natürlichen Zahlen in denen keine zwei aufeinanderfolgenden Ziffern gleich sind

Neue Frage »

tux007 Auf diesen Beitrag antworten »
natürlichen Zahlen in denen keine zwei aufeinanderfolgenden Ziffern gleich sind
Aufgabe
Bestimmen Sie die Anzahl aller natürlichen Zahlen unter 10^20 in denen keine zwei aufeinanderfolgenden Ziffern gleich sind.

Hallo,
als Lösungsansatz haben wir versucht die Menge der Zahlen von 0 - 10^20, in denen zwei aufeinanderfolgende Ziffern gleich sind in disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Dabei dachten wir, dass wir alle Zahlen nehmen, bei denen jeweils paarweise 10^n und 10^n-1 gleich sind. Anschließend alle bei denen Tripel gleich sind... Es wird aber irgendwie sehr schnell komplex die Mächtigkeit der Teilmengen zu zählen und nicht aus Versehen Zahlen doppelt zu zählen. Hat vielleicht jemand einen besseren Ansatz, oder einen Tipp, wie man geschickt zerlegt ? Oder gar eine einfacheren Lösungsansatz ?

Vielen Dank im Voraus
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr es schon mit der Siebformel probiert?
tux007 Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben diese formel erarbeitet:


kommt das irgendjemandem bekannt vor?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@therisen

Siebformel war auch mein erster Gedanke, wird aber sehr schnell eklig, wenn ich das richtig sehe ... Es geht auch einfacher, zunächst mal verbal:

Die letzte Ziffer kann beliebig gewählt werden, macht 10 Möglichkeiten. Die vorletzte Ziffer muss sich von der letzten unterscheiden, macht 9 Möglichkeiten ... genauso läuft es bis zur zweiten Ziffer, immer jeweils 9 Möglichkeiten. Die erste Ziffer ist dann allerdings noch ein Problem:

Ist die zweite Ziffer gleich Null, dann gibt es ebenso 9 Möglichkeiten für die erste Ziffer. Ist die zweite Ziffer dagegen ungleich Null, dann gibt es für die erste Ziffer (die ja nicht Null werden darf!) nur noch 8 Möglichkeiten.

Aber auch dieses Problem lässt sich mit einer Zusatzüberlegung lösen bzw. umgehen. Augenzwinkern


EDIT: Ja, Unsinn - keine Ahnung, warum ich bei der letzten Stelle angefangen habe. Beginnt man gleich bei der ersten Stelle und arbeitet sich nach rechts vor, vermeidet man auch das obige Problem. Hammer
ambitiousboy Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Idee
Das Problem bleibt aber auch von links bestehen, da auf eine 0 auch eine 0 folgen dürfte, denn die tauchen ja in der Darstellung dann gar nicht auf, als führende Nullen.
Daher würde ich die 20 stelligen Zahlen, die 19 stelligen, usw. getrennt betrachten.
Ach ja, und da merke ich auch was mit a_n gemeint ist - die Anzahl an n-stelligen paarlosen Zahlen.
a_n = 9^n (für n>1)
a_1 = 9 (oder 10, wenn die 0 auch als natürliche Zahl gilt)
und dann von n =1 bis n = 20 summieren.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ambitiousboyDaher würde ich die 20 stelligen Zahlen, die 19 stelligen, usw. getrennt betrachten.

Ja was denn sonst - an nichts anderes hatte ich gedacht. Augenzwinkern

Da tux007 das Interesse verloren hatte, war der Thread eben eingeschlafen, bevor du ihn wieder erweckt hast...
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »