Problem mit Vektor

22.04.2006, 12:40

Floow

Problem mit Vektor

Hallo ich habe da mal wieder ein Problem mit der Vektorrechnung.

Folgende Aufgabe ist gegeben:

A(1/6/-5)
B(7/9/1)
C(4/3/7)
D(-16/-8/-2)

sowie die Gerade $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -7 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Welche Punkte liegen auf der Geraden g

Meine Frage wie beginne ich hier überhaupt, wie sollte mein Ansatz sein??

22.04.2006, 12:42

JochenX

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Punktprobe

ein Punkt (a/b/c) liegt auf der geraden, wenn ein s existiert, für dass (...)+s*(...) (Gerade) den Ortsvektor des Punktes bildet.
Komponentenvergleich, LGS mit einem Unbekannten, 3 Bedingungen.

22.04.2006, 12:43

rain

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schon mal das wort punktprobe gehört? Augenzwinkern

du setzt einfach die Gerade mit dem jeweiligen Punkt gleich,das wäre der ansatz...

edit: Schläfer

22.04.2006, 12:52

Floow

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Also soll dann heißen wenn ich für A im LGS für alle drei s1/2/3 immer 1 rausbekomme liegt der Punkt auf der Geraden.

Für B bekomme ich für s1 = 2,5 / s2 = 4 / s3 = -3 raus, heißt dann im umkehrschluß der Punkt liegt nicht auf der Geraden oder???

=> Vektor einfach net mein Ding!

22.04.2006, 12:55

JochenX

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ich weiß nicht, warum du das s1,s2,s3 nennst....
das heißt immer s und ist nur eine Unbekannte.

bei A löst s=1, bei B löst eben kein s.
Du kannst das einzig mögliche s stets aus einer Komponente berechnen und dann Punktprobe mit dem den Restkomponenten machen.

Deine Schlussfolgerung ist aber korrekt.

22.04.2006, 13:04

system-agent

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Zitat:

Original von Floow
=> Vektor einfach net mein Ding!

abwarten, du wirst es sicher noch lieben Augenzwinkern

22.04.2006, 13:09

Floow

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Ok vielen Dank.

Hab da aber jetzt nochmal was:

geg: A(2/-3/1), B(5/1/1) und C (-1/y/z)

Bestimmen Sie y und z so das alle Punkte auf einer Gerden liegen!!

Mein Ansatz erst mal ne Geradengleichung mit A und B aufstellen

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dann \begin{pmatrix} -1 \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1 = 2 + 3r => r = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = -3 + (1)x4 => y=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = 1 + (1)x0 => z=1 \end{eqnarray*}$

=> C (-1/1/1) der Punkt liegt dann aber nicht auf g?!

22.04.2006, 13:10

Floow

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Zitat:

Original von system-agent

Zitat:

Original von Floow
=> Vektor einfach net mein Ding!

abwarten, du wirst es sicher noch lieben Augenzwinkern

ne eher nicht!!!! verwirrt

22.04.2006, 13:21

JochenX

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-1=2+3r => r=-1

Augenzwinkern

22.04.2006, 13:27

Floow

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dann ist C(-1/-7/1) und dann passt es.

vielen Dank was würde ich ohne euch tun

22.04.2006, 14:56

Floow

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So und nochmal nen Problem :-(

habe zwei Geraden :

$\begin{eqnarray*} h : \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} g : \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} +r \begin{pmatrix} -1 \\ -6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bestimmen sie den Schnittpunkt beider Geraden!!

Mein Ansatz :

g : $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = h : $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1-1 \\ 2-0 \\ 2+1 \end{pmatrix} = s\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} -r \begin{pmatrix} -1 \\ -6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

0 = 2s +r
0 = 6s +6r
3 = -3s +3r

r = 0
s = 0

0 = 2(0) + (0) aussage wahr

also ist nen schnittpunkt gegeben.

Wie berechne ich jetzt aber den genauen Schnittpunkt wenn ich r und s einsetze komme ich nie auf den Punkt wo die sich graphisch schneiden.

22.04.2006, 15:01

JochenX

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uff, da sind ja auch wieder Rechzenfehler drin....
Verfahren ist richtig, am Ende gefundene r,s einsetzen und Schnittpunkt bestimmen wäre auch richtig.

aber r=s=0 lösen dein LGS niemals...
2-0=0 z.B. stimmt auch nicht so ganz.

22.04.2006, 15:15

Floow

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ups gerade gesehen und auch im GTR falsch eingetragen Hammer

0 = 2s +r
2 = 6s +6r
3 = -3s +3r

=> dann richtige r und s

s = -0,33
r = 0,66

s einsetzen

$\begin{eqnarray*} S = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} -0,33 \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S = \begin{pmatrix} 0,34 \\ -1,98 \\ -0,01 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

22.04.2006, 15:18

JochenX

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ähem

s=-1/3
r=2/3

wer hat dir dieses grauenvolle Runden beigebracht?
rechne lieber mit genauen Brüchen, statt mit deinen ungenauen Dezimalzahlen....

22.04.2006, 15:22

Floow

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ja eins meiner weitern probleme traurig

in mathe.

Werde mir es zu Herzen nehmen, aber nochmals vielen dank

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