Lotfußpunkt zur Geraden bestimmen |
| 21.04.2006, 20:15 | Morquai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lotfußpunkt zur Geraden bestimmen Ich habe den Punkte C(-3/3/0), A (3-/3/0) und S (0/0/6) Nun wird die Länge des Vektors CF gesucht, wobei F ein Punkt auf der Geraden AS ist. CF trifft senktrecht auf AS. F wird also gesucht. Mir ist klar das F dann der Lotfußpunkt des Lotes zu C sein muss, jedoch habe ich keine Ahnung wie man dort hinkommt. Ich habe erstmal die Gerade AS aufgestellt: g: Dann habe ich versucht zu g auszurechnen und habe rausbekommen: Damit bin ich mir aber nicht ganz so sicher. Ich dachte, dass ich n dann als Richtungsvektor einer von C ausgehenden Gerade nutzen müsse. Dann den Schnittpunkt dieser Geraden mit AS ausrechnen müsse. Bekomme dabei aber nichts raus. Rauskommen soll: F(1/-1/4) und als Länge (muss ich ja nur noch Länge von CF bestimmen): Hier noch ein Bild dazu. Mir geht vorallem um den Weg zum Lotfußpunkt. |
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| 21.04.2006, 20:28 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lotfußpunkt zur Geraden bestimmen
Mit anderen Worten, du suchst den Abstand von C zur Gerade durch A und S. Wenn du die Normalenform der Ebene kennst, stelle einfach eine Ebene senkrecht zur Geraden auf (Normalenvektor ist Richtigungsvektor der Geraden), dass die Ebene C enthält. Dann kannst du die Gerade und die Ebene schneiden lassen, um F zu erhalten. Um den "echten" Normalenvektor kannst du dich so drücken. Wenn du die Form nicht kennst, so kannst du auch nach lösen, um F zu finden. |
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| 21.04.2006, 20:34 | Morquai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie komme ich denn auf die Normalenform der Ebene? |
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| 21.04.2006, 20:41 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal dir das mal auf. die Ebene muss senkrecht zur Gerade sein und den Punkt, von dem du den Abstand zur Gerade suschst, enthalten. Was ist dann wohl ihr Normalenvektor? |
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| 21.04.2006, 21:13 | Morquai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid ich komm nicht drauf, auch wenn ich es aufzeichne, wie gesagt totales Blackout gerade... |
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| 21.04.2006, 22:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Normalvektor der Ebene muss eben der Richtungsvektor der Geraden sein, den du bereits ausgerechnet hast -> verkürzt -> (-1;1;2). Damit und mit dem Punkt C kannst du die Ebene vollständig berechnen (Normalform bzw. Koordinatenform) und mit der Geraden schneiden -> F. mY+ |
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