Hypothesentest Schwarzfahreranteil

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dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Schwarzfahreranteil
Der Leiter der Verkehrsbetriebe einer größeren Stadt vermutet, dass der Anteil der Schwarzfahrer unter den Fahrgästen der U-Bahn weniger als 5% beträgt. Er will daher die Fahrkartenkontrollen durch die Mitarbeiter einstellen.
Um seine Vermutung zu überprüfen, ordnet er die Kontrolle von 200 zufällig ausgewählten Fahrgästen an. Er beschließt außerdem einen Fehler 1. Art von höchstens 10% zu tolerieren.
Bei der Kontrolle werden 15 Schwarzfahrer ertappt! Muss der Leiter seine Vermutung überdenken??

Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen ist ziemlich wichtig!!

Freude
Grand Auf diesen Beitrag antworten »

wie groß ist denn die wahrscheinlichkeit , dass bei einer wahrscheinlichkeit von 5% bei 200 leuten 15 schwarzfahrer ertappt werden?

so läuft der ansatz...
greets
 
 
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber wie genau geht die Lösung??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir doch erstmal welche Art von Experiment sich diese Situation zuordnen lässt. Für welche Parameter könnten die Zahlen im Text denn stehen? Dadurch kannst du erstmal darauf schließen, welches Testverfahren du hier anwenden musst.

Dann geht es daran zu entscheiden, wie du deine Nullhypothese bzw Gegenhypothese wählst.

Versuche das erstmal soweit hinzukriegen.

Gruß Björn
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

hier bei handelt es sich doch um einen einseitigen Test oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du recht, eher ein unterer oder ein oberer (manchmal sagt man auch linksseitiger oder rechtsseitiger)Test?

Was für eine Art von Test könnte es man also hier anwenden? Gaußtest oder was anderes?
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

Ho: po=5%
H1: P1<5%

Oder??

Kannst du mir bitte genauer helfen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich sehe gerade, dass du 19 bist und wahrscheinlich zur Schule gehst.

Deshalb kennt ihr bestimmt nur den Binomialtest, was die Antwort auf meine Frage "Welche Art von Testverfahren wäre angebracht" gewesen wäre

Bei H0 könntest du noch schreiben.

Es handelt sich also um einen unteren (linksseitigen) Binomialtest, den man hier anwenden kann.

Solch ein Test wird immer unter einem bestimmten Signifikanzniveau durchgeführt. Erkennst du wo dies "versteckt" ist?

Jetzt könnte man folgendermaßen weiter fortfahren:

Man muss sich zwei Intervalle basteln, für welche dann gelten muss:

Liegt ein Wert für die Zufallsvariable X, welche die Schwarzfahrer zählt, entweder in dem Bereich wo H0 angenommen wird (Annahmebereich) oder in dem Bereich wo H0 abgelehnt wird (Ablehnungsbereich)?!

Irgendwo existiert also ein kritischer Wert k, der die obere Grenze des Ablehnungsbereiches darstellt.

Mit deinem Signifikanzniveau folgt dann:



Mit einer Binomialverteilungstabelle kannst du dann diesen kritischen Wert k ablesen (Summenfunktion!!!)

Es gilt damit:

Von X=0,1,....k wir die Nullhypthese H0 abgelehnt, und von X=k+1,.....n wird die Nullhypthese angenommen.

Am Schluss musst du dann nur noch gucken in welchem Bereich nun 15 Schwarzfahrer liegen.

Ich sehe gerade noch, dass du aufgrund des großen Stichprobenumfangs n noch durch Normalverteilung annähern musst, es sei denn du kannst auf eine Summenverteilungstabelle für n=200 zurückgreifen, was ich aber weniger glaube...

Ich hoffe das hilft dir etwas weiter.

Gruß Björn
Grand Auf diesen Beitrag antworten »

so fertig http://img125.imageshack.us/img125/959/hypothese6td.jpg


Also ich versuchs mal hierran zu erklären.

Du hast 15 Schwarzfahrer nachgewiesen. Dies war aber nur eine Stichprobe.Das heißt theoretisch bei einer wahrscheinlichkeit, dass 5% der LEute schwarz fahren, befinden sich die Wahrscheinlichkeiten, dass mehr als 15 schwarz fahren rehcts von dem Strich bei x=15. Also das was ich rot eingefärbt habe. diesen Anteil der Leute musst du berechnen.Bei 200 Leuten und 5% wahrscheinlichkeit. Das ist der sogenannte Alpha Fehler den du begehst, wenn du dich trotzdem dafür entscheidest zu sagen, dass die Hypothese dass 5% schwarz fahren bei 15 nachgewiesenen richtig ist.
Das Signifikaznivea von 10% sagt hier, dass dieser Anteil nur 10% sein dürfen.Wenns also mehr sind, dann würde man sich gegen die Hypothese H0 entscheiden.

Ich hab hier jetzt mal den Fall eingemalt, dass du eine Alternativhypothese H1 hast. Die sagt , dass 10 % schwarz fahren.Du hast wieder 15 Leute aufgegriffen.Alles was jetzt LINKS davon (grün eingefärbt ) ist, ist ein Betafehler wenn du H1 für richtig erachtest.


HOffe das hat geholfen, und entschuldige aber paint ist einfach kagge zum zeichnen.

Greets
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

aber ist es richtig was ich mit p1 und po geschrieben habe
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst wohl H0 und H1.
Ja, im Prinzip stimmt das, mit der Einschränkung, dass man für H0: schreiben könnte.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn man für Ho: po>= 5% schreibt ist es dann auch ein linkseitiger
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir noch sagen wo alfa versteckt ist
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist dann auch noch ein linkseitiger Test.

Alpha=10%=0,1
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

aber bei mir im Mathebuch ist der kritische wert als c definiert und alfa so errechnet: in dem man die Werte des Ablehnungsbereichs gehörenden Wahrscheinlichkeiten addiert

Es wird auch bezeichnet als Fehler 1. Art

Entnehme ich die Werte für den Annahme- bzw. Ablehnungsbereich aus dem Tafelwerk
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Werte kann man eigentlich dem Tafelwerk entnehmen, allerdings wie schon gesagt wohl nicht aus dem für Binomialverteilungen (wegen n=200) sondern wohl eher dann in der Tabelle für die Gaußsche Summenfunktion (Normalverteilung)

Der Fehler 1. Art soll eben höchstens 10% sein, das nimmt man dann als Signifikanzniveau.
Grand Auf diesen Beitrag antworten »

dein kritischer wert ist ein anderer als der der als Signifkanzwert vorgegeben wird.Entwoeder dein wert ist kleiner als der Alpha wert oder größer.Größer sollte dich zum ablehnen der These bringen, , ein kleinerer zum bestätigen.

Ansonsten ist das was in deinem Buch steht richtig.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

doch ich habe für n=200 drin hab gerade nachgeschaut
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Boah, hätt ich jetzt nicht gedacht, dann umso besser.

Somit kannst du den kritischen Wert jetzt wunderbar ablesen.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

was meint ihr genau damit mit dem Signifikanzniveau

und Grand kannst du deine Antwort für mich etwas verständlicher bitte verfassen

Das ist mir hier halt wichtig denn das ist ein Beispiel für mein Fachreferat und der entscheidet über meine Mathnote

Und danke noch für eure Bemühungen und antworten um mir das so verständlich wie möglich zu machen damit auch ich das kapiere denn wir haben das noch nicht in der schule gelernt und ich muss dann den anderen erklären können
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

wie genau kann ich den kritischen wert ablesen n=200, p=0,05 und was ist k oder ist p nicht richtig
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

noch ne frage jungs aber bei mir im buch steht ja es muss aufsummiert werden aber ich kann doch nicht die ganzen Wahrscheinlichkeiten aufsummieren es werden dann doch zu viele
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest Schwarzfahreranteil
Antwortet doch bitte das ich ziemlich wichtig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tabelle für die Summenfunktion der Binomialverteilung liest du das k da ab, wo die Wahrscheinlichkeit gerade kleiner oder gleich 0,1 (in der Tabelle steht dann wohl 1000 oder sowas) ist.
(also 1 über dem k wo die WK größer als 0,1 ist)

Ich hätte da k=2 raus...
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf k=2 bei mir steht da nichts drin bei P=0,10 und n=200
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dran: p=0,05, n=200

Ich konnte das nicht mit der Binomialtabelle nachgucken, weil ich so eine bis n=200 gar nicht habe. Deshalb hab ich mit ner anderen Verteilung angenähert.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

und wie komme ich da auf das k
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

noch ne frage was mache ich mit den 10%
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich darf nochmal zusammenfassen:

Es handelt sich zunächst um einen einseitigen Signifikanztest (Linkssseitig) und wir suchen eine Entscheidungsregel.

Als erstes wählt man nun die Hypothesen:

Nullhypothese: und Gegenhypothese

Jetzt geht es um den Ablehnungsbereich von :

Wie bekomme ich den? Nun, gegen die Nullhypothese sprechen kleine Werte, also:



Und die zugehörige Wahrscheinlichkeit für diesen Bereich ist jetzt einfach auch Fehler 1. Art oder Signifikanzniveau. Deshalb gilt: .



Aus einer Tabelle für die aufsummierte Binomialverteilung kannst du nun den entsprechenden Wert für raussuchen, indem du von "innen nach außen" guckst.

Bei mir ergibt das dann , was sagt uns dass nun?

Der Ablehnungsbereich für ist also:

Nun liegen die hier nicht drin, d.h. wir können die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn wir nicht einen Fehler begehen wollen, der größer ist als
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das durch angenähert und nachher soweit umgeformt, dass entsteht.

Wo liegt da mein Fehler?

Komme nämlich auf k=2...
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich wahrscheinlich in einer Dezimalstelle verguckt: nicht 0,99 sondern

Und die stetigkeitskorrektur fehlt noch.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach verdammt, du hast völlig recht. Danke für den Hinweis.

Muss ich eigentlich immer mit Stetigkeitskorrektur arbeiten, wenn es um ganzzahlige Werte der Zufallsvariablen geht oder was ist das genau das Kriterium?

Gruß Björn
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich weiß, immer wenn es um die Approximation einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie die Binomialverteilung, geht. Vor allem bei kleinen n machts nen Unterschied.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt ihr auf den Ablehnungsbereich von 0,1 .... k ?
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist mein Lösungsversuch könnt ihr den bitte überprüfen:

Einseitig linkseitiger Signifikanztest

Ho: po=0,05
H1: p1<0,05

Signifikanzniveau alfa: 0,10

Annahmebereich: {c+1, ...., 200}
Ablehnungsbereich: {1,2,3,4,.....,c}

F200;0,05(5)=0,06234<0,10=>c=5

Annahmebereich für Ho: {6,7,8,9,10......,200}
Ablehnungsbereich für Ho: {0,1,2,3,4,5}

a'=P(X<=5)=F200;0,05(5)=0,06234

Das tatsächliche Risiko 1. Art beträgt 6,2% es liegt unter dem Signifikanzniveu

=> k=15 liegt im Annahmebereich
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Also schauen wir mal:

Was machst du, wenn in Wirklichkeit wäre?
Deswegen solltest du deine Nullhypothese, wie schon erwähnt, abändern. Das wäre dann auch logischer für deinen Ablehnungs- und Annahmebereich.

Zitat:
a'=P(X<=5)=F200;0,05(5)=0,06234

Soweit in Ordnung die Rechnung.

Denke daran, dass es mit der Bestimmung von um die Erstellung einer Entscheidungsregel geht.
Das gilt ist logisch, da du diesen Wert ja eben aus der Tabelle rausgesucht hast unter genau diesem Gesichtspunkt.

Zitat:
=> k=15 liegt im Annahmebereich

Überleg dir bloß nochmal, was dies nun für das Annehmen bzw. Ablehnen der Hypothesen bedeutet.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

meiner Meinung nach nehme ich sie an
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo bitte Anwortet es ist wichtig
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die angesprochene Änderung mit der Hypothese noch gemacht hast, ist alles soweit in Ordnung meiner Meinung nach.
dikmaria Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst bei Ho noch das größer Zeichen oder und nehme ich die Hypothese an oder nicht??
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