grenzwert mit exponentialfunktion

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merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert mit exponentialfunktion
hi hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
bin gerade dabei ein paar alte klausuren durchzurechnen.

und komme bei dieser aufgabe nicht wirklich weiter:
ich soll hiervon den grenzwert bestimmen:



also habe ich das einmal umgewandelt zu:



und nun muss ich irgendwas mit der exponentialfunktion machen.

hoffe ihr könnt mir helfen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, du hast dich bei deiner Umwandlung nur verschrieben...
Arbeite mit der (richtigen) Umwandlung und verwende l'Hospital für den Exponenten.
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

hö? was stimmt denn bei der umwandlung nicht?
hab grad nur mal in der lösung nachgeschaut und dort steht es genauso.
oder hat es was zu sagen dass der pfeil beim lim nach unten zeigt und nicht nach rechts wie ich es geschrieben hab? doch eigentlich nicht oder?

ich wäre froh wenn man es mit lhopital lösen könnte
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

geschweifte Klammern um den Exponenten setzen:



oder alternativ einfach so schreiben:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Oder sich einfach die Beiträge nochmal anschauen, die man geschrieben hat. unglücklich


Zitat:
Original von merlin123
ich wäre froh wenn man es mit lhopital lösen könnte


Kann man!
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

so ok hoffe dass das jex so passt.
hab grad etwas hin und hergerechnet.
das ergebnis scheint zu stimmen.

hier mal meine zwischenschritte:

erst exponenten umwandeln:



hierauf dann L'Hopital anwenden:

nach dem ableiten:




also:



wenn ich hierauf nun den limes anwende erhalte ich:



also 0.
also habe ich als ergebnis e^0 also 1.
somit ist der grenzwert = 1. ist das richtig so?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, aber es ist alles falsch. Komplett. Angefangen bei den Ableitungen. Mach die einfach nochmal und achte darauf, dass du beim Latexen zusammengehörige Symbole in geschweifte Klammern fasst.
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

hm aber das umwandeln passt oder?
und die ableitung von ln(x) ist ja 1/x.

hm muss man bei 1/wurzel(x) denn keine quotientenregel anwenden?
also zähler müsste doch richtig sein oder?
nur der nenner scheint komplett falsch zu sein :/
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner steht Das wirst du wohl noch ableiten können, oder? Augenzwinkern
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

und ich hab es auch genauso aufm zettel stehen. ~~

also wäre die ableitung vom nenner:

-\frac{1}{2} * x^{-\frac{3}{2}}

dann käme bei dem limes im zähler und nenner wieder 0 raus und ich müsste noch einmal L'Hopital anwenden.
stimmts?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal solltest du dir deine Beiträge nach dem Schreiben nochmal anschauen, bzw. die Vorschau-Funktion verwenden. LaTeX-Code ist oft sehr schwer lesbar. Augenzwinkern


Zitat:
Original von merlin123
also wäre die ableitung vom nenner:




Ja, genau. Danach solltest du eigentlich nicht fragen. Wir sind hier schließlich im Hochschulforum. Augenzwinkern


Zitat:
Original von merlin123
dann käme bei dem limes im zähler und nenner wieder 0 raus und ich müsste noch einmal L'Hopital anwenden.


Nein. Erstens kommt nicht jeweils Null sondern jeweils Unendlich raus (x geht doch gegen Null) und zweitens solltest du Bruchrechnung als Student schon beherrschen. Augenzwinkern
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid bin total verwirrt heute
wird auch glaub ich die letzte aufgabe für heute sein.
aber was ich nicht verstehe...

es ist doch egal wie weit ich ableite oder?
erhalte ich nicht immer im zähler und nenner unendlich?
ich habe doch immer x^-irgendwas
also immer 1/irgendwas das gegen 0 läuft und das ist doch immer unendlich :/
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich darfst du nach l'Hospital immer weiter ableiten. Aber das führt zu nichts, weil du immer den gleichen Mist da stehen haben wirst. Leite also nicht weiter ab und versuche dich an ein wenig Bruchrechnung (ich hasse es eigentlich, mich zu wiederholen).
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja tut mir leid habs etwas überlesen...
aber mit "etwas" bruchrechnen komme ich durch multiplikation mit dem kerwert auf:



und falls das richtig sein sollte, dann bringt mich das ja auch nicht wirklich weiter.
habe ich ja wieder sowohl oben als auch unten 0
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das bringt dich weiter. Ich verweise ein letztes mal auf Bruchrechnen (und das Umgehen mit Wurzeln). Das ist echt Schulstoff, merlin.
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

hm sorry, grundschulstoff hin oder her... ich komm grad nicht drauf unglücklich
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von merlin123



wie wärs mit kürzen verwirrt
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann hab ich -2*wurzel(x)
und das is dann = 0 und dann hab ich e^0 und das ist 1?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

So wird ein Schuh draus. Freude
merlin123 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank.
hab zwar viele fehler gemacht aber jex hab ichs verstanden.
ich glaub heute mach ich erst mal pause :/

diese aufgabe war zu schokierend Big Laugh
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