Inhalt eines Tankes mit gewöbten Seiten (_____)

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Viator Auf diesen Beitrag antworten »
Inhalt eines Tankes mit gewöbten Seiten (_____)
Hallo!

Ich möchte den Inhalt eines Tankes bei verschiedenen Füllgraden errechnen und komme mit meinen bescheidenen mathematischen Fähigkeiten (Schule ist >20 Jahre her) nicht weiter. Googel brachte leider auch keine Lösung für das spezielle Problem der Kugelsegmente an den "Enden" des Tankes.

Der Tankt sieht also so aus: (_____)

Die Aufgabe: Den Inhalt in Litern eines liegenden Tankes für jeweils 10mm Füllstand. Das Ergebnis soll eine Peiltabelle, aus der man den momentanen Inhalt des Tankes ablesen kann, sein.

Ich habe einen liegenden Zylinder als Tank. Dieser hat den Durchmesser D = 2000mm und die Länge L = 8000mm (= ~25.000 Liter) . An den Enden des Tankes habe ich Kugelsegmente bei denen ich nur den Radius der Grundfläche des Segmentes und dessen Höhe kenne. Der Radius der Grundfläche entspricht dem Radius des Zylinders, also 2000mm, die "Höhe" H des Segmentes entspricht 500mm.

Eine Formel für den Inhalt liegenden Zylinders ( |_______| ) hab ich ergoogelt.
Die Formel für den Inhalt von Kugelsegmenten ( (| )lässt sich auch finden.

Was ich jedech nicht finden konnte, ist eine Formel um den Inhalt eines senkrecht stehenden und nur teilweise befüllten Kugelsegmentes zu berechnen

Um genau zu sein, weiß ich nicht einmal wie ich aus dem Durchmesser der Grundfläche des Kugelsegmentes und dessen Höhe den Radius der ganzen Kugel ausrechne um mit dem Radius der Kugel dann das Volumen des Kugelsegmentes errechnen zu können.


Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Vielen Dank schon jetzt.


lg,
Thorsten.
Crotaphytus Auf diesen Beitrag antworten »

Also, von den Angaben auf den Radius der Kugel zu schließen geht, wenn ich mich nicht verrechnet hab ist das folgende Formel:



Aber ne allgemeine Formel aufzustellen, die das Volumen in Abhängigkeit von der Füllhöhe ermittelt - das ist pervers. Erste Versuche führten zu ekelhaften Formeln, vermutlich noch ekelhafteren Integralen und extremer Gehirnverknotung...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhalt eines Tankes mit gewöbten Seiten (_____)
suche mal im hier im board, dazu gibt es ausführliches von POFF zu liegenden und gekippten zylindern, und die kugel kann ja kein problem sein.
werner
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhalt eines Tankes mit gewöbten Seiten (_____)
Die Kugelsegmentgeschichte kannst du recht gut vernachlässigen
sofern du das Volumen V des vollen Tankes 'genau' kennst.

Das ist aber weiters kein Problem, denn das lässt sich als Summe
der Segementvolumina und dem des Zylinders sicher ermitteln.
( VKsegm = 1/24*Pi*h*(4*h^2+3*d^2) )

Nun erstellst die 'Relativ-Volumina'-Tabelle eines liegenden
Zylinders
dessen Durchmesser d dem deinen entspricht und dessen
Länge L = 4*V/(Pi*d^2) ist.

Das wird ziemlich genau. Fehler im Mittel um 50 Liter und darunter,
sofern du den Flüssigkeitsstand genau genug ermitteln kannst.


Eine solche Tabelle könnte ich dir erstellen, allerdings solltest
deine Messwerte nochmal genau verifizieren. Je präziser die
sind, desto besser wird die Tabelle, denn deren Korrektheit
hängt maßgeblich davon ab, dass ermitteltes Gesamtvolumen
und Durchmesser stimmen.



... sollte der auch noch etwas schräg liegen,
dann liese sich das mit einrechnen, sofern du die Schräglage
ermittelst. Wie das messen usw. ...., mehr sofern es zutrifft.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhalt eines Tankes mit gewöbten Seiten (_____)
denkfehler = werner
Viator Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch für die Antworten.

Crotaphytus, ich hatte schon den Verdacht daß die Rechnerei "pervers" werden würde. Danke für die Formel zum Errechnen des Radius.

Poff,danke für die Anregung das Volumen der Kugelsegmente in das Volumen des Tankes einzurechnen. +/- 50 oder auch 200 Liter Genauigkeit reichen mir vollkommen. Minimum und Maximum stimmen damit ja auf jeden Fall und wenn es dazwischen nicht auf 0,01% genau ist, ist das vollkommen egal. Danke für die Formel zum Umrechnen von V in die Länge.

Danke auch für das Angebot die Tabelle zu erstellen. Das kann ich dank eurer Hilfe nun aber alleine.

Nochmals vielen Dank, ihr habt mir wirklich sehr geholfen.

Liebe Grüße,
Thorsten
 
 
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