Gleichung Lösen

Neue Frage »

12.07.2008, 00:17	LukasThe	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung Lösen Hey, habe hier eine Gleichung, komme aber nicht auf die Lösung ich kann ja Potenzieren ()^2 aber das geht ja nur wenn ich keine summen auf beiden seiten habe. Kann mir einer einen Tipp geben. $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} = \frac{x-2}{\sqrt{x+2}} \end{eqnarray}$
12.07.2008, 00:20	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch klar geht das, wenn du a+b quadrierst entsteht (a+b)² und du kannst das dann mit der binomischen Formel auflösen, wodurch bei dir dann auch ein paar Wurzeln wegfallen. Gruß Björn
12.07.2008, 00:32	LukasThe	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wenn ich das nun so quadriere was bekomme ich dann auf der linken seite raus
12.07.2008, 00:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2})^2 = \sqrt{x+2}^2-2 \cdot \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}^2 \end{eqnarray}$
12.07.2008, 00:45	LukasThe	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm aber in wie weit hilft es mir meine gleichung zu lösen. Sieht jetzt ja mehr kompliziert aus.
12.07.2008, 00:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab auch noch nicht alles gemacht. Du musst dich schon ein wenig mit Wurzelrechnungen befassen...kannst ja mal bei wikipedia oder in deinen Unterlagen schauen, was es da für Gesetze gibt. Wenn nachher noch eine Wurzel verbleibt musst du eben noch mal quadrieren.
Anzeige

12.07.2008, 01:30	LukasThe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann dann einer gucken ob das soweit okay ist (1) $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2}^2-2 \cdot \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}^2 = \frac{(x+2)^2}{x+2} \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} (x+2)-2 \cdot \sqrt{(x+2)\cdot(x-2)}+(x-2) = x+2 \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} 2x-2 \cdot \sqrt{(x+2)\cdot(x-2)} = x+2 \end{eqnarray}$ (4) $\begin{eqnarray} 2x-2 \cdot \sqrt{(x^2-4)} = x+2 \end{eqnarray}$ (5) $\begin{eqnarray} -2 \cdot \sqrt{(x^2-4)} = -x+2 \end{eqnarray}$ soweit richtig? (6) $\begin{eqnarray} \sqrt{(x^2-4)} = \frac{1}{2}x-1 \end{eqnarray}$
12.07.2008, 01:50	LukasThe	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh kake in der zeile (1) habe ich schon ein fehler, also sind die alle falsch
12.07.2008, 01:51	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich wundert zwar warum auf einmal jetzt auf der rechten Seite (x+2) statt (x-2) steht, wie es noch in deinem ersten Beitrag der Fal war, aber ansonsten stimmt alles.
12.07.2008, 02:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich gerade noch sehe ist, dass es vielleicht so etwas angenehmer sein könnte: $\begin{eqnarray} \frac{x-2}{\sqrt{x+2}} =\frac{x+2}{\sqrt{x+2}}-\frac{4}{x+2}=\sqrt{x+2}-\frac{4}{x+2} \end{eqnarray}$ Damit hebt sich links und rechts der Gleichung $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2} \end{eqnarray}$ auf und es verbleibt: $\begin{eqnarray} - \sqrt{x-2}=-\frac{4}{x+2} \end{eqnarray}$
12.07.2008, 08:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor wir hier wegen der vergessenen Wurzel aufs Glatteis kommen - du meinst natürlich $\begin{eqnarray} \frac{x-2}{\sqrt{x+2}} =\frac{x+2}{\sqrt{x+2}}-\frac{4}{\sqrt{x+2}}=\sqrt{x+2}-\frac{4}{\sqrt{x+2}} \end{eqnarray}$ , was dann zu $\begin{eqnarray} -\sqrt{x-2} = -\frac{4}{\sqrt{x+2}} \end{eqnarray}$ führt.
12.07.2008, 13:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Eijeijei, da hatte ich zu dieser Zeit schon nicht vorhandene Wurzeln gesehen Danke Arthur Wenn ich mir in aller Frische die Ausgangsgleichung nochmal ansehe, wäre wohl eine Multplikation mit $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2} \end{eqnarray}$ am Angenehmsten Dadurch wird es im Prinzip ein Dreizeiler. Gruß Björn
13.07.2008, 12:49	LukasThe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leute, habe mich nochmal in ganz Frische heute morgen drangesetzt und sehe nun auch die Lösung: (1) $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} = \frac{x-2}{\sqrt{x+2}} \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2} = x-2 \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} (\sqrt{x+2})^{2} - \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2} = x-2 \end{eqnarray}$ (4) $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2} = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} / ()^{2} \end{eqnarray}$ (5) $\begin{eqnarray} x^{2} = 20 \end{eqnarray}$ (6) $\begin{eqnarray} x1 = 2\sqrt{5} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x2 = -2\sqrt{5} \end{eqnarray}$ wobei nur die Lösung $\begin{eqnarray} 2\sqrt{5} \end{eqnarray}$ genommen werden kann, weil $\begin{eqnarray} -2\sqrt{5} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ nicht lösbar ist.

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung Lösen

Verwandte Themen