Richtig Substituiert?

21.04.2006, 15:03	Integrator	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig Substituiert? Hi, ich wollte mal fragen, ob die Substitution für dieses Integral so möglich ist, und ob Schritt 8&9 kein Verstoß gegen irgendwelche Regeln sind. $\begin{eqnarray} 1.\int_{}^{}~\frac{1}{sinx^{3}(x)cos(x)}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2.\|sin x^{2}(x)sin(x) => (1-cos^{2}(x))sin(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3.=> \int_{}^{}~\frac{1}{(1-cos^{2}(x))cos(x)sin(x)}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4.z=cos(x) z'=-sin(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5.=> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6.\int_{}^{}~\frac{1}{(1-z^{2})z-sin^{2}(x)}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7.\int_{}^{}~\frac{1}{(1-z^{2})z-(1-cos^{2}(x))}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8.weil: z=cos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9.\int_{}^{}~\frac{1}{(1-z^{2})z-(1-z^{2})}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10.\int_{}^{}~\frac{1}{-(1-z^{2})^{2}z}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 11.\int_{}^{}~\frac{1}{(z^{2}-1)^{2}z}~dx \end{eqnarray*}$
21.04.2006, 15:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtig Substituiert? Ab Schritt 6 wird über z integriert, nicht über x. Und der letzte Schritt ist falsch (Minus weggelassen). Im übrigen hätte ich die Substitution z=sin(x) bevorzugt.
21.04.2006, 15:17	Integrator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dankesoweit. Aber Schritt 8 ->9 geht so?
21.04.2006, 15:20	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Der geht nicht nur so, der muß auch so gemacht werden. Jeder Term mit x muß durch die Substitution durch einen Term mit z ersetzt werden. PS: Und wenn du dich registrierst, kannst du eigene beiträge editieren und korrigieren.
21.04.2006, 15:21	Integrator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, war mir nur nicht sicher ob das im Nachhinein so geht.
21.04.2006, 15:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, das ist eine Frage, die formale Dinge betrifft. Ich halte den Mischmasch von x und z prinzipiell "kurzzeitig" für zulässig. Bevor es aber dann ans Integrieren geht, müssen alle x durch z substituiert sein.
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