Logikaufgaben [gelöst]

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Fermat Auf diesen Beitrag antworten »
Logikaufgaben [gelöst]
Hier sind eine paar Aufgaben der Logik


1.) Man hatte sechs Blatt Papier. Einige dieser Blätter wurden in sieben Teile geschnitten. Danach wurden einige dieser Teile wieder in sieben Teile geschnitten. Als man dann alle Papierstücke zählte, erhielt man 67. Beweist, dass man sich verzählt hat. [gelöst]

2.) Ein Drache hatte 1000 Köpfe. Ein Ritter konnte ihm mit einem Hieb 33, 21, 17 oder 1 Kopf abschlagen, wonach aber sofort 40, 0, 14 oder 10 Köpfe nachwuchsen (entsprechend der Zahl der abgeschlagenen Köüfe). Wenn aber der letzte Kopf abgeschlagen wurde, wächst keiner wieder nach. Kann der Ritter den Drachen besiegen?

3.) Ihr seid gestorben und steht vor zwei Türen. Die eine führt in den Himmel und die andere in die Hölle. Ihr wisst aber nicht welche Tür in den Himmel oder die Hölle führt. Vor jeder Tür steht ein Wächter, der eine sagt immer die Wahrheit und der andere immer die Unwahrheit. Ihr wisst aber auch nicht wär der Wahrheitsagene und wer der Lügner ist. Ihr dürft nur einen der zwei Wächter eine Frage stellen. Welche Frage müsst ihr stellen damit ihr wisst welche Tür in den Himmel führt?

4.) Angenommen ihr könnt ein Blatt was 0,1mm dick ist 40 mal falten wie dick wäre es dann? [gelöst]

5.) Berechnet den Flächeninhalt einer Figur, die aus unendlich vielen Rechtecken besteht, wobei die Längen der horizontalen Seiten im verhältnis 4:1 abnehmen und die Längen der vertikalen Seiten im Verhältnis 1:2 zunehmen [gelöst]

6.) Eine Leiter ist genauso lang wie eine Wand, wenn man die Leiter 20cm unter die Mauerspitze anlehnt ist der Abstand vom Mauerboden bis zur Leiter 1,2m groß. Wie lang ist die Leiter? [gelöst]


Die Aufgaben sind nicht ganz leicht aber wenn man etwas nachdenkt kann man sie lösen
fakultaet Auf diesen Beitrag antworten »

3. Ist schon eine ältere Aufgabe, aber vielleicht kennt Sie jemand noch nicht.

4. Also die Dicke des Blattes ändert sich ja nicht, aber das Blatt wäre dann ca. ca. 5.5 * 10^9 cm hoch.

5. Wenn das Gebilde aus Inf Rechtecken besteht, hat es dann nicht automatisch inf Flächeninhalt?

6. Mein Ergebnis 253,77 cm
 
 
Fermat Auf diesen Beitrag antworten »

Zu4: Fast richtig als ergebnis kommt da das doppelte heraus was du als ergebnis hast. Da hast du wohl einmal zu wenig verdoppelt
das genaue ergebnis ist 10 995 116 277,76cm (das sind ca 11*10^9cm und das ist genau das doppelte was du hattest) das sind dann ca. 110 000km

Zu5: Falsch diese Figur hat unendliche Abmessungen aber endlichen Flächeninhalt. Probier es ruhig weiter diese Aufgabe ist etwas kompliziert

Zu6: Schreib mal deine Rechnung hier hin weil eigentlich kommt da etwas anderes raus
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 6 würde ich so versuchen:
Die Mauer hat eine Höhe von x, was der Länge der Leiter entspricht.

Und nun mit dem Pythagoras:


jetzt nach x Auflösen:

1.48 = 0.4x
x = 3.7 m

mfg
fakultaet Auf diesen Beitrag antworten »

a=120cm //Abstand von Leiter zu Wand (unten)
b=? //Höhe von Boden zu Spitze Leiter
c=? //Höhe Wand = Höhe Leiter
x=20cm //Der Platz von Wandspitze zu Leiterspitze

Jetzt bilden a,b,c ein rechtwinkliges Dreieck, und es gilt Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

für c gilt => c=b+x

also:

a^2 + b^2 = (b+x)^2
-> a^2 + b^2 = b^2 + 2bx +x^2
-> a^2 = 2bx + x^2

durch weitere Umformung

b = (a^2 - x^2) / (2x)

wenn man die Werte einsetzt kommt für b=350 cm heraus.

also c = 350cm+20cm

c= 370cm

Also ist die Leiter 3,70m hoch.

Hatte mich wohl verrechnet vorhin :P
Fermat Auf diesen Beitrag antworten »

ihr habt beide richtig gerechnet
Jetzt müssen noch die Aufgaben 1, 2, 3 und 5 gelöst werden, wobei 5 mit Abstand die schwerste ist.
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logikaufgaben
zu 5.

der flächeninhalt nimmt immer um den faktor 2 ab:

erstmal ne formel für x rechtecke:
(A ist die fläche des ersten quadrates)

fläche = summe( n = 0 bis x ) (A * 1 / 2^n )

=> erweitern, auf 2^x
fläche = summe( n = 0 bis x ) ( A * 2^n / 2^x )

=> A * 1 / 2^x ausklammern
fläche = A * 1/2^x * summe( n = 0 bis x ) ( 2^n )

|| summe( n = 0 bis x ) ( 2^n) ist: 2^(n+1) - 1

fläche = A * ( 1/2^x * [ 2^(x+1) - 1 ] )
= A * ( 2^(x+1) / 2^x - 1/2^x )
= A * ( 2 - 1/2^x )


jetzt:

lim( x -> unendlich ) ( A * (2 - 1/2^x ) ) = 2A

also praktisch die doppelte fläche vom ursprunsrechteck


zu 1.:


g = ganze blätter ( synonym für "blatt" mit "g" ??? )
e = einmal entartete blätter
z = zweimal zerstückelt (zschnipsel)

g + e + z = 6
g + 7e + 49z = 67

umformen:

g + 7e + 49( 6 - e - g) = 67
48g + 41e = 227

(227 ist ne primzahl, damit könnte man bestimmt auch was anfangen, aber ich wähle die excel-brute-force-variante: )

eine tabelle:




g....48*g...41e = 227-48g..e = (227-48g)/41
--------------------------------------------------
0....0......227.............5,536585366
1....48.....179.............4,365853659
2....96.....131.............3,195121951
3....144....83..............2,024390244
4....192....35..............0,853658537
5....240....-13.............-0,317073171
6....288....-61.............-1,487804878
7....336....-109............-2,658536585




man sieht: es gibt keine ganzzahligen, positiven e-s für g [0...6]
=> geht nicht
Fermat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logikaufgaben
Zitat:
Original von Doppelmuffe
zu 5.

der flächeninhalt nimmt immer um den faktor 2 ab:

erstmal ne formel für x rechtecke:
(A ist die fläche des ersten quadrates)

fläche = summe( n = 0 bis x ) (A * 1 / 2^n )

=> erweitern, auf 2^x
fläche = summe( n = 0 bis x ) ( A * 2^n / 2^x )

=> A * 1 / 2^x ausklammern
fläche = A * 1/2^x * summe( n = 0 bis x ) ( 2^n )

|| summe( n = 0 bis x ) ( 2^n) ist: 2^(n+1) - 1

fläche = A * ( 1/2^x * [ 2^(x+1) - 1 ] )
= A * ( 2^(x+1) / 2^x - 1/2^x )
= A * ( 2 - 1/2^x )


jetzt:

lim( x -> unendlich ) ( A * (2 - 1/2^x ) ) = 2A

also praktisch die doppelte fläche vom ursprunsrechteck


zu 1.:


g = ganze blätter ( synonym für "blatt" mit "g" ??? )
e = einmal entartete blätter
z = zweimal zerstückelt (zschnipsel)

g + e + z = 6
g + 7e + 49z = 67

umformen:

g + 7e + 49( 6 - e - g) = 67
48g + 41e = 227

(227 ist ne primzahl, damit könnte man bestimmt auch was anfangen, aber ich wähle die excel-brute-force-variante: )

eine tabelle:




g....48*g...41e = 227-48g..e = (227-48g)/41
--------------------------------------------------
0....0......227.............5,536585366
1....48.....179.............4,365853659
2....96.....131.............3,195121951
3....144....83..............2,024390244
4....192....35..............0,853658537
5....240....-13.............-0,317073171
6....288....-61.............-1,487804878
7....336....-109............-2,658536585




man sieht: es gibt keine ganzzahligen, positiven e-s für g [0...6]
=> geht nicht


respekt alle beiden aufgaben sind richtig gelöst. Jetzt sind nur noch aufgabe 2 und 3 ungelöst und schau mal ins thema "das unendliche Dach" von mir. Kannst du das auch lösen?
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logikaufgaben
Na dann will ich mal Aufgabe 2 lösen:

Es ist möglich.
Schlagen wir ihm 33, 33, 17, 17 Köpfe ab, dann hat der Drache 1008 Köpfe.
Das sind 21*48 Köpfe, die wir ihm in Gruppen zu 21 abschlagen.
Ferdsch.
Macht 52 Schläge, wer bietet weniger? *g*


Zur ersten Aufgabe könnte man auch einfach feststellen, dass die Anzahl der Blätter immer durch 6 teilbar ist, egal wieviele und welche Blätter ich in 7 Teile zerlege.
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht nicht mit weniger Schlägen. Der nächst schlechtere Ritter http://www.microtech.de/6uzsdhhrtutifmm44/images/smiles/ritter.gif würde es mit 54 Schlägen schaffen (2x 33, 1x 17, 2x 1, 49x 21).
BoneClown Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Frage 3
Die Lösung für Frage 3 ist sehr einfach.
Man fragt einen der Wächter: "Was würde der andere Wächter sagen, wenn ich ihn fragen würde, wohin seine Tür führt?"

Erklärung:
Situation a)
Vor der Himmelstüre steht der Lügner. Weil er lügt, würde er "Himmel" antworten.

Situation b)
Vor der Himmelstüre steht der Nichtlügner. Weil er aber weiß, dass der andere ein Lügner ist und daher Himmel sagen würde, antwortet auch her "Himmel".

Jetzt müssen wir nur noch die Türen vertauschen und wissen wo es hingeht (also wäre in diesem Fall die andere Tür die Tür zur Hölle, und die vor der wir stünden die zum Himmel).
Fermat Auf diesen Beitrag antworten »

gut damit sind alle aufgaben gelöst
übrigens man kann den drachen auch mit 50 Schlägen schlagen
wenn man ihm als erstes 21*47 Köpfe abschlägt und dann 1 , 21 und 1 Kopf abschlägt.

(irgendwie könnte man diese Aufgabe gut in ein Computerspiel einbringen indem dieser Drache ein Endgegner ist, dann müsste man im Spiel Mathe machen, wär doch mal was anderes Augenzwinkern )
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Oh nein! Ich hab eine unzulaessige Annahme in meinen Testlauf eingebracht, der mir 52 Schlaege als Optimum lieferte. Naemlich dass 21 der letzte Schlag ist. Dann muss ich das also nochmal laufen lassen, um zu sehen, ob nun die 50 das bestmoegliche Ergebnis ist.

In einem Computerspiel wuerd ich aber kleinere Zahlen waehlen, wird sonst zu unangenehm fuer viele Spieler.

Gruss,
SirJective

Nachtrag:
50 Schlaege sind auf (mindestens ;-)) zwei Arten moeglich:
1x(33) + 47x(21) + 1x(17) + 1x17
1x(1) + 48x(21) + 1x1 (diese wurde von Fermat angegeben)
Fuer 52 Schlaege gibt es 4 Arten, jede endet mit einem anderen Schlag:
47x(21) + 4x(17) + 1x1
1x(33) + 2x(1) + 48x(21) + 1x17
2x(33) + 47x(21) + 1x(17) + 1x(1) + 1x33
2x(33) + 2x(17) + 47x(21) + 1x21 (diese hatte ich gefunden)

Bessere Wege hab ich nicht gefunden.
Fermat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SirJective
Oh nein! Ich hab eine unzulaessige Annahme in meinen Testlauf eingebracht, der mir 52 Schlaege als Optimum lieferte. Naemlich dass 21 der letzte Schlag ist. Dann muss ich das also nochmal laufen lassen, um zu sehen, ob nun die 50 das bestmoegliche Ergebnis ist.

In einem Computerspiel wuerd ich aber kleinere Zahlen waehlen, wird sonst zu unangenehm fuer viele Spieler.

Gruss,
SirJective


ok dann sag mir später ob 50 das bestmögliche ist.

Zum Computerspiel: Stimmt schon weil das wäre schon nervig wenn man 47mal 21 Köpfe abschlagen muss.
Jenni Auf diesen Beitrag antworten »

Leute, ich glaub ich bin hier der Oberlooser Gott Gott Gott Gott

X( Buschmann :rolleyes: verwirrt Hilfe traurig geschockt Klo Teufel Schläfer

€dit by Steve:
Falls noch mal so ein Spambeitrag kommt, lösch ich ihn *g*


Edit by kontrollator: ich glaub man merkt das sie erst 11 jahre alt ist
Gott Gott Gott Gott

X( Buschmann :rolleyes: verwirrt Hilfe traurig geschockt Klo Teufel Schläfer
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach ich mal 1. die is leicht:

Also ich hab 6 Stück papier.. wenn 0 davon zerschnitten werden hab ich immernoch 6 .. wenn ich 1 davon zerschneide hab ich ja 6 - 1 + 7 .. wenn ich zwei zerschneide dann 6 - 2 + 2*7.. Also wenn ich n zerschneide hab ich (6-n) + 7n also 6 + 6n.
(n = Anzahl der zerschnittenen Papiere am Anfang)

So von diesen spiel ich das selbe Spiel einfahc nochmal durch.. Jetzt habe ich nich wie am anfang 6 Papier sondenr 6 + 6n... wenn p nun die Anzahl der zerschnittenen Papiere im zweiten Durchlauf angibt, komm ich zum Schluss auf 6 + 6n + 6p = 6 * (1 + n + p) ...

Somit muss die Anzahl der gesamten Papiere durch 6 teilbar sein. 67 ist nicht durch 6 teilbar und daher hat man sich wahrscheinlich um einen verzähöt und es liegen 66 Papiere auf dem Tisch.

(Ah seh schon 1. wurd schon gelöst.. naja aber mein lösungsweg is n andrer also lass ich den ma hier)
Xmas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logikaufgaben
Zitat:
Original von Fermat
3.) Ihr seid gestorben und steht vor zwei Türen. Die eine führt in den Himmel und die andere in die Hölle. Ihr wisst aber nicht welche Tür in den Himmel oder die Hölle führt. Vor jeder Tür steht ein Wächter, der eine sagt immer die Wahrheit und der andere immer die Unwahrheit. Ihr wisst aber auch nicht wär der Wahrheitsagene und wer der Lügner ist. Ihr dürft nur einen der zwei Wächter eine Frage stellen. Welche Frage müsst ihr stellen damit ihr wisst welche Tür in den Himmel führt?



Ich frage den einen: "Was sagt der andere Wächter wenn ich ihn frage wo es in den Himmel geht ?"

Dort wo er hinnzeigt ist die hölle!!
Denn spreche ich mit dem der die wahrheit sagt wird er mir die lüge erzählen die der andere erzählt. Und frage ich den der lügt wird er mir nicht die wahrheit sage wo mich der hingeschickt hätte der die wahrheit sagt. Wen ich auch frage die wache zeigt immer auf die hölle!
sonnentag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logikaufgaben [gelöst]
Antowrt 3

man fragt einen: welche tür würde mir dein bruder zeigen, wenn ich deinen bruder fragen würde welche tür bringt mich ich in die hölle.

egal welche antwort ich bekomme ich nehme die andere tür als die, die er mir zeigt
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