Funktionentheorie

12.07.2008, 20:13	Klaus78	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionentheorie Geben Sie ein Beispiel einer Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ohne eine Stammfunktion und ein Beispiel für ein $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ derart, dass $\begin{eqnarray} \int\limits_{\gamma} f(\zeta) d\zeta \neq 0 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f(z) = ln(z) \end{eqnarray}$ sollte doch gehen. Aber was für ein $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ kann man denn nehmen? Danke schon mal.
12.07.2008, 20:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ soll wohl geschlossen sein, nicht wahr? Und am besten soll es sich einfach positiv orientiert um den Nullpunkt herumwinden. Mir scheint, du hast in die falsche Richtung gedacht. Es existiert ja gerade kein holomorpher Logarithmus, mit dem man das machen kann. Nimm besser $\begin{eqnarray} f(z) = \frac{1}{z} \end{eqnarray}$ Diese Funktion ist holomorph in $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \setminus \{ 0 \} \end{eqnarray}$ .
12.07.2008, 20:26	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie vermisse ich hier das Wort "holomorph". Du solltest besser die Funktion $\begin{eqnarray} z\mapsto\frac1z \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb C\setminus\{0\} \end{eqnarray}$ betrachten.
12.07.2008, 20:29	Klaus78	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal für deine Antwort. Wir sollen jeweils ein Bsp. nennen. Also $\begin{eqnarray} f(z) = 1/z \end{eqnarray}$ . Aber kann doch ein $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ kann ich denn nehmen. Denn wenn er geschlossen ist, ist das Integral doch = 0
12.07.2008, 20:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann rechne doch einmal das Integral über $\begin{eqnarray} \gamma: \ \ z = \operatorname{e}^{\operatorname{i} t} \, , \ \ t \in [0,2 \pi] \end{eqnarray}$ aus. Das ist der positive orientierte Einheitskreis um den Ursprung.
12.07.2008, 20:36	Klaus78	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schön.
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