Knifflige Aufgabe! Need Help! Stichprobenumfang bestimmen

20.04.2006, 23:32

Aspirin

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Knifflige Aufgabe! Need Help! Stichprobenumfang bestimmen

Hallo:Brauche Hilfe: Folgende Aufgabe!
100Glühbirnen wurden getestet. Ihre mittlere Lebensdauer betrug 680h. Sigma=100h wurde bestätigt.
Wie Groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Vertrauensintervalls höchstens 10 h beträgt?

mit freundlichem Gruß
Aspirin

21.04.2006, 04:19

bil

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hi...
hast du selber schon ideen dazu?

21.04.2006, 09:25

Aspirin

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hi klar hatte ich... aber alles falsch bei mir steht am ende folgende Gleichung:
1.95sigma=5
Gesucht ist n. Alles was ich versucht habe war falsch, z.b Sigma durch Wahrscheinlichketen auszudrücken oder sonstiges.

21.04.2006, 10:19

Anirahtak

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Hallo Aspirin,

schreib doch mal Schritt für Schritt hin, was du gemacht hast. Wir finden dann schon den Fehler.

Gruß
Anirahtak

21.04.2006, 11:05

Aspirin

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soo das habe volgendes gemacht:

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=1874407&mixmod=mix

Dier richtige Lösung lautet : n=1536,64

Ich komme aber nicht drauf!

21.04.2006, 11:33

Grand

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Hey ich bin zwar kein Moderator aber ich bin jetzt mal so frei und verlinke das hier mal Binomial

wenn mich nicht alles täuscht müsstest du das da schonmal erklärt finden.Zumindest ist dein problem sehr ähnlich

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21.04.2006, 11:45

Aspirin

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Ich hab da nix gefunden, aber mein Ansatz müsste eigentlich richtig sein. Ich verstehe nicht wo bei mir der Fehler ist!

21.04.2006, 11:48

Grand

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Ich bin mir nicht ganz im klaren was du mit vertrauensintervall meinst.

Ansonsten würd ich nen ganz anderen Ansatz gehen über aproximierte Normalverteilung.

21.04.2006, 11:54

Aspirin

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Die absoluten Häufigkeit einer Stichprobe befindet zu 95% im Vertrauensintervall(1.96sigma Umgebung).Dieser Bereich soll in diesem Fall kleiner als 10h sein.

21.04.2006, 14:25

bil

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also...
der fehler liegt in deinem vertrauensintervall.

das vertrauensintervall für den erwartungswert mit bekannter varianz ist folgende:

$\begin{eqnarray*} [\bar{X}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}~,~\bar{X}+z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}] \end{eqnarray*}$

wenn wir das $\begin{eqnarray*} \alpha=0.05 \end{eqnarray*}$ (fehler behoben, vorher stand alpha=0.95, weitere rechnung aber richtig)
intervall betrachten ergibt sich $\begin{eqnarray*} z_{1-\frac{\alpha}{2}}=1.96 \end{eqnarray*}$

und die länge des konfidenzintervall beträgt dann:

$\begin{eqnarray*} l:=2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$

und wenn du jetzt

$\begin{eqnarray*} l=10 \end{eqnarray*}$

nach n auflöst sollte es passen...

gruss bil

edit: fehler verbessert siehe rote schrift

21.04.2006, 14:37

Aspirin

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Hi Bil!
Danke für dei Antwort. Die Gleichung die du benutz sehe ich das erstemal... in meiner Formelsammlung steht die auch nicht...
weißt du zufällig wie man sie herleitet?

21.04.2006, 14:44

bil

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hi...
also das sollte dir helfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall

der entscheidene unterschied zwischen unseren intervallen ist das wir hier eine stichprobe von 100glühbirnen haben und nicht $\begin{eqnarray*} \mu=680 \end{eqnarray*}$ erhalten sondern nur ein mittelwert $\begin{eqnarray*} \bar{X} \end{eqnarray*}$ .

allgmein gilt für die varianz dann:

$\begin{eqnarray*} V(\mu)=\sigma^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(\bar{X})=\frac{\sigma^2}{n} \end{eqnarray*}$

aber ich glaub der wikipedia link sollte reichen.

gruss bil

21.04.2006, 14:59

Aspirin

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Super danke !!!! Du bist der Beste!!!

ciao Asprin !

21.04.2006, 16:26

Grand

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@ bil: könntest du vielleicht nochmal kurz erklären, warum du plötzlich $\begin{eqnarray*} z_{1-\frac{\alpha}{2}}=1.96 \end{eqnarray*}$ setzt?

woraus ergibt sich das?

21.04.2006, 19:56

bil

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Zitat:

Original von Grand
@ bil: könntest du vielleicht nochmal kurz erklären, warum du plötzlich $\begin{eqnarray*} z_{1-\frac{\alpha}{2}}=1.96 \end{eqnarray*}$ setzt?

woraus ergibt sich das?

hatte mich da oben verschrieben sehe ich gerade. alpha ist natürlich hier nicht 0.95 sondern die fehlerwahrscheinlichkeit 0.05.
also $\begin{eqnarray*} \alpha=0.05 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} z_{1-\frac{\alpha}{2}} \end{eqnarray*}$ ist das $\begin{eqnarray*} 1-\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ quantil der standardnormalverteilung.
das heisst wenn $\begin{eqnarray*} \alpha=0.05 \end{eqnarray*}$ gesetzt wird erhält man

$\begin{eqnarray*} z_{0.975} \end{eqnarray*}$

und wenn man jetzt in der standardnormalverteilungstabelle
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung
nachschaut ergibt $\begin{eqnarray*} \Phi(1.96)=0.975 \end{eqnarray*}$

willst du es noch genauer wissen oder lag dein problem an meinem falsch gesetztem alpha? wirst im internet bestimmt auch was unter quantil der standardnormalverteilung drüber finden können...

gruss bil

22.04.2006, 15:40

Grand

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Danke schön Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nein ich glaub ich weiß was du meinst.Das quantil ist doch im Prinzip der Bereich der übrig bleibt.Also in dem Falle 0.025 auf beiden "Seiten" , um es jetzt mal mathematisch nicht so genau zu machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

ok ne dann müsste das klar sein

thxs Gott

Gott

Wink

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