Abschätzung von Intervallen Mittels Tschebyschow

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20.04.2006, 23:44	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung von Intervallen Mittels Tschebyschow Also Ich habe folgende Bernoulli Situation. n=640 pTreffer=15/64 Abschätzen soll ich in welchem bereich die werte zu 90% liegen werden (Möglichst kleines Intervall) Mein ansatz: Erwartungswert = 150 Standardabweichung = 10,71 So und jetzt stehe ich vor der Frage was überhaupt gewollt wird! Und wie man das mit Tschebitschew lösen kann! Sorry habe auch Boardsuche gemacht aber leider null komme null kapiert! ich hoffe es klappt nun anhand des beisipiels (endlich) Und joa: einen kleinen teil hab ich ja auch schon Danke im voraus!
20.04.2006, 23:55	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich bin mir selbst nicht richtig sicher, aber ich probiers mal: Du suchst ein kleines Intervall um den Erwartungwert, in dem x zu 90% aller Fälle fällt. Ich schreib dir den Ansatz mal netter weise auf (so wie ich es zumindest denke): $\begin{eqnarray} P(\|x-150\|\leq c) \geq 0.9 \end{eqnarray}$ Jetzt hast du ein Intervall, dass von 150 um c in beide Richtungen abweicht. Kommst du nun vielleicht weiter? aRo
20.04.2006, 23:57	Aspirin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi!!! Die Werte liegen im Intervall : [u-1.64sigma,u+1.64sigma] ciao Aspirin
21.04.2006, 00:07	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein dass die Werte so ungefähr zwischen 138 und 161 liegen? Grüße
21.04.2006, 09:07	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm..wie kommst darauf? ich habe jedenfalls andere Werte, mit NV sowie mit Tschebyschow. Muss aber nicht unbedingt was heißen aRo
21.04.2006, 10:10	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Also auf der Rechten Seite steht $\begin{eqnarray} \frac{10,71^{2}}{c^2} \geq 0.9 \end{eqnarray}$ das habe ich aufgelöst und es kam raus $\begin{eqnarray} \pm 11,28 \end{eqnarray}$ also habe ich Für das Intervall Mü-11,28 und Mü+11,28 gerechnet! Habe ich da die Formel falsch angewandt? Grüße
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21.04.2006, 12:11	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer nur einsetzen, aber nicht nachdenken... Tschebyschow lautet in der Variante $\begin{eqnarray} P(\|X-\mu\|\leq c) \geq 1-\frac{\operatorname{var}(X)}{c^2} \end{eqnarray}$ , also musst du $\begin{eqnarray} 1-\frac{10,71^{2}}{c^2} \geq 0.9 \end{eqnarray}$ rechnen!!!
21.04.2006, 12:13	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoooo Stimmt ja! Du kannst du mir kurz noch einen minigefallen tun und mir erklären wieso man wann überhaupt die formel umdreht? Das ist mir noch nicht so ganz geheuer. Liebe Grüße
21.04.2006, 12:15	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht aus der Aufgabenstellung hervor! Gruß, therisen
21.04.2006, 12:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau deshalb! Und das Umdrehen basiert einfach auf der für Komplementärereignisse gültigen Formel $\begin{eqnarray} P(A^c)=1-P(A) \end{eqnarray}$ Und das Komplementärereignis zu $\begin{eqnarray} A = \left[ \|X-\mu\|>c \right] = \{ \omega:\; \|X(\omega)-\mu\|>c \} \end{eqnarray}$ ist nun mal $\begin{eqnarray} A^c = \left[ \|X-\mu\|\leq c \right] \end{eqnarray}$ .
21.04.2006, 13:52	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
und mit NV kommt $\begin{eqnarray} c \geq 17.188 \end{eqnarray}$ raus, oder? edit: also c>=18
21.04.2006, 14:31	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist kann mit tschibitscheff solange rechnen wie ich will, ich bekomme da $\begin{eqnarray} P(\|x-150\|\geq c) \leq 0.1 \leq \frac{10,71^2}{c^2} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} c=33 \end{eqnarray}$ wo liegt denn mein denkfehler, ich verstehe es einfach nicht!
21.04.2006, 14:40	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komm bei Tschebyschow auf $\begin{eqnarray} c \geq 33.8996 \end{eqnarray}$ also 34. aRo
21.04.2006, 14:42	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ui ui ui ist dieser Tschebichow wirklich so ungenau! Halleluja
21.04.2006, 14:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@aRo Abrunden ist in dem Fall hier Ok: Laut Tschebyscheff haben wir $\begin{eqnarray} 0.9 \leq P(\|X-150\| \leq 33.8996) \end{eqnarray}$ . Als binomialverteilte Größe kann $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und damit auch $\begin{eqnarray} \|X-150\| \end{eqnarray}$ nur ganzzahlige Werte annehmen, also gilt $\begin{eqnarray} P(\|X-150\| \leq 33.8996) = P(\|X-150\| \leq 33) \end{eqnarray}$

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