Residuen

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pingu Auf diesen Beitrag antworten »
Residuen
Hallo zusammen,

Wieso wird bei Residuen nur in Frage kommende Ergebnisse aus der ober Halbebene der imaginären Achse berücksichtgt?

Und dann habe ich noch eine Frage zu folgender Aufgabe, wo man die Residuen im jeweiligen Punkt bestimmen soll:

, z=0

Ich hatte davor noch einige andere Beispiele, wo man das z einfach einsetzen konnte und einfach den Term mit der Polstelle wegnahm.

Also z.b. da: , z = -1.
Da konnte ich einfach das (z+1) nicht beachten und beim Rest -1 einsetzen. Beim obigen Bsp ist mir schon wie klar, dass das nicht geht, da ich nur eine Polstelle besitze, aber wie würde ich da sonst vorgehen?

lg
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Residuen
Zitat:
Original von pingu
Wieso wird bei Residuen nur in Frage kommende Ergebnisse aus der ober Halbebene der imaginären Achse berücksichtgt?


Hier ist mir nicht klar, was du genau meinst.


Zitat:
Und dann habe ich noch eine Frage zu folgender Aufgabe, wo man die Residuen im jeweiligen Punkt bestimmen soll:

, z=0


Du müsstest deine Funktion erstmal in 0 definieren und begründen, wieso diese dort holomorph sein soll.

Ansonsten bietet es sich an, hier die e-Reihe zu betrachten.


Zitat:
Ich hatte davor noch einige andere Beispiele, wo man das z einfach einsetzen konnte und einfach den Term mit der Polstelle wegnahm.

Also z.b. da: , z = -1.
Da konnte ich einfach das (z+1) nicht beachten und beim Rest -1 einsetzen. Beim obigen Bsp ist mir schon wie klar, dass das nicht geht, da ich nur eine Polstelle besitze, aber wie würde ich da sonst vorgehen?


Dein Vorgehen hier entspricht der Einsetzmethode bei der Partialbruchzerlegung. Das klappt oben nicht, aber du weißt sicher einiges über die e-Reihe, was dir weiterhilft.

Grüße Abakus smile
Simon4 Auf diesen Beitrag antworten »

Es müssen jeweils die Residuen innerhalb des gewählten Zyklus berücksichtigt werden. Bei der Berechnung uneigentlicher Integral (von minus Unendlich bis plus Unendlich) mit Hilfe des Residuensatzes kommt es aber häufig vor, dass man als Zyklus einen "Kasten" in der oberen Halbebene wählt und daher nur die Residuen in der oberen Halbebene betrachten muss. Meinst du vielleicht das?
pingu Auf diesen Beitrag antworten »

Also über die e-Fkt. weiss ich folgendes: , das bedeutet für
gilt das:
und hier könnte ich ja die 0 problemlos einsetzen. Muss ich jetzt nur noch denn Limes laufen lassen und den Grenzwert bestimmen?

Zur oberen Halbebene:
z.b. in folgendem Beispiel wird nur die obere Halbebene betrachtet:

, wobei Simon4 gesagt hat, dass das bei berechnen von uneigetnlichen Integralen häufig vorkommt. Da noch eine Frage zur Methode. Fürmich sind das jeweils 6 Polstellen, das heisst ich würde es mit der Ableitmethode machen.In der Lösung steht aber, dass es hier nur 1 Polstelle hätte und ma es deshalb mit einer einfacheren Methoden lösen könnte. Das stimmt für mich iwie nicht ganz...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pingu
Also über die e-Fkt. weiss ich folgendes: , das bedeutet für
gilt das:
und hier könnte ich ja die 0 problemlos einsetzen. Muss ich jetzt nur noch denn Limes laufen lassen und den Grenzwert bestimmen?


Problemlos einsetzen? Erinnere dich mal, wie das Residuum definiert wurde.

Zitat:
Original von pingu
Fürmich sind das jeweils 6 Polstellen, das heisst ich würde es mit der Ableitmethode machen.


Dich interessieren aber nur die Nullstellen, die in der oberen Halbebene liegen. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Residuensat...nale_Funktionen
pingu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub, ich steh bei beiden Fragen auf dem Schlauch....unglücklich
 
 
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