Residuen |
12.07.2008, 15:58 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Residuen Wieso wird bei Residuen nur in Frage kommende Ergebnisse aus der ober Halbebene der imaginären Achse berücksichtgt? Und dann habe ich noch eine Frage zu folgender Aufgabe, wo man die Residuen im jeweiligen Punkt bestimmen soll: , z=0 Ich hatte davor noch einige andere Beispiele, wo man das z einfach einsetzen konnte und einfach den Term mit der Polstelle wegnahm. Also z.b. da: , z = -1. Da konnte ich einfach das (z+1) nicht beachten und beim Rest -1 einsetzen. Beim obigen Bsp ist mir schon wie klar, dass das nicht geht, da ich nur eine Polstelle besitze, aber wie würde ich da sonst vorgehen? lg |
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12.07.2008, 23:06 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Residuen
Hier ist mir nicht klar, was du genau meinst.
Du müsstest deine Funktion erstmal in 0 definieren und begründen, wieso diese dort holomorph sein soll. Ansonsten bietet es sich an, hier die e-Reihe zu betrachten.
Dein Vorgehen hier entspricht der Einsetzmethode bei der Partialbruchzerlegung. Das klappt oben nicht, aber du weißt sicher einiges über die e-Reihe, was dir weiterhilft. Grüße Abakus |
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13.07.2008, 12:01 | Simon4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es müssen jeweils die Residuen innerhalb des gewählten Zyklus berücksichtigt werden. Bei der Berechnung uneigentlicher Integral (von minus Unendlich bis plus Unendlich) mit Hilfe des Residuensatzes kommt es aber häufig vor, dass man als Zyklus einen "Kasten" in der oberen Halbebene wählt und daher nur die Residuen in der oberen Halbebene betrachten muss. Meinst du vielleicht das? |
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13.07.2008, 14:19 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also über die e-Fkt. weiss ich folgendes: , das bedeutet für gilt das: und hier könnte ich ja die 0 problemlos einsetzen. Muss ich jetzt nur noch denn Limes laufen lassen und den Grenzwert bestimmen? Zur oberen Halbebene: z.b. in folgendem Beispiel wird nur die obere Halbebene betrachtet: , wobei Simon4 gesagt hat, dass das bei berechnen von uneigetnlichen Integralen häufig vorkommt. Da noch eine Frage zur Methode. Fürmich sind das jeweils 6 Polstellen, das heisst ich würde es mit der Ableitmethode machen.In der Lösung steht aber, dass es hier nur 1 Polstelle hätte und ma es deshalb mit einer einfacheren Methoden lösen könnte. Das stimmt für mich iwie nicht ganz... |
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13.07.2008, 14:35 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Problemlos einsetzen? Erinnere dich mal, wie das Residuum definiert wurde.
Dich interessieren aber nur die Nullstellen, die in der oberen Halbebene liegen. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Residuensat...nale_Funktionen |
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13.07.2008, 14:51 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaub, ich steh bei beiden Fragen auf dem Schlauch.... |
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