler 2. art allgemein erklären

edit:bil: zusammengefügt.

01.05.2006, 21:53

dikmaria

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du hast geschrieben es ist ein rechtseitiger Test wenn p1<=p0 ist und bei uns ist es doch umgekehrt oder????

01.05.2006, 21:58

bil

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Zitat:

Original von dikmaria
1)bei uns ist dann Ho richtig und wird abgelehnt
2)nein bei mir im Buch steht das der Alternativtest einen anderen p-wert besitzt
3)und kannst du mir noch Fehler 1.Art und Fehler 2. art allgemein erklären.

1) ob Ho richtig ist wissen wir nicht, deshalb machen wir ja den test und der test ergibt das Ho falsch ist. natürlich kann man kann man nicht 100%ig sagen das Ho falsch ist, da es sich hier nur um eine "stichprobe"(versuch der länge 200) handelt. aber mit dem test können wir den fehler auf 10% einschränken. also ist H1 hier richtig.

2) ich glaub da verwechselst du irgendwas.
siehe z.b.
http://mathenexus.zum.de/html/stochastik...hesentest_i.htm

3)
fehler 1.art:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._Art
fehler 2.art:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_2._Art

gruss bil

01.05.2006, 22:02

bil

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Zitat:

Original von bil
$\begin{eqnarray*} H_0:=p\leq p_0 \end{eqnarray*}$ (rechtseitiger test)

$\begin{eqnarray*} H_0:=p\geq p_0 \end{eqnarray*}$ (linkseitiger test)

$\begin{eqnarray*} H_0:=p=p_0 \end{eqnarray*}$ (im allgmeinen zweiseitig)

$\begin{eqnarray*} p_0 \end{eqnarray*}$ ist der schätzwert bzw. der wert in dem es in dem test überhaupt geht. in deiner aufgabe ist $\begin{eqnarray*} p_0=0.05 \end{eqnarray*}$ .
und da unsere nullhypothese:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.05 \end{eqnarray*}$

ist, folgt das wir einen rechtseitigen test haben...

01.05.2006, 22:04

dikmaria

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als kommt bei uns raus Ho ist falsch und wird abgelehnt also müssen wir kein Fehler 1. Art oder 2. Art noch durchführen oder?? Also wir müssen nicht den tatsächlichen Fehler 1. Art berechnen??

01.05.2006, 22:10

bil

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Zitat:

Original von dikmaria
als kommt bei uns raus Ho ist falsch und wird abgelehnt also müssen wir kein Fehler 1. Art oder 2. Art noch durchführen oder?? Also wir müssen nicht den tatsächlichen Fehler 1. Art berechnen??

den fehler 2.art brauchen wir nicht ausrechnen, weil wie du schon sagtest Ho abgelehnt wird. den fehler 1.art haben wir aber immer in der aufgabenstellung schon gegeben. ohne fehler 1.art kann man also garkeinen test machen. in unserem fall ist der fehler 1.art 10%.
wie ich schon sagte, wir haben uns jetzt für H1 entschieden und Ho abgelehnt, aber diese entscheidung könnte zu 10% falsch sein. aber 10% sieht man als so gering an, das man sich guten gewissens für H1 entscheiden kann Augenzwinkern

...

edit:
den fehler 1.art kann man übrigens selbst entscheiden wie hoch der ist. wir hätten den test auch auf eine fehlerwahrscheinlichkeit von 5% oder nur 1% durchführen können.(dann ändern sich natürlich die intervalle)

03.05.2006, 20:28

dikmaria

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kann mir das jemand nochmal mit dem linksseitigen und rechseitigen einseitigen Test erklären und bil hat geschrieben das p<=po dann ist es ein rechtsseitiger aber bei mir ist er doch größer

Bitte Hilfe ich versteh das nicht

und die Aufgabe nochmal leichtverständlich für meine Mitschüler BITTE

03.05.2006, 21:12

dikmaria

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warum nimmst du 0,9 und nicht 0,10 man muss doch den Ablehnungsbereich in die Formel einbauen laut meinem Buch

03.05.2006, 21:21

dikmaria

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denn bei mir im Buch steht noch drin Der Fehler 1. Art ist der Summenwert der Wahrscheinlichkeiten von den Zufallswerten im Ablehnungsbereich von Ho bei B(n;po).

03.05.2006, 23:38

bil

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hi...

http://vilespc01.wiwi.uni-oldenburg.de/v...pothesen_0.php3
da wird der ganze hypothesentest nochmal erklärt.
solltest du die binomialverteilung nicht richtig beherrschen, würde ich die auch nochmal auffrischen.
wenn der link nicht reicht, würde ich im internet nach begriffen wie hypothesentest, alternativtest, signifikanztest, usw. googlen. irgendwas wird bestimmt verständlich sein. und vorallem bsp. suchen! dann wirst du vll auch nachvollziehen können, was ich genau gesagt bzw. gerechnet hab.

nachtrag zu meinen erklärungen:
wenn in der aufgabenstellung ein signifikanznivea $\begin{eqnarray*} \alpha=10% \end{eqnarray*}$ gegeben ist, dann bedeutet es das der annahme bereich eine wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} 1-\alpha=90% \end{eqnarray*}$ besitzt.
ich hab zu erst den annahme bereich berechnet(wie es in der regel üblich ist).
wenn du unbedingt willst, kann ich auch mit dem ablehnungsbereich starten, dann siehst du keine 90% mehr sondern nur deine 10%.
rechnung:

$\begin{eqnarray*} P(c\leq X\leq 200)=0.10 \end{eqnarray*}$

daraus folgt c=15. das wirst du aber mit deiner tabelle nicht so leicht rauskriegen. es sei denn du betrachtest das gegenereigniss(so bist du an die 14 gekommen).

aber mein tipp:
lies dir in ruhe den link und die beiträge hier nochmal durch.

vll hat aber hier jemand noch eine andere gute methode den test gut zu erklären...

gruss bil

09.05.2006, 21:57

dikmaria

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danke dennen die mir geholfen haben ich habe für mein Fachreferat eine 1- bekommen danke!!!

Mit Zunge