Beweise mit Hilfe von Vektoren

22.04.2006, 13:41	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise mit Hilfe von Vektoren Hallo an alle! Ich habe hier folgende Aufgabe: Beweisen sie: Halbieren sich in einem Viereck ABCD die Diagonalen, so ist das Viereck ein Parallelogramm. So....das ist die Aufgabenstellung....die Aufgabe dürfte eigentlich nicht allzu schwierig sein, weil es die erste Aufgabe dieser Art in meinem Mathe Buch ist. Also so wie ich das gelernt habe, soll man zuerst eine Zeichnung machen....das überspringe ich hier jetzt, weil ich das ja hier nicht machen kann :-) so...als nächstes soll ich die Voraussetzung Vektoriell darstellen: Also meine Voraussetzungen sind ja eigentlich nur: 1.Viereck und 2. Die Diagonalen halbieren sich so....das als Vektoren ausgedrückt: $\begin{eqnarray} \vec{a}=\vec{b}+\vec{c}+\vec{d} \end{eqnarray}$ kommt halt immer drauf an, wie man die Vektoren wählt. so....dann noch die Diagonalen: $\begin{eqnarray} \vec{AM}=\frac{1}{2}\vec{AC}= \frac{1}{2}(\vec{a}-\vec{d}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{DM}=\frac{1}{2}\vec{DB}= \frac{1}{2}(\vec{a}-\vec{b}) \end{eqnarray}$ Und die Behauptung wäre ja eigentlich nur, dass $\begin{eqnarray} \vec{a}=\vec{c} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{d}=\vec{b} \end{eqnarray}$ ist, weil die ja parallel sein müssen, oder? und jetzt muss ich ja die Behauptung aus der Voraussetzung herleiten....aber wie mach ich das?? Bin für eure vorschläge offen! :-)
22.04.2006, 14:26	Crotaphytus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach dir ne Zeichnung... Da siehst du dann auf jeden Fall, dass das gilt. Zur Lösung: Die halbierten Diagonalen gleichsetzen und mit diesen dann die Vektoren, die das Viereck bilden, ausdrücken.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »