Stehen Vektoren aufeinander senkrecht?

13.07.2008, 20:16	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Stehen Vektoren aufeinander senkrecht? Hi, Ich habe nur die Info gegeben das die Vektoren a und b Einheitsvektoren im R3 sind und einen Winkel von 60° einschließen. Nun sind zwei weitere Vektoren: x = 2a - 3b y = 4a + b gegeben. Es soll ermittelt werden ob diese senkrecht aufeinander stehen. Mir ist klar das das Skalarprodukt = 0 sein muss, aber ich weiß leider nichts über a und b außer das sie die Länge 1 haben Welchen Trick gibt es denn da die Komponenten der beiden zu ermitteln?
13.07.2008, 20:18	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss die Komponenten nicht ermitteln, das kann man auch gar nicht. Aber du weißt noch mehr als dass die beiden Vektoren die Länge Eins haben. Wie ist denn der Winkel zwischen zwei Vektoren definiert?
13.07.2008, 20:27	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja okay ich weiß noch $\begin{eqnarray} cos(\alpha) = \frac{\vec{a}\vec{b}}{\|\vec{a}\|\|\vec{b}\| } \end{eqnarray}$ Also in meinem Fall $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} = \vec{a}\vec{b} \end{eqnarray*}$ oder was meinst du
13.07.2008, 20:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Und wann stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander?
13.07.2008, 20:43	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry aber ich glaub ich sollte Sonntags mir nicht so was angucken. ich versteh' leider nicht was du meintst
13.07.2008, 20:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wie ist denn die Definition dafür, dass Vektoren senkrecht aufeinander stehen?
Anzeige

13.07.2008, 20:46	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ich denke das das Skalarprodukt = 0 ist
13.07.2008, 20:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und was ist das Skalarprodukt von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ?
13.07.2008, 20:52	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man!!! Du meinst ... $\begin{eqnarray} (2\vec{a}-3\vec{b})(4\vec{a}+\vec{b}) = 0 \\ = 2\vec{a}^{2} -10\vec{a}\vec{b} -3\vec{b}^{2}=0 \\ = 8 - 5 - 3 = 0 \\ 0=0 \end{eqnarray*}$ oder?
13.07.2008, 20:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, auch wenn ich diese Schreibweise für das Skalarprodukt nicht mag und das meiner Meinung höchstens etwas in der Schule, aber nicht mehr an der Uni zu tun hat. Ansonsten ist es aber korrekt.
13.07.2008, 20:57	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Danke Danke Danke!! Du meinst man sollte schreiben: $\begin{eqnarray} (2\vec{a}-3\vec{b})(4\vec{a}+\vec{b})^{T} = 0 \end{eqnarray*}$ oder was meinst du mit Schreibweise des Skalarprodukts??
13.07.2008, 21:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja diese Pfeile über den Vektoren gefallen mir auch nicht so recht. Aber du musst aufpassen. Das, was du hingeschrieben hast, stimmt nicht. Wenn dann sollte man schon $\begin{eqnarray} (2a-3b)^t\cdot (4a+b) \end{eqnarray}$ schreiben. Und wenn mans allgemein macht, dann schreibt man am besten gleich $\begin{eqnarray} \langle 2a-3b,4a+b\rangle \end{eqnarray}$ .
13.07.2008, 21:17	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke. Das werd ich mir mal merken

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »