Extremwertberechnung - Double Exponential Smoothing

11.07.2008, 03:10	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertberechnung - Double Exponential Smoothing Hallo! Es gibt in der Wirtschaftsstatistik bestimmte Techniken und Modelle um Kurse zu beschreiben und dadurch auch Vorraussagungen für die Zukunft zu machen. Folgende Formeln habe ich: $\begin{eqnarray} S_t(a) = a R_{t-1} + (1-a) (R_{t-2} + T_{t-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T_t(b) = b (R_{t-1} - R_{t-2} ) + (1-b) T_{t-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y_t(a,b) = S_t (a) + T_t (b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y_t(a,b) \end{eqnarray}$ ist die Vorraussagung zum Zeitpunkt t. Nun stimmt ja nicht jede Vorraussagung mit der Realität überein. (Alle R(ealität)-Werte sind bekannt und somit konstanten.) Es entsteht ein Error-Wert zwischen der Realität und der Vorraussagung: $\begin{eqnarray} e_t=Y_t-R_t \end{eqnarray}$ Der Error Wert wird meistens quadratiert, weil man bei vielen unterschiedlichen Zeitpunkten negative und positive Error-Werte bekommt, die sich in der Summe Null ergeben können, darum nimmt man den Mean Square Error: $\begin{eqnarray} MSE= \frac{ \sum (Y_t - R_t )^2 }{n} \end{eqnarray}$ . Nun möchte ich gerne $\begin{eqnarray} Y_t \end{eqnarray}$ ergänzen: $\begin{eqnarray} MSE(a,b) = \frac{ \sum ((S_t(a) + T_t(b) ) - R_t )^2 }{n} \end{eqnarray}$ Dann möchte ich die Parameter optimieren, sodass der MSE so klein wie möglich wird. Es gibt dabei ein Problem partielle Ableitungen zu bilden. Ich komme mit der Trendfunktion $\begin{eqnarray} T_t \end{eqnarray}$ nicht zurecht, denn dieses $\begin{eqnarray} T_{t-1} \end{eqnarray}$ kann ich durch nichts ersetzen, da $\begin{eqnarray} T_t \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} S_t(a,b) \end{eqnarray}$ abhängt und $\begin{eqnarray} S_t(a) \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} T_t(b) \end{eqnarray}$ . Kann mir jemand helfen? Zur Deutlichkeit hänge ich noch eine Excel-Tabelle dran. Grüße, Marleen
13.07.2008, 03:37	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir niemand darauf antworten????
15.07.2008, 23:02	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich brauche immer noch Hilfe

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