glm. konvergenz |
| 13.07.2008, 16:24 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| glm. konvergenz ich lerne gerade für meine analysis klausur und hab noch einige probleme bei glm. konvergenz. Habe hier folgende aufgabe: Ich soll jetzt gucken ob, diese Funktionsfolge im intervall [0,1] glm. konvergiert.  http://img232.imageshack.us/img232/7171/mprendertn0.pngIst das so richtig ??? bin mir da noch sehr unsicher... 
wäre über eure hilfe sehr dankbar!!! |
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| 13.07.2008, 16:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, das ist falsch. Schau dir im zweiten Fall alleine nur das Gleichheitszeichen an. Denk mal drüber nach. Das ist doch Humbuk. Es ist hier übrigens klar, dass die Funktionenfolge nicht einmal auf (-1,1) gleichmäßig konvergiert. |
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| 13.07.2008, 17:07 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmmm... könntest du mir noch etwas auf die sprünge helfen? muss ich im zweiten fall nicht gucken für welches x |fn(x)-f(x)| am größten ist und dann das n gegen unendlich laufen lassen???? |
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| 13.07.2008, 17:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau das musst du tun. Du hast es aber nicht gemacht und stattdessen Schmarrn hingeschrieben. 
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| 13.07.2008, 17:17 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja da drin bin ich besonders gut *g also eigentlich müsste doch im 2.fall fn(x) für x = 0 am größten sein oder? und dann würde da stehen: 1/(1+0^(2n)) -1 = 0 oder? 
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| 13.07.2008, 17:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Denk da nochmal drüber nach. |
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| 13.07.2008, 17:34 | trollkotze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das musst du machen. Aber ohne Fallunterscheidung. Die Fallunterscheidung ist überhaupt völliger Unsinn. Du musst global auf ganz [0,1] gucken, wo der Unterschied am größten ist (und das abhängig von n) und nicht Einzelfälle isoliert betrachten. Das ist sinnlos, weil du hier ja gar keine Variable mehr hast, über die du das Supremum bilden kannst. Statt dessen stellst du nur fest, dass f_n am Punkt x=1 gegen f konvergiert, was du ja vorher schon wusstest. Und beim zweiten Teil deiner dubiosen Fallunterscheidung lässt du das plötzlich einfach so fallen und betrachtest statt dessen den Limes von für beliebiges festes x, der natürlich 0 ist, da die Folge ja punktweise konvergiert. Also: Berechne in Abhängigkeit von n. (Das Supremum ist hier das Maximum. - Wie berechnet man das Maximum einer zweimal differenzierbaren Funktion auf einem kompakten Intervall?). Lass dann für diesen Ausdruck n gegen unendlich gehen. |
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| 13.07.2008, 17:41 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hab nochmal etwas überlegt. also das supremum wäre ein x, dass möglichst nahe an 1 liegt oder? aber würde das nicht auch wieder gegen 0 gehen für n gegen unendlich? |
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| 13.07.2008, 17:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, trollkotze. Wir haben hier kein Maximum, denn das Supremum wird nicht angenommen. @nina: Berechne zunächst für so dass die Betragstriche verschwinden. Mach dir dann klar, dass diese Funktion monoton wächst, so dass du zur Bestimmung des Supremums nur eine Zahl einsetzen musst (das geht, da die Funktion stetig (fortsetzbar) ist). Die Zahl, die du dabei herausbekommst, wird 1/2 sein. |
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| 13.07.2008, 17:53 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
könntet ihr die lösung einmal posten??? vielleicht kann ich die dann nachvollziehen...bin im moment doch recht verwirrt...
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| 13.07.2008, 18:01 | trollkotze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oh ja. Ich sehe, dass ich überhaupt nur Unsinn geschrieben habe. Sorry. |
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| 13.07.2008, 18:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein! Lösungen werden hier höchstens gegeben, wenn sie zur Kontrolle eines Ergebnisses dienen. Das ist hier nicht der Fall, denn hier ist der Weg wichtig und nicht das Ergebnis einer Rechnung. Ich habe dir einen Leitfaden gegeben. Wenn du dich an diesem nicht versuchen willst, dann schlägst du damit meine Hilfe aus, was natürlich dazu führt, dass ich keine Lust mehr habe, dir zu helfen. Überleg's dir.
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| 13.07.2008, 18:52 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmmm oki, dann probiere ich es nochmal. also |fn(x)-f(x)| ist |1/(1+x^2n)-1| daraus folgt (1/(1+x^2n)-1)*(-1). Die funktion ist im intervall [0,1) monoton wachsend und das supremum müsste dann ein x ganz nahe bei 1 sein. Darf ich als x einfach 1 einsetzen? Dann würde ich auf 0,5 kommen |
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| 13.07.2008, 18:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein. Aus einem Term kann nichts folgen. Wenn, dann ist es gleich. Und das stimmt! Nur leider erklärst du nicht, wieso.
Wieder die gleiche Frage: wieso?
Nein. Du hast zwar wahrscheinlich die richtige Vorstellung, aber so kann man das nicht schreiben. Das Supremum hier bezieht sich auf die y-Werte - nicht auf die x-Werte.
Ja, darfst du. Aber wieder: wieso? Ich hatte die Begründung eigentlich schon geschrieben. EDIT: Und BITTE: Nutze den Formeleditor. Deine Formeln sind kaum lesbar. |
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| 13.07.2008, 19:52 | nina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so?  http://img148.imageshack.us/img148/384/mprenderzc4.pngdanke für eure hilfe 
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