Signifikanztest

20.04.2006, 20:50

MASTER-Tim

Signifikanztest

Hallo,

ich habe ein Problem beim Signifikanztest.

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Die Behauptung H1, dass mehr als 20% aller ABC-Schützen Linkshänder sind, soll anhand einer Stichprobe von 80 Kindern getestet werden. Findet man mehr als 20 Linkshänder, so wird H1 als zutreffend eingestuft.
a) Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art?

Mein Vorgehen:

H0: <= 20% aller ABC-Schützen sind Linkshänder (> 80% aller ABC-Schützen sind Rechtshänder)
H1: > 20% aller ABC-Schützen sind Linkshänder (<= 80% aller ABC-Schützen sind Rechtshänder)

Nun suche ich $\begin{eqnarray*} P_{H_{0}} ( H_{1} ) \end{eqnarray*}$ :
n = 80
p = 0.8 (> 80%)
X < 60 (mehr als 20 Linkshänder --> weniger als 60 Rechtshänder)

daraus folgt:

F(80; 0,8; 59) = 10,66%

Stimmt die Herangehensweise?

Danke und MfG,

Tim

20.04.2006, 21:58

aRo

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hi Tim!

ich würde es so machen:

$\begin{eqnarray*} H_0: p \leq 0.2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H_1: p > 0.2 \end{eqnarray*}$

n=80

$\begin{eqnarray*} \alpha = ? \end{eqnarray*}$

Alpha ist ja die Irrtumswahrscheinlichkeit, also die Wkeit mit der richtigen Wahrscheinlichkeit in den Ablehnungsbereich zu fallen. Aus dem Text kannst du entnehmen, was der Ablehnungsbereich ist.

Also? Augenzwinkern

aRo

20.04.2006, 22:55

MASTER-Tim

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Zitat:

Original von aRo
hi Tim!

ich würde es so machen:

$\begin{eqnarray*} H_0: p \leq 0.2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H_1: p > 0.2 \end{eqnarray*}$

n=80

$\begin{eqnarray*} \alpha = ? \end{eqnarray*}$

Alpha ist ja die Irrtumswahrscheinlichkeit, also die Wkeit mit der richtigen Wahrscheinlichkeit in den Ablehnungsbereich zu fallen. Aus dem Text kannst du entnehmen, was der Ablehnungsbereich ist.

Also? Augenzwinkern

aRo

Hallo,

irgendwie steh ich mächtig aufm schlauch. Forum Kloppe

Such ich nun
$\begin{eqnarray*} P_{H_{1}} ( H_{0} ) \end{eqnarray*}$ oder
$\begin{eqnarray*} P_{H_{0}} ( H_{1} ) \end{eqnarray*}$ ? Nach der Aufgabenstellung ja doch zweiteres, weil das ja der Fehler 1. Art ist...

So und nach neuem Überlegen komme ich dann auf
n = 80
p = 0,20
X > 20 (Ablehnungsbreich für $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ ist ja, wenn mehr als 20 Kinder Linkshänder sind

1 - F(80; 0,20; 20) = 10,66%, also wie vorher mit dem "umgekehrten" Rechnen...

Irgendwie glaube ich, dass ich in der Herangehensweise einen Denkfehler habe, bzw. etwas übersehe traurig

.

Danke nochmals,

Tim

20.04.2006, 23:13

aRo

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ach, du schreck, du hast recht! tut mir leid!!
Es gilt natürlich:

$\begin{eqnarray*} \alpha = P(x\geq 21) = 1-P(x\leq 20) = 1-0.8934 = 0.1066 \end{eqnarray*}$

Sorry, ich habs mit "ab 20" Ablehnungsbereich gemacht, du hast also recht.

aRo

20.04.2006, 23:26

MASTER-Tim

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Hallo,

das ist ja kein Problem! Erstmal danke! Jetzt bin ich wieder motiviert smile

Allerdings habe ich da noch eine allgemeine Frage zum Signifikanztest.

Ich habe ja jetzt als Grenze p = 0,20 genommen, also die maximale Prozentzahl, die mit H0 noch geht. Und jetzt berechne ich die Wahrscheinlichkeit, mit der diese Prozentangabe vorliegt, aber ich H1 recht gebe. Was ist jetzt allerdings mit den ganzen Werten für <= 20%... Die interessieren mich ja eigentlich nicht. Müsste ich die nicht alle akumulieren, um die _wirkliche_ Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Weil eigentlich ist es doch auch wichtig zu beachten, dass wenn z.B. die Prozentzahl der Linkshänder bei 18% liegt und ich trotzdem H1 recht gebe... auch wenn die Wahrscheinlichkeit recht klein ist...

Ich hoffe, ich habe mich klar ausgedrückt Hammer

,

Tim

21.04.2006, 10:16

MASTER-Tim

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Hallo,

kann es daran liegen, dass mir dies schon die Aufgabe sagt?
Weil "Man geht davon aus, dass es MEHR als 20% sind" --> zur Zeit sind es "genau 20%"?
Und diese brauchen wir ja nur vergleichen...

Danke,

Tim

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