Satz von BAYES

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Hagen Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von BAYES
Hey Leute, ich brauche Hilfe mein Bayestheorem.
Ich habe volgende Aufgabe gegeben.

Eine Station in Ihrem Praktikum ist die Marketingabteilung. De-
ren Leiter ist ein Anhänger der Bayesianischen Statistik. Er erklärt Ihnen, daß
er seine Einschätzungen für die Erfolgschancen eines neu einzuführenden Pro-
dukts mit einem Bayesianischen Modell bestimmt. Er weiß (oder glaubt?) daß
Produkte, die später im Gesamtmarkt erfolgreich sind (gemessen an einem zu
erreichenden Marktanteil), mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 auch in einem
Testmarkt erfolgreich sind. Produkte, die nicht im Gesamtmarkt erfolgreich
sind, sind nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 im Testmarkt ein Erfolg.
[W1] Einem der aktuellen Produkte (Produkt A), das in einem Testmarkt ein
Erfolg war, weist der Marketingleiter eine (a-posteriori) Wahrscheinlichkeit für
einen Produkterfolg von 0,9 zu. Einem anderen aktuellen Produkt (Produkt B),
das in einem Testmarkt kein Erfolg war, weist er eine (a-posteriori) Wahrschein-
lichkeit dafür, daß es ein Erfolg im Gesamtmarkt wird, von 0,7 zu. Berechnen
Sie die die a-priori Wahrscheinlichkeit für einen Produkterfolg im Gesamtmarkt,
die der Marketingleiter Produkt A zuwies, bevor dieses im Testmarkt erprobt
wurden. (10 Punkte)
[W2] Der Mißerfolg von Produkt B im Testmarkt hat den Marketingleiter so
sehr verwundert, daß er es noch einmal in einem anderen Testmarkt erproben
läßt. Sie führen die Studie durch und wieder wird das Produkt im Testmarkt
kein Erfolg. Berechnen Sie die neue a-posteriori Wahrscheinlichkeit für den Ge-
samtmarkterfolg von Produkt B. (8 Punkte).

Mein Problem liegt insbesondere darin, dass ich nicht auf die totale Wahrscheinlichkeit komme.
Vielen Dank für eure Hilfe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Trag doch erstmal zusammen, was gegeben ist. Mit den Ereignissen

... Produkt hat Erfolg im Gesamtmarkt
... Produkt hat Erfolg im Testmarkt

kann man dem Text folgende bedingten Wahrscheinlichkeitswerte für den Test entnehmen:




(W1) Hier geht es nur um Produkt A: Dort ist noch a-posteriori-Wkt genannt, während a-priori-Wahrscheinlichkeit gesucht ist. Gemäß Bayesscher Formel ist nun

,

also eingesetzt

,

das gilt es nach dem gesuchten umzustellen.


(W2) Die im Ergebnis des ersten Testversuchs angegebenen a-posteriori-Wkten für Produkt B sind ja bei unabhängiger Testdurchführung (wovon auszugehen ist) die a-priori-Wkten für den zweiten Testversuch desselben Produktes! Und so kannst du dann auch rechnen: D.h., mit ist gesucht - geht direkt mit Bayes.
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir recht herzlich. Im Prinzip war ich soweit auch, hab es nur nicht so klar gesehen. Danke dafür!
Wenn mich nicht alles täuscht ist die Lösung bei (W1) 0,5625 und bei (W2) 0,4375.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, darauf komme ich auch. Freude
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