Geometrisch und Arithmetische Folgen und Reihen

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Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrisch und Arithmetische Folgen und Reihen
Hallo zusammen

habe mal wieder ein Problem bei der folgenden Aufgabe

Bei der Preissoszillation gemäß dem sog. Spinnweb Theorem stieg der Preis in der 1. Periode um 96€ dann sank er von dem neuen Stand um 48€ dann stieg er wieder um 24€ usw.

a.)Um wieviel € stieg oder sank der Preis in der 5. Periode?
b.) Wie hoch ist der Preis in der 5 Periode, wenn der Anfangspreis 500€ betrug?
c.) Wie hoch wird der endgültige Gleichgewichtspreis sein ?

Bei a) weiß ich gar nicht wie ich dabei vorgehen kann rätsel schon zeit einiger Zeit daran rum

Gruß Kira
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrisch und Arithmetrische Folgen und Reihen
Zitat:
Original von Kira 007
Bei der Preissoszillation gemäß dem sog. Spinnweb Theorem ...

verwirrt Noch nie davon gehört. Kannst du mal die Aussage des Theorems posten?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

U.a. hier

engl.: cobweb

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das etwa die Grundvoraussetzung um die Aufgabe zu verstehen,

habe nämlich überhaupt gar keinen Plan. Das Ergebnis bei a) soll 6 sein

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Ist das etwa die Grundvoraussetzung um die Aufgabe zu verstehen,
...


Meiner Meinung nach ja; es wird von den möglichen Fällen ohnehin nur der kontrahierende Prozess zu betrachten sein, also jener Fall, in der die zugehörige geometrische Folge konvergiert.

Es sollten also in der Angabe auch die entsprechenden Angebots- bzw. Nachfragefunktionen vorliegen.

Falls es ganz simpel laufen sollte, wäre das (relative) Anfangsglied der Folge 96 und deren Quotient bzw. dessen Betrag , und so müsstest du nur noch die einzelnen Glieder bestimmen bzw. bei c) deren Grenzwert ( = 2/3 mal das Anfangsglied).

Siehe auch noch

dort

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

na super habe noch die davon was gehört und jetzt bekomme ich so eine Aufgabe.
kein Wunder das ich schon die ganze Seit seit heute Mittag an den Aufgaben sitze die anderen die ich noch habe finde ich auch nicht gerde einfach.

Die Aufgabe a habe ich gelöst

wie bist du auf die -1/2 gekommen.




Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, eigentlich gilt das Ganze nur relativ, also für den Zuwachs (positiv) und die Abnahme (negativ), deren Folge ist alternierend (die Glieder wechseln ständig das Vorzeichen, daher ist der Quotient negativ).

mY+

Übrigens, nicht , sondern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super dann schnell zu b.

dabei ist das erste Glied 500 ändert da da an meine q etwas ?

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ändert sich nichts am Quotienten,
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Reihe (also die SUMME) und nicht die Folge betrachten ...
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Die 500 ist also ein Bestandteil der Reihe

Was müsste ich den rechnen ?

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na, mit der Summenformel,



und gleich für c)



mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar die Summenformel

also ich setzte mal ein

wenn ich das ausrechne komme ich auf 343,75 verwirrt
da in meinem Script als Lösung 566 angeben ist
das müsste falsch sein oder
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch 343,75, mit den gegebenen Anfangsbedingungen muss das so stimmen, die Reihe ist



mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

klingt auch logisch, wobei die 566 irgendwie unlogisch ist wird wohl falsch sein

c.) ist bestimmt etwas kompliziert wegen dem Grenzwert oder
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
...
c.) ist bestimmt etaws kompliziert oder wegen dem Grenzwert oder


Wieso, brauchst doch nur in die Formel für einsetzen. Diese IST bereits der ggst. Grenzwert (für unendlich viele Summanden).

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »



oder bezieht sich die Aufgabe wieder auf die 500

so
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner nicht 1,2, sondern statt dessen 0,5 oder

Im Zweifelsfalle - für welches nun, rechne halt alle beide, geht eh schnell ..

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

für 96 habe ich raus 64

und für 500 habe ich 333,33

im Script steht 186 kann man auf das Ergebnis überhaupt kommen oder stimmt das auch nicht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, diese Ergebnisse habe ich auch.

Es scheint in der Angabe irgendwo der Wurm drinnen zu sein; bitte gehe die Angaben nochmals genau durch bzw. die Mitschrift im Unterricht, vielleicht wurde da etwas übersehen.

müsste etwa 280 betragen, um bei einen Grenzwert von 186 zu ergeben.

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok mache ich ich bespreche die mal mit meinen mitstudenten oder frage direkt mal nach
Lasse die Aufgabe ersteinmal so stehen und komme aber noch mal darauf zurück wenn ich die Infos habe.

Hätte aber noch eine andere

Die mengenmäßige Produktion einer neugegründeten Firma in einem Entwiclungsland hatte im 1 Jahr 800 Einheiten begonnen (von denen jede 1 Geldeinheit kostet) und war dann pro Jahr um 50% des jeweiligen Vorjahreswertes gestiegen.

a.) Wie hoch ist die mengenmäßige Produktion im 6 Jahr.
b) Wie hoch ist die wertmäßige Produktion im 6 Jahr wenn von Jahr zu Jahr eine Inflationsarte von 33,33% zu berücksichtigen ist.

c) Wie hoch ist dann die wertmäßige Produktion bis zum Ende des 6 Jahres.

a und b habe ich gelöst

bei c) komme ich aber nicht auf das Ergebnis müsste 50400 sein


Gruß kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei c) ist wiederum die Reihensumme zu ermitteln. Der mengenmäßige Zuwachsfaktor ist 1,.. (entspricht 100% + 50%) , der durch die Inflationsrate bedingte wertmäßige Zuwachsfaktor beträgt , da in jedem Jahr um ein Drittel mehr GE aufgewendet werden müssen. Für den Gesamtfaktor müssen beide multipliziert werden, das ist dann der Quotient der geometrischen Reihe, deren Summe nunmehr für n = 6 zu berechnen ist.

Für die ... solltest du eigentlich schon die richtigen Zahlen einsetzen können.

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das mache ich dann mal benötige dafür die Formel




Dann stimmt die 50400 also ?
Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

50400 stimmen, aber mit dieser Formel wirst du das nie und nimmer herausbekommen.

Hast du eigentlich meine Antwort genau gelesen? Da ist vom Zuwachsfaktor die Rede und nicht von einer Differenz! Welche Reihe wirst du nun verwenden?

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn vom Zuwachsfaktor die Rede ist habe ich die falsche Formel verwendet, richtig wäre die Geometrische Reihe



Diese Formel müsste stimmen oder

Aber was setzte ich da nun ein, bin bisher leider nicht drauf gekommen, habe diese Aufgabe heute Nachmittag gerechnet und bin bei c hängen geblieben
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, nun setze für a und q die richtigen Zahlen ein und fertig!

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok q beträgt 1,33 und a ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist leider schon sehr unkonzentriert und liest auch die Antworten nicht genau, dies mag vielleicht an der späten Stunde liegen, aber andererseits weiss ich von früher, dass du eigentlich nachtaktiv bist.

Es sind ZWEI Faktoren, die schließlich q ergeben, der erste wird durch den 50% igen Produktionszuwachs bestimmt ( = 1,5), den zweiten hast du gerade genannt ().

a bzw. vielmehr , das ist ja gegeben!

Also jetzt ran, du bist dann schon in der Zielgeraden Augenzwinkern

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne ich das zweimal einmal mit den 1,33 und ein anderes mal mit 1,5 und addiere das dann.

Mache morgen weiter

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bitte keinesfalls, es wäre ausserdem grottenfalsch!!
Multipliziere doch diese beiden Faktoren, es kommt eine schöne ganze Zahl heraus und setze das dann in die Summelnformel der g.R. ein ...

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super vielen Dank Mythos habs verstanden und 50400 raus

hier kurz noch meine Rechnung der vollständigkeits halber



Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was lange währt, wird endlich gut smile
Passt!

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja super vielen Dank Mythos für Deine Hilfe werde smile

mir die anderen Aufgaben die ich zu dem Thema Geometrisch und Arithmetrisch noch habe heute mal ansehen um die alle mal durchzurechnen!!

Wenn ich fragen habe melde ich mich

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe noch eine andere Aufgabe in meinen Unterlagen und zwar

Von einer Tierart ist bekannt, dass pro Elternpaar mit 4 Nachkommen zu rechnen ist. Es wird in der ersten Generation von einem Elternpaar ausgegangen und untersteltt dass der Fortpflanzungsprozess ohne Verluste verläuft.

a) Wie viele Tiere werden dann in der 9 Generation leben
und wie viele werden einschließlich zur 9 Generation gelebt haben.

b) In welcher Generation leben erstmals eine bestimmte Grenze, die mit K1 bezeichnet sei, überschreiten (formelmäßige Berechnung)

und bis einschließlich zu dieser Generation leben bzw gelebt haben erstmals eine betsimme Grenze die mit K2 bezeichnet sei überschreiten (Formelmäßige Berechnung)

Erst einmal zu a das ist die Formel die ich verwenden muss nur was setze ich ein,

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Zu Beginn sind es 2 Tiere, also . Nach der 1. Population sind es 2 + 4 = 6 Tiere. Wenn man davon ausgeht, dass diese 6 von 3 Elternpaaren gebildet werden können, zeugen diese wiederum je 4 (also 12) Nachkommen, insgesamt sind es dann ... . Aus den bekannten Anzahlen kann nun ... verifiziert werden.

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt logisch Danke Mythos bin echt nicht drauf gekommen

die Geometrische Folge lautet dann 2,6,12,24 der Quotent ist q=2


was hat es denn dann noch mit b aufsich bzw was beudetet es

Die Lösung ist ja und


Schon mal Danke für die Hilfe
Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider.

Wenn du das Ganze nochmals genau überlegst, wirst du merken, dass die Folge lautet:

2, 6, 18, 54, ...; ist daher nicht 2.

Von welchem sprichst du? Wenn du damit das Anfangsglied meinst, ist dieses .

Und ich habe keine Ahnung, was in diesem Zusammenhang bedeuten sollen!

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt wenn ich es mir genau überlege dann lautet die Folge tatsächlich

2,6,18,54 für die Elternpaare



oder stimmt die 512 die steht nämlich bei mir im Script

1
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So habe ich das auch gesehen!

Allerdings glaube ich jetzt, dass die Eltern doch nicht zur nächsten Generation hinzugezählt werden, also diese in der darauffogenden Population bereits gestorben sind und nur die Nachkommen zählen. Das wird wohl so im Sinne des Aufgabenstellers gelegen haben.

Damit heisst es dann: Kommando zurück, die Folge lautet

2, 4, 8, 16, ....

und ; ist dann richtig.

So, wie geht's jetzt weiter?

Und ja, sind die Grenzen, klar ...


mY+
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