Wahrscheinlichkeit für bestandenes Prüfungsergebnis |
| 12.07.2008, 11:49 | Nele87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit für bestandenes Prüfungsergebnis Also die Aufgabe: Ein Prüfer hat 18 Standardfragen von denen er in jeder Prüfung 6 zufällig auswählt. Ein Kandidat kennt die Antwort auf 10 Fragen. Wie groß ist die wsk, dass er die Prüfung besteht, wenn er 3 davon richtig beantworten muss. Mein Ansatz 111 000 111 001 111 010 111 100 111 011 111 110 111 101 111 111 damit habe uch 84 Möglichkeiten die Klausur zu bestehen. Und dann Eine Wahrscheinlichkeit von 55 Prozent ist zwar im realistischen Bereich, aber ich glaube das ich da irgendwo einen Fehler gemacht habe. Wäre super wenn ihr mir helfen könnt liebe grüße nele |
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| 13.07.2008, 11:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit für bestandenes Prüfungsergebnis Du solltest präzise angeben, was du im Einzelnen rechnest und weshalb! So muss man ziemlich raten. Nach dem, was ich mir zusammenreime, ist so ziemlich alles falsch! Das Endergebnis ist definitiv falsch. Die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen ist nicht 5/9. Wie bist du zu diesem Ergebnis gekommen? Anscheinend hast du zunächst versucht, die verschiedenen Möglichkeiten zu zählen, mindestens 3 richtige Antworten zu haben und bist dabei auf 84 gekommen. Das ist nicht richtig. Es gibt nur 42 verschiedene Möglichkeiten. Wie wolltest du von den 84 Möglichkeiten auf das Endergebnis kommen? Wolltest du 84 mit der Wahrscheinlichkeit für eine der Möglichkeiten multiplizieren? Das macht nur Sinn, wenn alle Möglichkeiten diesselbe Wahrscheinlichkeit haben. Das ist hier nicht der Fall. Und wenn es so wäre, weshalb hast du dann noch mal durch 84 geteilt? Die Aufgabe ist ein wenig problematisch, weil sie auf dem Modell des Ziehens ohne Zurücklegen beruht, d. h. jede Frage kommt nur einmal dran. Und das heißt, nachdem man eine Frage beantwortet hat, ändert sich die Wahrscheinlichkeit dafür, die nächste Frage richtig zu beantworten. Im Klartext: Die Wahrscheinlichkeit, die erste Frage richtig zu beantworten, ist 5/9. Die Wahrscheinlichkeit, die zweite Frage richtig zu beantworten, ist eine andere. Denn es stehen ja nur noch 17 Fragen zur Auswahl. Hat man die erste Frage richtig beantwortet, kennt man nur noch 9 weitere richtige Antworten. Die Wahrscheinlichkeit, die zweite Frage richtig zu beantworten, ist dann 9/17. Hat man die erste Frage falsch beantwortet, kennt man unverändert 10 richtige Antworten. Die Wahrscheinlichkeit, die zweite Frage richtig zu beantworten, ist jetzt 10/17. |
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| 13.07.2008, 19:49 | Coldus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs nachgerechnet dort kommt 10704960 -------------- 13366080 raus, als 0,800904977 ~80,1% damit ist dein ergebnis schonmal Falsch ich habe alle teile mit einander verrechnet und ich weiß nicht wie man die Aufgabe auf der Hochschule löst weil ich noch keine besucht hab... |
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| 13.07.2008, 19:55 | Nele87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
habs mit dem Ansatz von Huggy gerechnet. Da hab ich dann 49,2 Prozent raus bekommen glaube ich |
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| 13.07.2008, 20:15 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auf die Zahl bin ich auch gekommen. Am schnellsten geht es wohl, wenn man zuerst die Wahrscheinlichkeit q berechnet, nicht zu bestehen. Die Wahrscheinlichkeit p zu bestehen ist dann 1 - q. Bei q gibt es drei Fälle zu betrachten: a) keine Antwort richtig b) genau eine richtige Antwort c) genau zwei richtige Antworten Diese Einzelwahrscheinlichkeiten sind zu addieren. Bei a) gibt es nur eine Moglichkeit. Bei b) gibt es 6 Möglichkeiten, deren Wahrscheinlichkeiten alle gleich sind und die man leicht nach meinem Schema berechnet. Bei c) gibt es 6*5/2 = 15 Möglichkeiten, deren Wahrscheinlichkeiten wieder alle gleich sind und die man ebenso leicht bereechnet. Und damit kommt man zum Schluss auf das Resultat von Coldus. Man kann das auch rein formelmäßig erschlagen. Sichwort hypergeometrische Verteilung. |
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| 13.07.2008, 20:33 | Nele87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, genauso hab ichs probiert über die hypergeometrische verteilung mit 1-p= das ganze dann noch bis 6 über 6. danach addiert und von 1 abgezogen. bekomme da irgendwie 66,2% raus. Oder hab ich da wieder was falsch gemacht? Man gott sei dank gibts noch andere themen in der klausur 
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| 13.07.2008, 22:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst dir mal die Bedeutung der Größen in der hypergeometrischen Verteilung ansehen. Die Wahrscheinlichkeit für 0, 1 oder 2 richtige Antworten ist damit: (10 über 0)*(18 - 10 über 6 - 0)/(18 über 6) = ca. 0,0015 (10 über 1)*(18 - 10 über 6 - 1)/(18 über 6) = ca. 0,030 (10 über 2)*(18 - 10 über 6 - 2)/(18 über 6) = ca. 0,1697 Das ergibt zusammen ca. 0,20. Und daraus folgen die ca. 80 % Wahrscheinlichkeit für Bestehen der Prüfung. Sorry: Habe mir Latex noch nicht angeschaut. |
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| 14.07.2008, 07:15 | Nele87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen Dank huggy. Habe auch schon gemerkt, das ich für M den falschen wert angenommen habe, allerdings hatte ich immernoch von 4-6 hochgezählt. Man das war ja ein Kampf 
Nochmals vielen Dank für Deine Hife liebe grüße nele |
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| 14.07.2008, 08:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das 'Hochzählen' ist im Prinzip völlig in Ordnung. Nur muss man bei 3 anfangen, weil ja laut Aufgabe schon 3 richtige Antworten reichen. So kommt man direkt auf die ca. 80 % ohne das Ergebnis von 1 subtrahieren zu müssen. Dafür sind 4 Terme aus der hypergeometrischen Verteilung zu berechnen. |
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