Analytische Geometrie (Aufstellung einer Normalengleichung)

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20.04.2006, 17:58	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie (Aufstellung einer Normalengleichung) Hi, ich hab da ma ein Problem und zwar soll ich aus der Ebene, bestehend aus A(1/1/0) B(11/11/8) C(7/7/6), eine Normalengleichung aufstellen. Ich habe das schon mal gemacht aber mir fehlt der Anfang, wäre dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte.. mfg Sebi85
20.04.2006, 17:59	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo! stelle doch erstmal die Parametergleichung auf! Weißt du noch, wie das geht? Wenn du das hast, kannst du dir aus den beiden Spannvektoren den Normalenvektor bauen! aRo
20.04.2006, 18:07	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
danach gilt: $\begin{eqnarray} \vec{n} [\vec{x} -\vec{a}] = 0 \end{eqnarray*}$
20.04.2006, 19:10	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
@ aRo (1/1/0) + r * (10/10/8) + s * (6/6/6) stimmt das als Parametergleichung ? Ansonsten sind meine Lücken wohl doch größer als ich angenommen habe!
20.04.2006, 19:12	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
es stimmt soweit, jedoch fehlt vorne ein $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 \\1 \\0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 10\\ 10\\8\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ weißt du, wie man auf den normalenvektor kommt?
20.04.2006, 19:15	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein nicht wirklich ! ich habe hier nur ne Vorlage wie ich auf die Koordinatengleichung komme, durch eliminieren von r und s! Oder muss ich das anders machen ?
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20.04.2006, 19:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und man kann es noch verschönen. und kleine(re) zahlen helfen oft fehler vermeiden $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ werner
20.04.2006, 19:17	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
das kreuzprodukt wäre eine möglichkeit um den normalenvektor zu erhalten...
20.04.2006, 19:20	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt nochmal ginge das mit dem eliminieren voon r und s, weil ich sonst nur Bahnhof verstehe
20.04.2006, 19:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dadurch kannst du eine Koordinatengleichung der Ebene aufstellen und dann den Normalenvektor ganz leicht ablesen, also ja.
20.04.2006, 20:03	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die replys... Kann mir mal jemand den normalenvektor angeben, als Hilfestellung quasi?
20.04.2006, 20:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag doch was du raushast, und ich sag dir, ob ich dasselbe habe...
20.04.2006, 20:11	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
12/-12/0 aber da bin ich mir absolut net sicher und denke au net das das richtig ist...bitte net lachen oder so
20.04.2006, 20:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollten wir lachen. Das stimmt !!! Du darfst aus diesem einen möglichen Normalenvektor ruhig noch die 12 rausziehen, bzw. jede Komponente durch 12 dividieren, so dass du (1/-1/0) erhälst. Gruß Björn
20.04.2006, 20:19	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Bjoerm1982 Danke.... reicht mir der Vektor jetz für die normalengleichung oder fehlt noch was ?
20.04.2006, 20:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
marci hat dir in seinem ersten Beitrag in diesem Thread schon die Normalengleichung angegeben. Du musst jetzt nur noch für den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ den Ortsvektor zum Punkt A einsetzen, also $\begin{eqnarray} \vec{a}=\vec{OA}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gruß Björn
21.04.2006, 10:43	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalengleichung = 1x-1y+0z=0 ? Ich muss auch anhand einer Geraden P(0/2/8) und Q(3/4/6) den Schnittpunkt von der Geraden mit der Ebene bestimmen. Ich habe mal durchgerechnet und kam auf den Punkt(-6/-6/-4), das kann ja eigentlich nicht stimmen oder? Kann mir vielleicht jemand sagen was ich dann eventuell jemand sagen wo ioch den Fehler gemacht habe. Ich habe die Geraden Vektoren in die Normalengleichung eingesetzt und dann r bestimmt (r =-2) und dann die -2 für r in die Geradengleichung eingesetzt und das ergab dann (-6/-6/-4)... mfg
21.04.2006, 10:51	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
moin ich misch mich mal mit ein also das hier Normalengleichung = 1x-1y+0z=0 ? ist nicht Normalengleichung sondern die Koordinatenform der Ebene Normalenform hat die Form die marci am Anfang gepostet hat musst nur noch einsetzen so nun zum zweiten gut macht es sich einfach dann die Gerade in die Koordinatenform einzusetzen dann bekommt man ein parameter zb. r raus und den setzt man in die Gerade um den Schnittpunkt zu bestimmen also ich hab für den Schnittpunkt P ( 6\| 6\| 4 ) raus mfg bounce
21.04.2006, 10:57	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke... ich bin halt nicht der stärkste in Mathe
21.04.2006, 10:58	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
kein PRoblem jeder hat stärken und schwächen ^^ dafür sind wir ja hier mfg bounce
21.04.2006, 11:03	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal ne gaz kleine Frage wie muss denn das eingesetzt werden in die nornmalengleichung n * [ x(1/-1/0) - a(1/1/0)]= 0?
21.04.2006, 11:08	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
ne net ganz hier $\begin{eqnarray} E:[\vec{x}-\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}]\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ mfg bounce
21.04.2006, 11:10	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke.... wie komnmst du für r auf 2? ich rechne das zum zweiten mal und komme nur auf -2 wenn ich die gerade in die Koordinatenform der Ebene eingesetzt habe...
21.04.2006, 11:18	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also wie haben ja $\begin{eqnarray} E: x-y = 0 \end{eqnarray}$ und die Gerade $\begin{eqnarray} g:\vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so g in E einsetzen : $\begin{eqnarray} 0 + 3r - ( 2+2r ) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 +3r -2 -2r = 0 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} r = 2 \end{eqnarray}$ r in die Gerade eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray} S ( 6\|6\|4) \end{eqnarray}$
21.04.2006, 11:34	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
ok... das klingt einleuchtend... aber wieso (3/2-2) bei der geraden nach r?
21.04.2006, 11:44	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor ich weiter eure Zeit beanspruche, möchte ich mich bei euch bedanken für die Hilfe zum lösen... mfg Sebi85
21.04.2006, 11:54	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
na um eine Gerade aufzustellen nimmt ei nStützt vektor in dem fall P und dann bildet man durch die Differenz von PQ den Richtungsvektor also so: $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8 \end{pmatrix}+ r \cdot \begin{pmatrix} 3-0 \\ 4-2 \\ 6-8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8 \end{pmatrix}+ r \cdot \begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ okay ? mfg bounce
21.04.2006, 12:00	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey thanks, das is ein jahr her und ich stell mich öfters ein bisschen doof an! Kannst mir nur "noch" einen Tipp geben wie ich den Schnittwinkel bestimme? gruß
21.04.2006, 12:05	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
jo zwischen Gerade und Ebene oder ?
21.04.2006, 12:08	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
jepp
21.04.2006, 12:18	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
jo also $\begin{eqnarray} cos \alpha = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\cdot\|\vec{b}\|} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ der richtugnsvektor von der Geraden ist und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ der normalenvektor der Ebene mfg bounce
21.04.2006, 13:47	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt 80,089° für den Schnittwinkel?
21.04.2006, 13:57	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
schnittwinkel zwischen gerade und ebene: mit dem sin berechnen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! also gilt: $\begin{eqnarray} sin \alpha = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\cdot\|\vec{b}\|} \end{eqnarray}$
21.04.2006, 14:06	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
ohja da hast du recht ^^ mensch lange nicht mit sin gerechnet aber gut das ihr mir das sagt ^^ mfg bounce
21.04.2006, 14:30	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
was kommt denn nun raus ? 9,9°?
21.04.2006, 15:20	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ne klitze kleine Frage! Die Punkte A, B und C sollen ein dreieck bilden in dem ich die Innenwinkel berechnen muss, weiß jemand wie das geht?
21.04.2006, 15:21	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
tiP. mach dir immer eine skizze!!! du hast 3 punkte: A B C die sind ja mit einander verbunden...und die verbindung kannst du akls geraden ansehn also schnittwinkeln von zwei geraden (cos)
21.04.2006, 15:59	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Skizze war das erste was ixch gemacht habe ! Also ich rechne die Längen der einezelnen Geraden aus und gehe dann über cosinus alpha um den Winkel zu bestimmen ?! Das mit dem Schnittwinkel von 9,9 käme hin oder? Danke soweit
22.04.2006, 15:45	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
als längen hab ich für a= 6cm, b=10,39cm, und c =16,25cm ich komme aber bei der Summe der Winkel nicht auf die 180° mit allen alpha 5,7° und beta 9,9° bei gamma bekomme ich nur 154,...° raus.. kann mir da jemand helfen ? mfg
22.04.2006, 17:17	Sebi85	Auf diesen Beitrag antworten »
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