Integrallberechnung

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20.04.2006, 19:02	Leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrallberechnung Hallo alles zusammen ich habe hier mal zwei hübsche INtegrale (naja einer ist weniger hübsch). Und ich wollte euch fragen ob das eine von mir berechnete Integral richtig ist und bei dem anderen würde ich eure hilfe benötigen. schaut es euch erst mal an: $\begin{eqnarray} \int~x^2e^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * x^2 - \int~2xe^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x x^2 - ( e^x 2x - \int~2e^x~dx) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * ( x^2 - 2x +2) +c \end{eqnarray}$ ist das hier so richtig?? Und hier das zweite Integral wo ich nicht weiter komme: $\begin{eqnarray} \int~cos xe^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x cos x - \int~(-sin x)e^x~dx \end{eqnarray}$ da weiß ich echt nicht weiter. Denn man kann ja nicht einfach das (-sin x) ausklammern oder? Schon mal vielen vielen dank für eure hilfe
20.04.2006, 19:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die erste Funktion richtig integriert. Warum willst du denn (-sinx) ausklammern? Führe einfach nochmal die partielle Integration durch und gucke, was das dadurch entstehende Integral mit dem Ausgangsintegral gemeinsam hat. Gruß Björn
20.04.2006, 19:27	leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
also ok, ich soll die partielle integration nochmals durchführen. ABer ich komme da auch nicht weiter: $\begin{eqnarray} \int~cos xe^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * cos x - \int~(-sin x)e^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x cos x - ( e^x (-sinx) - \int~e^x(-cos x) ~ dx) \end{eqnarray}$ und tut mir echt leid, aber ich komme da wirklich nicht weiter. denn rgendwie ist das jetzt so eine art teufelskreis. Ich kann soviel integrieren wie ich will da ist irgenwie kein ende abzusehen. finde ich zu mindest. denn man muss doch irgendwie beim integral: $\begin{eqnarray} \int~e^x(-cos x) ~ dx \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} (-cos <b>x</b>) \end{eqnarray*}$ wegbekommen oder?
20.04.2006, 19:33	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehe -1 vor das Integral! Siehst du nun, was sich da ergibt?
20.04.2006, 19:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
....und löse die Klammer noch auf
20.04.2006, 19:43	leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
warte mal vielleicht denke ich auch zu kompliziert. geht es vielleicht dann so: $\begin{eqnarray} \int~cos xe^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * cos x - \int~(-sin x)e^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x cos x - ( e^x (-sinx) - \int~e^x(-cos x) ~ dx) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x cos x - ( e^x (-sinx) + \int~e^xcos x ~ dx) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x cos x - ( e^x (-sinx) + e^x * (-sin x) )+c \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * cos x + e^x sinx + e^x sin x +c \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * ( cos x + sin x + sin x) +c \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x * ( cos x + 2 sin x) +c \end{eqnarray}$ ist das vielleicht so richtig?
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20.04.2006, 19:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, so geht das auf jeden Fall nicht. Mach mal noch die zwei Schritte, die wir dir vorher gesagt haben. Also das -1 aus dem Integral vorziehen (hast du ja in deiner Rechnung schonmal gemacht) und dann noch die Klammer auflösen.
20.04.2006, 19:50	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das passt leider nicht so! Um es am Anfang direkt einfach zu machen: $\begin{eqnarray} \int~\cos x \cdot e^x~dx &=& e^x \cdot \cos x - \int~ -\sin x \cdot e^x~dx \\ &=& e^x \cdot \cos x + \int~ \sin x \cdot e^x~dx \end{eqnarray}$ Und nun nochmals partielle Integration und dann zusammenfassen. Gruß, mercany
20.04.2006, 19:57	leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir echt leid, wenn ich euch wegen meinen dummen rechnungen nerven sollte. aber, ich hoffe ihr versteht es, ich möchte es einfach kappieren. ALso ich versuch es jetzt mit dem Ansatz von mercany: $\begin{eqnarray} \int~cos x \cdot e^x~dx &=& e^x \cdot \cos x - \int~ -\sin x \cdot e^x~dx \\ &=& e^x \cdot \cos x + \int~ \sin x \cdot e^x~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (e^x cos x + cos x * e^x ) + c \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 2( e^x cos x) + c \end{eqnarray}$ Ist das jetzt auch falsch ? Bitte verzeiht mir
20.04.2006, 19:58	leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
uuups tut mir leid, irgendwie habe ich da mächtig was durcheinander gemacht. wartet ich mache es gleich nochmal.
20.04.2006, 19:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache doch bitte mit dem Integral in deiner 2. Zeile nochmal eine partielle Integration. Mehr kann ich dir auch nicht sagen. Poste dein Ergebnis und wie helfen dir weiter
20.04.2006, 19:59	leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
nee doch müsste doch richtig sein. sin x abgeleitet ist ja cos x . Müsste also doch stimmen
20.04.2006, 20:11	leo 86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will euch wirklich nicht verärgern. ich strenge mich ja schon an . jetzt habe ich folgendes Ergeniss als vorschlag: $\begin{eqnarray} e^x sin x \end{eqnarray*}$
20.04.2006, 20:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich versuche es jetzt ein letztes Mal. Schau dir deine Gleichung in deinem zweiten Post in diesem Thread an und ziehe da die -1 aus dem letzten Integral und löse die Klammern auf und poste wie dann die Gleichung aussieht. Mehr kann ich dann leider auch nicht für dich tun.
20.04.2006, 20:22	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int~\cos x \cdot e^x~dx &=& e^x \cdot \cos x - \int~ -\sin x \cdot e^x~dx \\ &=& e^x \cdot \cos x + \int~ \sin x \cdot e^x~dx \\ &=& e^x \cdot \cos x + e^x \cdot \sin x - \int~ e^x \cdot \cos x~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 \cdot \int~ \cos x \cdot e^x~dx = e^x \cdot \cos x + e^x \cdot \sin x \end{eqnarray}$ Und jetzt zusammenfassen! Gruß, mercany

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