Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks |
| 14.05.2004, 08:14 | Steffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks kann mir vielleicht einer helfen. Ich komme einfach nicht weiter. Weiß einer vielleicht wie man folgende Formel weiterfürhren kann: (n über k)=((n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)) / (k-1)! + ((n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k)) / k! soweit bin ich jetzt. Aber am Ende muss rauskommen: = (n*(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)) / k! wie mach ich dass????? 
|
||||||||
| 14.05.2004, 11:05 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks Hmm per Definition ist doch (n über k)= n!/(k!(n-k)!) Verstehe die entwicklung da nicht so ganz... |
||||||||
| 14.05.2004, 11:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks
Diese Gleichung Wo hast du die denn her?? Hast du die hergeleitet? Wenn ja aus welcher Ausgangsgleichung? @Deakandy Diese Gleichung ist auch die Definition! In meinem Tafelwerk steht sie sogar als erste, vor deiner Gleichung. Sie lassen sich beide aber ganz leicht aus der jeweils anderen Gleichung herleiten. |
||||||||
| 15.05.2004, 15:59 | Steffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks Hi, da ich bei den Antworten gesehen habe (für dessen Mühe ich aufjedenfall dankbar bin), dass ich mich scheinbar ein bisschen zu undeutlich ausgedrückt habe (was mir schrecklich leid tut, wirklich) versuche ich nochmal mein Problem zu schildern. Also die benutzte Eigenschaft für das Pascaldreieck lautet ja: (n über k)= ((n-1) über (k-1)) + ((n-1) über k) nun sollte ich beweisen das dieser Ausdruck: ((n-1) über (k-1)) + ((n-1) über k) das selbe ist wie (n über k). Nun bin ich halt soweit gekommen das (n über k) das selbe ist wie: ((n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)) / (k-1)! + ((n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k)) / k! doch ich komme jetzt einfach nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich von dieser Funktion nun auf: (n*(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)) / k! komme. Ich würde ja sagen man müsste den Nenner gleichsetzen. Aber irgendwie klappt das nicht. Weß einer wie das geht? Ich hoffe die Problemstellung habe ich jetzt verständlicher gemacht. Schonmal danke im vorraus für jegliche Hilfe. |
||||||||
| 16.05.2004, 23:51 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks Du willst also beweisen, dass ((n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)) / (k-1)! + ((n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k)) / k! gleich (n(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)) / k! ist. Um die erste Summe zu bilden, musst du - das hast du schon richtig erkannt - den Nenner gleich machen. Das tust du, indem du dir mal die beiden Nenner anschaust (k-1)! und k! was haben die miteinander zu tun? Wie ist denn überhaupt die Fakultät definiert? Vielleicht siehst du so den Zusammenhang zwischen den beiden. |
||||||||
| 17.05.2004, 00:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Beweis der benutzten Eigenschaft des Pascaldreiecks Is ja doch ziemlich einfach. Nur wenn man sich das nicht übersichtlich aufschreibt, erkennt man sowas auch nicht, glaube ich. Noch ne Frage an Steffi:
Du hast geschrieben
Und dann willst du aber von da wieder zurück auf (n über k) kommen:
Willst du jetzt von 1. Möglichkeit: auf kommen? 2. Möglichkeit: Oder willst du von über zu kommen?? Das ging irgendwie nicht so richtig hervor.
|
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
