Lage von Gerade zur Ebene und Beweis ohne Rechnung...

19.04.2006, 20:49	Flovallen	Auf diesen Beitrag antworten »
Lage von Gerade zur Ebene und Beweis ohne Rechnung... $\begin{eqnarray} A(4\|-4\|4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B(2\|4\|-2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Ca(2a-3\|5a\|6a+3) \end{eqnarray}$ Gleichung von gca: $\begin{eqnarray} gca: \overrightarrow{x}=\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +a\begin{pmatrix} 2 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebene E(ABC0): $\begin{eqnarray} 2 x1 + 5 x2 + 6 x3=12 \end{eqnarray}$ 1. Die Aufgabe lautet: wie liegt gca zu E(ABC0): So, g in E eingesetzt und es kommt a=0 herraus, dies bedeutet doch, dass ein eindeutiger Schnittpunkt existiert und zwar bei C0(-3\|0\|3) Im Unterricht hat die Lehrerin allerdings gesagt, dass aus dieser Aussage (a=0) auch noch hervorgeht, dass g senkrecht zu E. Dies stimmt jedoch nicht, oder? Man kann das zwar anhand des Normalenvektors von E und des Richtungsvektors von g erkennen, aber doch nicht an a=0. 2. Der Mittelpunkt von $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ sei der Punkt S, begründe ohne weitere Rechnung, dass C0S das gemeinsame Lot der Gerden AB ist. Hier weiß ich absolut nicht weiter. C0 ist der gemeinsame Schnittpunkt von g und E, also liegt C0 in E, doch wie soll man ohne Rechnung begründen, dass C0S senkrecht zu AB sein soll Vielen Dank für die Hilfe
19.04.2006, 21:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Gerade zur Ebene und Beweis ohne Rechnung... zu 1) da hast du in allen punkten recht zu 2) da bin ich auch hilflos, da ich nicht weiß, was das gemeisame lot sein soll! werner
19.04.2006, 21:05	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Gerade zur Ebene und Beweis ohne Rechnung... Etwas schwerfällig deine Formulierung. Der fixe Aufpunkt von gca liegt in E und der Richtungsvektor ist 'parallel' zum Normalenvektor. Damit gibts eigentlich NUR eine einzige Gerade und E. Was ist ein gemeinsames Lot der Geraden AB ? und wo sollen die weiteren Schnittpunkte herkommen ?
19.04.2006, 21:29	Flovallen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mit Lot ist gemeint, dass der Vektor (C0S) S ist Mitte der Strecke AB. senkrecht zum Vektor AB ist. Doch ich habe die Aufgabe gelöst. Ich habe vergessen den rest der Aufgabe, den man eher lösen sollte anzugeben: - Winkelgröße von A C0 B (also C0 als Ausgangspunkt) - Überprüfe für welche a das Dreieck ABC0 gleichschenklig ist Bei $\begin{eqnarray} \|\overrightarrow{AS0}\|=\|\overrightarrow{BS0}\| (1) \end{eqnarray}$ kommt a=0 herraus. Mit dieser Vorraussetzung ist $\begin{eqnarray} \overrightarrow{C0S} \end{eqnarray}$ senkrecht zu $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ . Ich hätte da allerdings nochmal eine Frage zu der Bedingung: $\begin{eqnarray} \|\overrightarrow{AS0}\|=\|\overrightarrow{BS0}\| \end{eqnarray}$ Bei der Aufgabe mit dem Winkelmaß erkennt man schon durch $\begin{eqnarray} cos(a)=\frac{\overrightarrow{S0A}\overrightarrow{S0B}}{\|\overrightarrow{S0A}\|\|\overrightarrow{S0B}\|} \end{eqnarray}$ , dass AC0 und BC0 gleichlang sind, also bei a=0 gleichschenklig sind. Muss man trotzdem noch auf weitere Möglichkeiten prüfen? denn die Gleichung die bei $\begin{eqnarray} (1) \end{eqnarray}$ entsteht ist quadratisch... Gibt es irgendeine Möglichkeit mit dem Wissen die Rechnung zu vereinfachen? Und noch eine Überprüfungsbitte. Bei dem Winkelmaß kommt bei mir ungefähr 86,4° herraus. Ist das korrekt?

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