-sinx + 2 cosx + 2 = 0

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21.04.2006, 23:19	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
-sinx + 2 cosx + 2 = 0 na, habt ihr ne ahnung wie man das hier löst: -sinx + 2 cosx + 2 = 0 danke!
21.04.2006, 23:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. ja, eine Ahnung haben wir schon! Teile uns vielleicht dazu noch die Ahnungen deinerseits mit! mY+
21.04.2006, 23:37	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist ja gut naja ich habe zwar -sin(x) ausgedrückt als -2sin(1/2x)*cos(1/2x) und cosx = 2cos^2(1/2a)-1 dann habe ich aber auch etwas was ich nicht lösen kann. würde auch nicht mit einem ungünstigen ansatz starten sondern gerne den günsigen erfahren....
21.04.2006, 23:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es bleibt dir nichts anderes übrig, als beispielsweise $\begin{eqnarray} -sin(x) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} -\sqrt{1 - cos^2(x)} \end{eqnarray}$ zu ersetzen und die dadurch entstehende Wurzelgleichung nach cos(x) zu lösen (Wurzel isolieren, quadrieren). Beachte jedoch, dass durch das Quadrieren das ursprünglich negative Vorzeichen verschwindet und es daher zu falschen Lösungen kommen kann. Daher muss jede Lösung mit der Ausgangsgleichung überprüft werden! Gr mYthos
21.04.2006, 23:59	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich sag dir mal worum es geht. f(x) = cos^2(0,5x)e^2x wenn ich vor dem ableiten vereinfache, hab ich die ableitung f'(x) = 0,5 e^2x (-sinx + 2 cosx + 2 ) woraus dann ja mit -sinx + 2 cosx + 2 = 0 , was ja meine Frage war, die Extrema folgen. Wenn ich vor dem Ableiten nicht vereinfache und stru die Produktregel anwende habe ich die ableitung f'(x) = e^2x (2cos^2(0,5x) - sin(0,5xcos(0,5x)) was einerseits zum weiterableiten net so dolle ist. wenn ich aber die extrema berechnen will ist wohl diese art geeignet. was meinste soll man in zukunft machen? einfach zweimal ableiten und dann immer die version nehmen, die passt? oder meinste ich soll den wurzelausdruck von dir lösen (dann hab ich mir ja die zweiter art der 1. ableitung sparen können).... vielleicht kannst du mir ja tatsächlich mal die frage von ganz oben, also nach der gleichung -sinx + 2 cosx + 2 = 0 vorführen. weil ich weiß echt net ob das jetzt was bringt wenn du mir das schritt für schritt aus der nase ziehen musst.
22.04.2006, 00:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob du vor dem Ableiten vereinfachst oder nicht, ist für das Ergebnis völlig unerheblich, es erspart dir höchstens Rechenarbeit, aber das Ergebnis muss doch gleich sein. Beim ersten hast du vermutlich einen Fehler, denn die Ableitung lautet $\begin{eqnarray} .. = e^{2x}cos \frac{x}{2} \cdot (-sin \frac{x}{2} + 2cos \frac{x}{2}) \end{eqnarray}$ Beim Nullsetzen wird u.a. der Klammerausdruck ebenfalls Null $\begin{eqnarray} -sin \frac{x}{2} + 2cos \frac{x}{2} = 0 \end{eqnarray}$ und mittels Division durch $\begin{eqnarray} cos \frac{x}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan \frac{x}{2} = 2 \end{eqnarray}$ mY+
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22.04.2006, 00:50	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
zur ABleitung: ...vereinfach... f(x) = ( (1/2) * cosx + (1/2) ) e^2x = (1/2)e^2x cosx + (1/2)e^2x Dann hab ich nur noch e^2xcosx ableiten müssen h(x) = e^2xcosx --> h'(x) = e^(2x)[-sin(x)+2cos(x)] also f'(x) = (1/2)e^2x [-sinx + 2 cosx] + (1/2) *2e^(2x) wo ist da ein fehler ?! danke sehr !
22.04.2006, 00:52	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
p.s. deine ableitung hab ich ja auch als meine zweite. und meine meiden sind identisch. also doch alles ok?
22.04.2006, 01:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nun, was du meinst, die beiden Ergebnisse könnten tatsächlich gleich sein, einmal sind es Funktionen des ganzen Winkels und einmal des halben Winkels, also hast du keinen Fehler . Zu deiner Frage, welche Form nun besser ist, nun, jene, bei der die Nullstellen leichter zu berechnen sind. In diesem Fall ist es die mit dem halben Winkel, wie bereits vorgeführt. Du kommst damit auf den Tangens des halben Winkels, ansonsten hättest du bei der quadratischen Gleichung zwar auch das gleiche Ergebnis, aber wesentlich komplizierter zu rechnen. mY+
22.04.2006, 01:10	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hätte ich ja wie anfangs gesagt wurde -sinx + 2 cosx + 2 = 0 lösen müssen also mit wurzel usw. das ist dann sehr sehr aufwändig. AM besten führt man bei sowas immer parallel 2 rechnungen, denn zum weiteren ableiten wäre dann die andere version wieder besser gg
22.04.2006, 01:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. nicht unbedingt, du kannst auch in der Ausgangsgleichung auf den halben Winkel übergehen: $\begin{eqnarray} -sin(x) + 2cos(x) + 2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} + 2cos^2 \frac{x}{2} - 2 sin^2 \frac{x}{2} + 2 sin^2 \frac{x}{2} + 2 cos^2 \frac{x}{2} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} + 4cos^2 \frac{x}{2} = 0 \end{eqnarray}$ usw. .. wird doch schon ganz nett! mY+
22.04.2006, 01:35	ama	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, genau sowas wollte ich wissen. ist aber mittlerweile sehr sehr spät. seh es mir morgen an und ggfs. frag ich nochmal...
22.04.2006, 11:17	amad	Auf diesen Beitrag antworten »
japs, danke. bin drauf gekommen. sowas muss man aber erstmal sehn gg thx

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